Champ magnétique, magnétostatique/Potentiel vecteur

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Définition

Définition : potentiel vecteur

En régime statique, le champ magnétique est à divergence nulle donc il existe un champ de vecteurs polaires ${\vec {A}}$ tel que ${\vec {B}}={\overrightarrow {\mathrm {rot} }}{\vec {A}}$.

${\vec {A}}$ est appelé le potentiel vecteur. Il faut noter, que ce rotationnel ne suffit pas à définir le potentiel vecteur. On peut lui ajouter le gradient d'une fonction quelconque sans modifier le vecteur induction magnétique. En effet le rotationnel d'un gradient est toujours nul.

Expressions

Potentiel vecteur créé par une charge en mouvement

Propriété

Le potentiel vecteur créé en un point M fixe de l'espace par une charge q placée en un point P en mouvement à la vitesse ${\vec {v}}$ vaut :

${\vec {A}}(M)={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}{\frac {q{\vec {v}}}{r}}$

où r est la distance entre P et M

Potentiel vecteur créé par un courant

Propriété

Le potentiel vecteur créé en un point M fixe de l'espace par une portion infinitésimale de fil $\mathrm {d} {\vec {l}}$, parcourue par un courant i, orientée dans le même sens que i vaut :

$\mathrm {d} {\vec {A}}(M)={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}{\frac {i~\mathrm {d} {\vec {l}}}{r}}$

où r est la distance entre M et l'élément de courant dl.