Signaux physiques (PCSI)/Circuits électriques dans l'ARQS : dipôles linéaires

Début de la boite de navigation du chapitre
Circuits électriques dans l'ARQS : dipôles linéaires
Icône de la faculté
Chapitre no 22
Leçon : Signaux physiques (PCSI)
Chap. préc. :Circuits électriques dans l'ARQS : intensité, tension, puissance
Chap. suiv. :Circuits électriques dans l'ARQS : associations de conducteurs ohmiques
fin de la boite de navigation du chapitre
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Signaux physiques (PCSI) : Circuits électriques dans l'ARQS : dipôles linéaires
Signaux physiques (PCSI)/Circuits électriques dans l'ARQS : dipôles linéaires
 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.


Notion de dipôles, définition de son point de fonctionnement en régime permanent et de sa caractéristique statique courant - tension

modifier

Définition d'un dipôle

modifier

     Un dipôle est tout système électrique relié à l'extérieur par deux bornes.

     Conséquences : une branche est constitué d'un dipôle ou d'une association série de dipôles, les conventions d'orientation d'une branche conventions récepteurs et générateurs étant celles d'un dipôle ;

     Conséquences : dans un circuit série comprenant uniquement un générateur et un récepteur, il est souhaitable de considérer ces deux dipôles en regard en définissant une tension commune et une intensité commune , choisir la convention générateur pour le générateur est alors bien venu, celle pour le récepteur étant alors la convention récepteur.

Définition du point de fonctionnement d'un dipôle en régime permanent

modifier

     On appelle « point de fonctionnement d'un dipôle en régime permanent » le couple  [1] de l'intensité du courant traversant le dipôle et de la tension entre ses bornes lorsqu'il est placé dans un circuit en régime permanent.

     Remarque : la définition du « point de fonctionnement » [2] d'un dipôle dans un circuit en régime permanent nécessite d'avoir précisé auparavant la convention adoptée pour le dipôle.

Définition de la caractéristique statique courant - tension d'un dipôle

modifier

     On appelle caractéristique statique « courant - tension » d'un dipôle, « le graphe représentant l'ensemble des points de fonctionnement du dipôle dans n'importe quel circuit en régime permanent » [3].

     Remarque : on peut passer d'« une convention récepteur à une convention générateur pour un dipôle » [4],

  • en conservant le sens du courant et en inversant le sens de tension, dans ces conditions les caractéristiques statiques « courant - tension » se déduisent l'une de l'autre par symétrie relativement à l'axe des tensions ou
  • en conservant le sens de tension et en inversant le sens de courant, dans ces conditions les caractéristiques statiques « courant - tension » se déduisent l'une de l'autre par symétrie relativement à l'axe des intensités.

Classification des dipôles en régime permanent

modifier

     En « convention générateur » pour un générateur et « récepteur » pour un récepteur, on qualifie les dipôles suivant la caractéristique statique « courant - tension » obtenue :

  • dipôle passif le choix d'une convention récepteur est judicieux : si [5] ou encore si [6] ; la caractéristique statique « courant - tension » d'un dipôle passif passe par l'origine du repère ;
  • dipôle actif le choix d'une convention générateur est judicieux : si [7] ou encore si [8] ; la caractéristique statique « courant - tension » d'un dipôle actif ne passe pas par l'origine du repère ;
  • dipôle symétrique : si le point de fonctionnement du dipôle « ne dépend pas du sens de son branchement » [9] ; exemple : une lampe à incandescence non exhaustif car il y en a beaucoup d'autres ; la caractéristique statique « courant - tension » d'un dipôle symétrique est symétrique par rapport à l'origine  ;
  • dipôle non symétrique : si le point de fonctionnement du dipôle « dépend du sens de son branchement » ; exemple : une diode à jonction non exhaustif car il y en a beaucoup d'autres [10] ; la caractéristique statique « courant - tension » d'un dipôle non symétrique n'est pas symétrique par rapport à l'origine , il faut donc la déterminer pour [11] et pour [12].

Dipôles linéaires au sens du régime permanent

modifier

Définition d'un dipôle linéaire (D.L.) au sens du régime permanent

modifier

     Un dipôle est dit « linéaire au sens du régime permanent» si sa caractéristique statique « courant - tension » est une droite [13] ; il y a donc une relation affine entre l'intensité du courant traversant le dipôle et la tension entre ses bornes, que ce soit en convention récepteur ou générateur.

Dipôle passif linéaire (D.P.L.) au sens du régime permanent : conducteur ohmique

modifier
sauf avis contraire on choisit, pour un dipôle passif, une convention récepteur.

     Le dipôle étant passif et linéaire, sa caractéristique statique « courant - tension » est une droite passant par l'origine et, dans la mesure où celle-ci est de pente finie non nulle, le dipôle est appelé « conducteur ohmique ».

Loi d'Ohm (en convention récepteur) et symbole

modifier

     La loi d'Ohm [14] est l'équation de la caractéristique statique « courant - tension » du conducteur ohmique

avec
résistance du conducteur ohmique exprimée en  [15], étant en et en .

     Dans un circuit filiforme, un conducteur ohmique est représenté par un rectangle et on indique ou sa valeur à côté du rectangle.

