Jeux combinatoires/Jeu des bâtons

Début de la boite de navigation du chapitre

Ce jeu s’appelle aussi à l’école primaire la course à vingt. C'est un jeu de Nim.

fin de la boite de navigation du chapitre

Ce jeu se joue avec 20 bâtons (ou parfois avec 21 bâtons) alignés sur la table. Les deux joueurs doivent tour à tour retirer 1 , 2 ou 3 bâtons à leur convenance (jeu avec 20 bâtons) ou bien 1 , 2 , 3 ou 4 bâtons (jeu avec 21 bâtons).

Celui qui retire le dernier bâton a perdu.

Comment gagner avec le jeu à 20 bâtons

• avec le jeu à 20 bâtons, le premier joueur doit prendre au premier tour 3 bâtons,
• il faut ensuite que la somme des bâtons enlevés soit de 4 :
  • donc j'en prend 1 si mon adversaire en a retiré 3,
  • 2 s'il en a retiré 2, et
  • 3 s'il en a retiré 1.

On aura donc la suite 17, 13, 9, 5 puis 1.

Comment gagner au jeu avec 21 bâtons

Avec 21 bâtons, il faut aussi laisser à son adversaire la même suite 17, 13, 9, 5 puis 1. Il faut donc retirer 4 bâtons au premier tour.

Notes

• Jeu des bâtons ou jeu des bâtonnets ou la course à vingt
• Ce jeu est invariant modulo 4 (règle d'invariance). Si je laisse un nombre d’allumettes « congru à 1 modulo 4 » (soit 1 ; 5 ; 9 ; 13 ; etc..), c'est à dire, (1+4n) bâtons à la fin de mon tour de jeu, alors je suis dans une situation gagnante.
• voir : www.pedagogie.ac-nice.fr/mathematiques (GROUPE DE RÉFLEXION SUR L’ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES AU COLLÈGE).
• Ce jeu fait partie des épreuves de l'émission télévisée Fort-Boyard.