Loi d'Ohm en convention générateur

modifier

     La loi d'Ohm [14] en convention générateur s'écrit

[16] avec
résistance du conducteur ohmique exprimée en [17], étant en et en .

Dipôle actif linéaire (D.A.L.) au sens du régime permanent : source de tension (ou de courant)

modifier
sauf avis contraire on choisit, pour un dipôle actif, une convention générateur.

     Le dipôle étant actif et linéaire, sa caractéristique statique « courant - tension » est une droite ne passant pas par l'origine , décroissante [18], de pente avec définissant la « résistance interne » [19] de la source linéaire au sens du régime permanent[20] ;

     l'intersection de la caractéristique statique « courant - tension » du D.A.L. [21] avec l'axe des tensions est notée et appelée « tension à vide » [22], son intersection avec l'axe des intensités est notée  et appelée « intensité de court-circuit » [23].

Loi d'Ohm généralisée (en convention générateur)

modifier

     La loi d'Ohm [14] généralisée en convention générateur est l'équation de la caractéristique statique « courant - tension » du D.A.L. [21] ;
          La loi d'Ohm généralisée en convention générateur en choisissant sa représentation en mode électricien [24] elle s'écrit

[25] si est finie [26] ;

     on en déduit l'intensité de court-circuit en imposant soit [27] ;

     il existe aussi des D.A.L. [21] dont la caractéristique statique « courant - tension » est une « droite à l'axe des tensions » correspondant à une résistance interne  infinie,
          il existe aussi des D.A.L. dont la caractéristique statique « courant - tension » est une « droite à l'axe des tensions » la loi d'Ohm généralisée de ces D.A.L. [21] s'écrit alors selon ou
                il existe aussi des D.A.L. dont la caractéristique statique « courant - tension » est une « droite à l'axe des tensions » la loi d'Ohm généralisée de ces D.A.L. plus précisément [28].

Exemples

modifier

     Liste non exhaustive ci-dessous :

  • Piles dont le fonctionnement est d'origine électrochimique utilisant le phénomène d'oxydo-réduction, leur résistance est en général petite mais non négligeable,
  • accumulateurs également à fonctionnement d'origine électrochimique utilisant le phénomène d'oxydo-réduction, leur résistance interne étant par contre très faible, « ne jamais court-circuiter un accumulateur sous peine de destruction » [29],
  • alimentations stabilisées lesquelles sont des systèmes électroniques simulant un D.A.L. [21],

Sources idéales

modifier

     Une source idéale est un D.A.L. [21] à résistance interne nulle ou infinie.

Source de tension parfaite (ou idéale) et symbole
modifier
Source de tension parfaite branchée aux bornes d'un conducteur ohmique de résistance [30]

     Une source de tension parfaite est un D.A.L. [21] à résistance interne nulle, l'équation de sa caractéristique statique « courant - tension » s'écrit donc

 ;

     c'est alors le dipôle extérieur aux bornes duquel la source de tension parfaite est branchée qui fixe l'intensité du courant délivré par la source ainsi,

     sur l'exemple ci-contre l'intensité du courant délivré par la source imposant la tension est déterminée par loi d'Ohm appliquée au conducteur ohmique de résistance soit

[31].
Source de courant parfaite (ou idéale) et symbole
modifier
Source de courant parfaite branchée aux bornes d'un conducteur ohmique de résistance [30]

     Une source de courant parfaite est un D.A.L. [21] à résistance interne infinie, l'équation de sa caractéristique statique « courant - tension » s'écrit donc

 ;

     c'est alors le dipôle extérieur aux bornes duquel la source de courant parfaite est branchée qui fixe la tension aux bornes de la source ainsi,

     sur l'exemple ci-contre la tension aux bornes de la source délivrant un courant d'intensité est déterminée par loi d'Ohm appliquée au conducteur ohmique de résistance soit

[32].

Loi d'Ohm généralisée (en convention récepteur)

modifier

     La loi d'Ohm [14] généralisée en convention récepteur s'écrit

[33] si est finie, elle est [34].

Dipôles linéaires au sens de l'A.R.Q.S.

modifier

Définition d'un dipôle linéaire au sens de l'A.R.Q.S.

modifier

     Un dipôle est linéaire au sens de l'A.R.Q.S. :

  • s'il est « linéaire au sens du régime permanent » ou
  • s'il y a un « lien d'équations différentielles linéaires à cœfficients constants réels [35] entre la tension entre ses bornes et l'intensité du courant le traversant » [36].

     Exemples liste non exhaustive ci-dessous :

  • tous les dipôles linéaires passifs et actifs du régime permanent pour lesquelles la tension entre leurs bornes est une relation affine de l'intensité du courant les traversant [37] ou l'intensité du courant les traversant une relation affine de la tension entre leurs bornes [38] ;
  • un dipôle dont la tension entre ses bornes s'écrit [39] avec intensité du courant le traversant ou
    un dipôle dont l'intensité du courant le traversant s'écrit [40] avec tension aux bornes du dipôle ;
  • un dipôle dont la tension entre ses bornes s'écrit [41] avec intensité du courant le traversant ou
    un dipôle dont l'intensité du courant le traversant s'écrit [42] avec tension aux bornes du dipôle ;
  • [43].

1er exemple : condensateur parfait (ou idéal)

modifier

Définition d'un condensateur parfait (ou idéal)

modifier

     Un condensateur parfait est un « ensemble de deux armatures conductrices séparées par un isolant parfait » [44].

Charge (instantanée) q(t) d'un condensateur parfait

modifier
Principe de la charge d'un condensateur parfait dans un circuit

     Quand un condensateur parfait est placé dans un circuit en série avec un interrupteur , un générateur et un « conducteur ohmique » [45] voir schéma ci-contre, juste après la fermeture de , la tension aux bornes du générateur se retrouve aux bornes du condensateur en série avec le conducteur ohmique ;

     le condensateur initialement déchargé le restant pendant une durée infiniment petite suivant la fermeture de , la tension aux bornes du générateur se retrouve aux bornes du conducteur ohmique, ce qui n'est possible que s'il est traversé par un courant, ce passage de courant correspondant alors une accumulation de charges sur l'armature supérieure ;

     simultanément l'excès de charges sur l'armature supérieure crée un excès de charges sur l'armature inférieure car « le condensateur qui est initialement neutre doit rester neutre » [46], cet excès de charges correspondant à un départ de charges en direction du pôle du générateur ;

     l'« accumulation de charges opposées sur les armatures du condensateur » [47] s'arrêtera quand la d.d.p. simultanément créée aux bornes du condensateur sera égale à la tension aux bornes du générateur, la tension aux bornes du conducteur ohmique étant alors nulle en accord avec le fait que plus aucun courant ne circule dans le circuit ;

Choix usuel de convention de charge et de tension instantanées d'un condensateur parfait

     dans la phase de charge du condensateur, on observe donc l'apparition d'une charge sur une des armatures ainsi que de la charge opposée sur l'autre armature et simultanément une tension aux bornes du condensateur ;

     par définition on appelle « charge instantanée du condensateur », la charge de l'armature vers laquelle pointe la flèche tension , l'autre armature ayant la charge [48] voir schéma ci-contre.

     Remarques : n'est pas nécessairement positive mais le choix de cette définition entraîne que est toujours de même signe que  ;

     Remarques : nous avons considéré la phase de charge du condensateur pendant laquelle ce dernier s'est comporté comme un récepteur ; quand le condensateur est chargé, on peut le débrancher du circuit précédent sans qu'il ne perde sa charge, la dissymétrie de charges des armatures correspond alors une réserve d'énergie stockée dans le condensateur [49], ceci lui conférant la possibilité de restituer cette énergie quand on le branche aux bornes d'un récepteur ;

     Remarques : dans le circuit ainsi constitué, le condensateur se comporte comme un générateur, le « courant circulant dans les fils de connexion en direction du récepteur provient de la disparition de la dissymétrie de charges des armatures » [50] c.-à-d. correspondant à une phase de décharge du condensateur.

Proportionnalité entre la charge (instantanée) q(t) d'un condensateur parfait et la tension (instantanée) u(t) entre ses bornes : définition de la capacité C d'un condensateur parfait

modifier

     Si, par exemple, on double la charge d'un condensateur, « le champ électrostatique créé dans l'isolant est également doublé » [51], de même pour « la tension aux bornes des deux armatures » [52] ;

     enfin si on affecte la charge du condensateur d'un facteur multiplicatif , le champ électrostatique dans l'isolant et la tension aux bornes des armatures subissent le « même facteur multiplicatif » [53] ;

     on peut donc affirmer la proportionnalité entre la charge instantanée du condensateur et la tension instantanée entre ses bornes, le facteur de proportionnalité étant « positif » dans la mesure où « la charge du condensateur est la charge de l'armature vers laquelle pointe la flèche tension » d'où

une 1ère définition de la capacité du condensateur comme cœfficient de proportionnalité entre tension et charge selon
 et
une 2ème définition de la capacité du condensateur comme « la charge du condensateur par unité de tension » car
de la relation on déduit  ;

     il faut être capable d'écrire la relation exprimant la charge en fonction de la tension mais aussi
     il faut être capable d'écrire la relation inverse exprimant la tension en fonction de la charge  ;

     unité de capacité : le « Farad » de symbole défini par [54].

Symbole d'un condensateur parfait

modifier
Schéma d'un condensateur parfait avec une convention de charge

     Un condensateur parfait est représenté par « deux traits parallèles, espacés et transversaux, l'espace symbolisant l'isolant avec l'indication de la capacité à côté de l'espace » ; toujours indiquer, sur le schéma,

  • la flèche tension avec, à côté, l'indication de la tension instantanée ,
  • la charge sur l'armature vers laquelle pointe la flèche tension et aussi
  • la flèche courant [55] avec, à côté, l'indication de l'intensité instantanée du courant ,

     ci-contre choix de la convention récepteur qui s'identifie à la « convention de charge du condensateur » [56].

Lien entre l'intensité (instantanée) i(t) du courant traversant un condensateur parfait et sa charge (instantanée) q(t)

modifier

     Nous nous plaçons tout d'abord en convention récepteur voir schéma ci-dessus : considérons la phase de charge du condensateur à partir de l'instant pendant une durée élémentaire [57], l'existence d'une intensité instantanée de courant dans le sens défini ci-dessus correspond à la circulation d'une charge de valeur élémentaire dans ce sens et par suite une augmentation de de la charge instantanée du condensateur que l'on peut écrire encore  ;

     on en déduit, en divisant par  la relation liant l'intensité instantanée du courant au taux horaire de variation de la charge instantanée du condensateur soit ou, le 2ème terme étant la dérivée temporelle de la charge instantanée du condensateur,

en convention récepteur [58] ;

     en convention récepteur, le sens du courant arrive sur l'armature portant la charge [59] on parle de « convention de charge du condensateur » [60] car correspond à une croissance de , sa dérivée étant positive.

Modification avec le choix de la convention générateur

modifier
Schéma d'un condensateur parfait avec une convention de décharge

     Le choix de la convention générateur peut être judicieux quand le condensateur est en phase de décharge à travers un récepteur voir ci-contre ;

     on remarque que la flèche courant, qui est dans le même sens que la flèche tension en convention générateur, s'éloigne de l'armature portant la charge , raison pour laquelle cette convention est encore appelée « convention de décharge du condensateur » [61]

     le lien entre la charge instantanée du condensateur et l'intensité instantanée du courant qui le traverse est alors

en convention générateur [62] ;

     en convention générateur, le sens du courant part de l'armature portant la charge [59] on parle de « convention de décharge du condensateur » [63] car correspond à une décroissance de , sa dérivée étant négative.

Lien entre l'intensité (instantanée) i(t) du courant traversant un condensateur parfait et la tension (instantanée) u(t) à ses bornes

modifier
Ce lien est caractéristique du fonctionnement d'un condensateur de capacité en A.R.Q.S..
  • En « convention récepteur » ou en « convention de charge du condensateur » [64] on a et d'où, étant une constante,
    [65],
  • En « convention générateur » ou en « convention de décharge du condensateur » [66] on a et d'où, étant une constante,
    [67] ;

     le lien en conventions récepteur ou générateur justifie la classification des condensateurs parfaits parmi les dipôles linéaires au sens de l'A.R.Q.S..

2ème exemple : bobine parfaite (ou idéale)

modifier

Notion d'auto-induction et loi de Lenz

modifier
Explication du retard à l'établissement d'un courant dans un circuit fermé contenant une bobine à l'aide de la loi de Lenz
Explication du retard à l'établissement d'un courant sur le diagramme horaire de l'intensité à l'aide du phénomène d'auto-induction

     On cherche à établir un courant permanent dans un conducteur ohmique avec un minimum de variation de courant et pour cela on met une bobine que nous supposerons purement inductive [68] en série avec le conducteur ohmique, la source de tension et l'interrupteur ;

     dans le « montage sans bobine » [69], on observe une brusque variation de l'intensité du courant lors de la fermeture de l'interrupteur pour finalement atteindre sa valeur de régime permanent , l'intensité de ce courant inducteur notée est représentée en bleu sur le diagramme horaire ci-dessous ;

     dans le « montage avec bobine », on remarque un retard à l'établissement du courant pour finalement atteindre la même valeur de régime permanent après une durée plus grande, l'intensité de ce courant global notée est représentée en saumon sur le diagramme horaire ci-contre ;

     on interprète ce fait à l'aide de la loi de Lenz [70] : lors de la fermeture de l'interrupteur, l'intensité du courant inducteur croissant très rapidement, il y a « création d'un courant induit dans la bobine s'opposant à la croissance de l'intensité du courant inducteur » [71], l'intensité du courant induit notée est obtenue point par point sur le diagramme horaire ci-contre, représentée par des flèches rouges [72] et ce courant induit résulte du fait que la bobine se comporte comme un générateur lorsqu'elle est traversée par un courant d'intensité variant avec le temps ;

     En résumé, le phénomène d'« auto-induction » [73] dans un circuit traversé par un courant d'intensité variant avec le temps est « la création d'un courant induit tendant à s'opposer à la variation de l'intensité », ce courant induit étant essentiellement créé dans les enroulements de fils du circuit appelés « bobines », celles-ci se comportant alors comme des générateurs créant le courant induit pendant la durée de variation du courant initial ;

     énoncé de la loi de Lenz : « toute variation d'intensité dans un circuit engendre un courant induit s'opposant à la variation de l'intensité initiale ».

     Remarque : on observe le même phénomène lors de l'ouverture de l'interrupteur , l'« intensité du courant inducteur » [74] décroissant très rapidement, il y a « création d'un courant induit dans la bobine s'opposant à cette décroissance » [75], ceci ayant pour conséquence un retard à l'annulation du courant.

Définition d'une bobine parfaite (ou idéale)

modifier

     Une bobine parfaite est une bobine « non résistive » où se manifeste un phénomène d'auto-induction [73].

Lien entre la tension (instantanée) u(t) aux bornes d'une bobine parfaite et l'intensité (instantanée) i(t) du courant la traversant : définition de son auto-inductance (ou inductance propre) L

modifier

     Choisissant la convention récepteur pour la bobine parfaite étudiée, on constate que la tension instantanée  à ses bornes est proportionnelle à la dérivée temporelle de l'intensité instantanée du courant la traversant, le cœfficient de proportionnalité étant positif soit

en convention récepteur,
le cœfficient de proportionnalité étant l'« auto-inductance » ou l'« inductance propre » de la bobine ;

     unité de  : le « Henry » [76] de symbole , .

     Si on choisit la convention générateur pour la bobine parfaite étudiée, la relation entre tension instantanée à ses bornes et intensité instantanée du courant la traversant devient

en convention générateur [77].

     Ces liens, que ce soit en conventions récepteur ou générateur, justifient la classification des bobines parfaites parmi les dipôles linéaires au sens de l'A.R.Q.S..

Symbole d'une bobine parfaite

modifier
Symbole d'une bobine parfaite d'auto-inductance et sa convention récepteur

     Le symbole d'une bobine parfaite est une suite d'« arches de pont » avec indication de la valeur de l'« auto-inductance » à côté des arches ;

     veillez à toujours indiquer, sur le schéma, la flèche courant et la flèche tension de sens contraire à la flèche courant en convention récepteur ou de même sens que la flèche courant en convention générateur ; ci-contre choix de la convention récepteur :

     Remarque : quand la bobine possède un « noyau de fer » dont l'intérêt est d'augmenter la valeur de l'inductance propre d'un facteur pouvant aller de à suivant la nature du matériau mais en contre-partie la constance de l'auto-inductance est nettement moins bonne, « on ajoute un trait au-dessus de l'arrondi des arches » [78].

Vérification de la loi de Lenz à partir du lien entre la tension (instantanée) u(t) aux bornes d'une bobine parfaite et l'intensité (instantanée) i(t) du courant la traversant

modifier
Explication du retard à l'établissement d'un courant dans un circuit « - série » par utilisation de la loi de Lenz

     Reprenons le circuit considéré au paragraphe d'introduction à la « notion d'auto-induction et loi de Lenz » plus haut dans ce chapitre pendant l'établissement du courant le traversant schéma reproduit ci-contre ;

     juste après la fermeture de l'interrupteur , on a une croissance rapide de l'intensité [79] de valeur positive d'autant plus grande que la croissance de l'intensité est rapide et par suite une tension positive aux bornes de la bobine également d'autant plus grande que la croissance de l'intensité est rapide, tension conférant à la bobine un rôle de générateur avec les pôles et respectivement sur les bornes supérieure et inférieure d'où la création d'un « courant induit dans le sens indiqué » [80] lequel, en s'ajoutant au courant inducteur, donne un courant global d'intensité « variant moins rapidement » que celle du courant inducteur, correspondant donc à un « ralentissement de la croissance de l'intensité » ;

     après établissement du courant permanent, on peut être amené à l'annuler en ouvrant l'interrupteur , on observe alors un retard à l'annulation du courant par application de la loi de Lenz, montrons que ceci se justifie à partir du lien existant entre tension aux bornes de la bobine et intensité du courant la traversant :

     juste après l'ouverture de l'interrupteur , on a une décroissance rapide de l'intensité [79] de valeur négative dont la valeur absolue est d'autant plus grande que la décroissance de l'intensité est rapide et par suite une tension négative aux bornes de la bobine également de valeur absolue d'autant plus grande que la décroissance de l'intensité est rapide, tension conférant à la bobine un rôle de générateur avec les pôles et respectivement sur les bornes supérieure et inférieure d'où la création d'un « courant induit dans le sens + de mesure des intensités » lequel, en s'ajoutant au courant inducteur, donne un courant global d'intensité « variant moins rapidement » que celle du courant inducteur, correspondant donc à un « ralentissement de la décroissance de l'intensité ».

3ème exemple : générateur de fonctions (ou G.B.F.)

modifier
A priori on choisit la convention générateur sauf indication contraire.
Extrémité d'un câble coaxial équipée d'un connecteur mâle B.N.C.
Adaptateur B.N.C. - banane permettant d'insérer la sortie d'un générateur dans un circuit à l'aide de deux fils de connexion
Connecteur B.N.C. en T permettant de dupliquer la sortie d'un générateur

     Les générateurs de fonctions ou générateurs « basse fréquence » [81] permettent de créer entre leurs bornes des tensions dépendant du temps de forme alternative sinusoïdale, triangulaire ou créneau « symétrique ou non » [82] :

  • si le générateur de fonctions est en « sortie à vide » [83], ce dernier ne délivrant aucun courant, la tension entre ses bornes, notée [84], sera appelée tant que la notion de f.e.m. force électromotrice ne sera pas définie voir le paragraphe « notion de f.e.m. d'une source non idéale de résistance interne finie en régime permanent, lien avec la tension à vide » plus bas dans ce chapitre « tension à vide », c'est donc cette tension qui a la forme sinusoïdale, triangulaire ou créneau ; cette « tension à vide » peut être visualisée en reliant une des deux bornes d'entrée d'un oscilloscope à la borne de sortie notée « output » du générateur par l'intermédiaire d'un câble coaxial dont les deux extrémités sont équipées d'un connecteur mâle « B.N.C. » [85], voir ci-contre ;
  • si le générateur de fonctions est en « sortie fermée » sur un dipôle ou une association de dipôles, il délivre un courant d'intensité instantanée et la tension instantanée entre ses bornes diffère de la tension à vide car il possède « une impédance interne » [86] pour les générateurs de fonctions utilisés en T.P. cette « impédance interne » [87] de est indiquée sous la borne à baïonnettes de sortie du générateur, borne « output » borne sur laquelle peut être branché le câble coaxial à connecteur mâle « B.N.C. » [85] ci-dessus permettant de relier le générateur à une des deux bornes d'entrée d'un oscilloscope dans le but de visualiser sa tension à vide et sur laquelle est branché un adaptateur « BNC - banane » [85] pour insérer le générateur dans un circuit à l'aide de deux fils voir ci-contre ;
       ce dipôle passif interne peut être purement résistif de résistance , dans ce cas la tension aux bornes du générateur s'écrit [88]
       ce dipôle passif intou il peut être une association d'un conducteur ohmique, d'un condensateur parfait et d'une bobine parfaite comme, par exemple, un « série » [89], la tension aux bornes du générateur s'écrit alors selon [90] avec telle que .

     Remarque : sur la borne « output » à baïonnettes de sortie du générateur on peut mettre un connecteur BNC en T voir ci-contre avec sa partie mâle s'adaptant sur la sortie du générateur et permettant de créer deux sorties BNC femelle montées en parallèles.

Retour sur les conducteurs ohmiques, notion de conductance, autre expression de la loi d'Ohm, ordre de grandeur des résistances, puissance dissipée par effet Joule

modifier

Rappel sur les conducteurs ohmiques

modifier

     Un conducteur ohmique est un dipôle passif, symétrique, linéaire au sens du régime permanent, caractérisé par sa résistance mesurée en , obéissant à la loi d'Ohm en convention récepteur ou en convention générateur, représenté dans les circuits par « un rectangle avec indication de à son côté » et éventuellement une flèche inclinée en travers du rectangle si la résistance est réglable.

Notion de conductance et autre expression de la loi d'Ohm

modifier

     On définit la conductance d'un conducteur ohmique comme l'inverse de sa résistance soit

, la conductance s'exprimant en Siemens de symbole telle que  ;

     en convention récepteur, la loi d'Ohm peut se réécrire et
     en convention générateur la loi d'Ohm peut se réécrire.

Ordre de grandeur des résistances

modifier

     Les résistances sont d'ordres de grandeur différents suivant leur domaine d'utilisation « électronique », « domestique », « industrielle » ou des « phénomènes naturels » :

  • domaine électronique : on utilise des résistances entre et , rarement « au-dessous de » car, si tel était le cas, la puissance dissipée serait trop importante [91] ;
  • domaine électrique domestique : les valeurs de résistances restent modérées de quelques à quelques , par exemple une ampoule de [92] correspond à une résistance moyenne de [93] ;
  • domaine électrique industriel : les valeurs de résistances sont du même ordre de grandeur que celles du domaine domestique, ajoutons les valeurs de résistances
       pour un ampèremètre de « pour un calibre [94] de » à « pour un calibre [94] de » et
       pour un voltmètre de « pour un calibre [94] de » à « pour un calibre [94] de » ;
  • domaine des phénomènes naturels : un « corps humain » a une résistance dépendant des zones traversées et du taux d'humidité de la peau en contact mais elle est au moins de [95] et peut aller jusqu'à  ;
       autre exemple l'« espace compris entre la base d'un nuage et le sol lors du passage d'un éclair » correspond à une résistance de [96].

Puissance dissipée par effet Joule dans un conducteur ohmique

modifier

     La puissance instantanée électrique reçue par le conducteur ohmique s'écrivant «» en convention récepteur et le couple « tension - intensité » étant relié par la loi d'Ohm « », on peut réécrire la puissance instantanée électrique reçue

en fonction de seule selon

     ou, par utilisation de la loi d'Ohm écrite selon et report dans la 1ère expression de ,

en fonction de seule selon  ;

     mais que devient cette puissance instantanée reçue sous forme électrique par le conducteur ohmique ?

     La puissance instantanée électrique reçue par le conducteur ohmique se transforme intégralement en puissance calorifique qu'il perçoit, en effet la force électrique motrice agissant sur un porteur de charge mobile positionné en à l'instant est exactement compensée par la force de résistance à l'avancement [97] qu'il subit de la part des ions du conducteur, c.-à-d. et par principe des actions réciproques, le porteur exerce donc sur les ions du conducteur ohmique une force de « frottement » opposée à celle que les ions exercent sur lui d'où finalement  ;
     c'est la puissance de cette force de « frottement » action des porteurs sur les ions qui représente la puissance calorifique, car cette puissance engendrant de l'énergie cinétique d'agitation des ions ceci est la 1ère partie de la loi de Joule [98] [99] s'accompagne d'une augmentation de température du conducteur mais

     dès que la température du conducteur devient supérieure à celle de l'extérieur, les ions agités de la surface du conducteur communiquent une partie de leur énergie cinétique d'agitation « excédentaire » aux molécules d'air moins agitées d'où « une partie de la puissance calorifique reçue par le conducteur est rétrocédée à l'extérieur sous forme calorifique » [100] ;

     la température du conducteur continue de [101] mais moins rapidement, ceci ayant pour conséquence une augmentation de l'écart entre les températures du conducteur et de l'air extérieur de l'environnement immédiat [102] et par suite « une augmentation de la proportion d'énergie cinétique d'agitation excédentaire des ions de la surface du conducteur communiquée à l'extérieur » correspondant à « une croissance moins rapide de la température du conducteur »

     « la température du conducteur cesse de croître dès que toute la puissance calorifique reçue par le conducteur est rétrocédée à son environnement immédiat », ceci n'étant possible que « si l'écart de températures nécessaire entre le conducteur et son environnement immédiat est devenu suffisant » [103] ceci est la 2ème partie de la loi de Joule [98] [99].

Début d’un théorème
Fin du théorème

Retour sur les condensateurs parfaits, ordre de grandeur des capacités, énergie électrostatique stockée et sa continuité dans un circuit « réel », conséquences

modifier

Rappel sur les condensateurs parfaits

modifier

     Un condensateur parfait est un dipôle « isolant en régime permanent » [104] et « linéaire au sens de l'A.R.Q.S. » ;

     appelant « charge instantanée du condensateur » la charge de l'armature vers laquelle pointe la flèche tension, la capacité du condensateur est définie selon avec constante ,

     en convention de charge du condensateur c.-à-d. telle que le sens du courant dans le fil de connexion à l'armature portant la charge pointe vers cette armature l'intensité instantanée de son courant est liée à sa charge instantanée par , ce choix correspondant à une convention récepteur pour le condensateur,

     le lien entre « intensité et tension instantanées» est alors en convention récepteur ;

     le symbole représentant un condensateur parfait est « un ensemble de deux traits transversaux écartés d'une distance représentant l'isolant avec indication de à côté », et éventuellement une flèche inclinée en travers du symbole représentatif du condensateur si la capacité est réglable ;

     en convention de décharge du condensateur c.-à-d. telle que le sens du courant dans le fil de connexion à l'armature portant la charge part de cette armature , ce choix correspondant à une convention générateur pour le condensateur,

     le lien entre « intensité et tension instantanées» est alors en convention générateur.

Ordre de grandeur des capacités

modifier

     Les capacités de condensateurs sont d'ordres de grandeur différents suivant leur nature ; on distingue :

  • les condensateurs fixes :
Plusieurs types de condensateurs. De gauche à droite :
céramique multicouche, céramique disque, film polyester multicouche, céramique tubulaire, polystyrène, film polyester métallisé, électrolytique aluminium. Unité de mesure en centimètres.

      au papier [105] de à de tension « nominale » [106] de à , actuellement remplacés par des modèles à film plastique, de dimensions plus réduites voir les 3ème et 6ème ci-contre à partir de la gauche,

      au film plastique [107] de à pouvant travailler sous tension « nominale » [106] de à , largement employés car étant d'un coût réduit et présentant de bonnes caractéristiques électriques, voir les 3ème et 6ème ci-contre à partir de la gauche,

      au mica [108] de quelques à quelques sous tension « nominale » [106] allant de à , particulièrement adaptés à des usages professionnels dans les circuits H.F. d'instruments de mesure,

      céramiques [109] de capacités « variables suivant les dimensions » [110] de à sous tension « nominale » [106] de à , d'utilisation assez répandue dans les domaines où la variation de température n'a pas d'influence car les céramiques ont un cœfficient de dilatation non négligeables et par suite une capacité dépendant de sa température d'utilisation, voir le 1er, les 2ème et 4ème ci-dessus à partir de la gauche,

Condensateurs électrochimiques (électrolytiques aluminium).
Le 1er est de pour une tension « nominale » [106] de (modèle axial),
le 2ème est de pour une tension « nominale » [106] de (modèle radial)
Condensateur ajustable à lames d'air

      électrolytiques [111] en aluminium, appartenant à la catégorie des condensateurs fixes enroulés, de à quelques sous tension « nominale » [106] de à , présentant une capacité plus élevée que tous les autres types pour des dimensions et des tensions « nominales » [106] égales, mais la principale différence est que ce sont des condensateurs « polarisés » [112], on doit donc leur imposer une tension polarisée ce qui nécessite pour être utilisé en alternatif la présence d'une composante continue assez nettement supérieure à la composante alternative, utilisés essentiellement dans le filtrage voir le 7ème ci-dessus à partir de la gauche et les deux ci-contre à gauche ;

  • les condensateurs variables : à une ou plusieurs sections à air ou diélectrique solide la capacité étant proportionnelle à l'aire commune des armatures en regard, si on modifie celle-ci par rotation de l'une relativement à l'autre, on modifie la capacité , de quelques à quelques [113], utilisés pratiquement uniquement dans le domaine radiophonique, voir ci-contre à droite ;
Supercondensateur de à sous tension « nominale » [106] de
  • les supercondensateurs : condensateurs de technique particulière permettant d'obtenir une « énergie volumique » [114] supérieure à celles obtenues dans les condensateurs électrochimiques classiques, utilisés « à la place de batterie d'accumulateurs » [115] ou dans des domaines de récupération d'énergie comme celle de l'énergie de freinage des autobus ; ce sont des condensateurs polarisés de capacité pouvant atteindre quelques voir ci-contre à droite.

Énergie électrostatique (instantanée) stockée dans un condensateur parfait

modifier

     Avec la convention récepteur pour le condensateur parfait, la puissance instantanée électrique qu'il reçoit s'écrit soit «» établissant que la puissance instantanée électrique reçue par le condensateur parfait est la dérivée temporelle de  ;

     considérant la charge du condensateur parfait entre un instant où ce dernier n'est pas chargé et un instant où il possède la charge , le travail électrique qu'il reçoit se calcule par dont l'intégration conduit à  ;

     mais à quoi sert le travail électrique que reçoit le condensateur parfait, lors de sa charge ?

     Ce travail moteur crée une dissymétrie de charges sur les armatures et par suite un champ électrique dans l'isolant qui se manifeste par une différence de potentiel entre les armatures mais aussi par le fait que les charges de l'armature dont la charge instantanée est et que les charges de l'armature dont la charge instantanée est possèdent de l'énergie potentielle électrostatique ;

     en conclusion nous pouvons affirmer que le travail électrique reçu par le condensateur parfait lui sert à stocker de l'énergie potentielle instantanée sous forme électrostatique notée selon le bilan suivant d'où, par identification avec le résultat précédemment obtenu par calcul direct du travail électrique reçu ou, en choisissant la

« référence [116] de l'énergie électrostatique stockée par le condensateur parfait quand il est non chargé »
 ;

     comme on en déduit une autre expression de l'énergie électrostatique stockée par le condensateur parfait

avec référence [116] quand le condensateur parfait n'est pas chargé.

     Remarque : nous avons vu qu'une charge placée en et à l'instant dans un potentiel électrique possède une énergie potentielle électrique [117] , pourquoi n'a-t-on pas le même résultat en ce qui concerne le condensateur parfait ?
     Remarque : En effet si on reliait l'armature dont la charge instantanée est à la masse on aurait , l'armature dont la charge instantanée est étant alors au potentiel , on aurait une charge au potentiel et une charge au potentiel et si l'expression de l'énergie potentielle électrique d'une charge était applicable on s'attendrait à obtenir une énergie potentielle des systèmes de charges du condensateur parfait égale à soit encore alors que nous trouvons la moitié, pourquoi cette différence ?
     Remarque : En fait, dans le cas du condensateur parfait, il s'agit de l'énergie potentielle des charges et dans leur propre champ électrique, celui qu'elles créent quand les charges et disparaissent, le champ électrique qu'elles ont créé disparaît simultanément alors que est l'énergie potentielle de la charge dans un champ électrique extérieur existant indépendamment de la présence ou non de la charge .

Notion de circuit « réel » et propriété de la puissance instantanée électrique fournie par les générateurs d'un circuit « réel »

modifier

     Un circuit sera dit « réel » s'il comprend des « parties résistives par rapport auxquelles la résistance des fils de connexion en série avec elles peut être négligée » [118].

     Propriété admise : la « puissance instantanée électrique fournie par un générateur dans un circuit "réel" ne peut jamais être infinie », en effet cette possibilité dans un circuit série à un instant correspondrait à une intensité de courant délivré à l'instant infinie [119], incompatible avec la présence de parties résistives lesquelles ont pour effet une limitation de l'intensité d'autant plus grande que les résistances le sont [120].

Continuité de l'énergie électrostatique (instantanée) stockée dans un condensateur parfait d'un circuit « réel » et conséquences

modifier

     Considérons un circuit série comprenant une source de tension parfaite, un interrupteur , un conducteur ohmique et un condensateur parfait « initialement déchargé » [121], on ferme alors l'interrupteur à l'instant  ;

     le circuit étant « réel » [118], la puissance instantanée électrique fournie par la source reste finie et on en déduit que « l'énergie électrostatique stockée dans le condensateur parfait varie continûment » quel que soit l'instant considéré ;

     nous le démontrons par l'absurde en supposant que est discontinue à l'instant avec un saut de discontinuité et pour démontrer l'absurdité de cette proposition, considérons un intervalle de temps entourant cet instant soit sur lequel nous écrivons le bilan énergétique du condensateur parfait ou, en divisant par la durée et en faisant tendre vers pour obtenir à gauche la puissance instantanée électrique reçue par le condensateur parfait à l'instant , on obtient ce qui, étant impossible dans un circuit « réel » [118], démontre, par l'absurde, la continuité de l'énergie électrostatique stockée dans le condensateur parfait.

     Conséquences : l'énergie électrostatique stockée dans un condensateur parfait étant toujours continue dans un circuit « réel » [118], il en est de même de la tension instantanée aux bornes du condensateur parfait ainsi que de sa charge (instantanée) [122], mais nous n'avons aucun résultat sur l'intensité du courant chargeant ou déchargeant le condensateur parfait qui peut donc être discontinue avec saut fini de valeurs ;

     Conséquences : reprenant le circuit de charge du condensateur parfait précédemment introduit « source de tension, interrupteur , conducteur ohmique et condensateur parfait initialement déchargé [121], en série », « quand nous fermons nous créons une variation très rapide de tension aux bornes de ce dernier » [123] que nous modélisons par une discontinuité de tension à l'instant aux bornes de  ;

     Conséquences : compte tenu de la loi de maille, cette discontinuité de tension aux bornes de doit se retrouver « sous forme opposée » aux bornes d'un autre dipôle, ce n'est pas aux bornes de la source car la tension reste constante, ce n'est pas aux bornes du condensateur parfait car la tension doit être continue c'est donc aux bornes du conducteur ohmique et par suite on en déduit que l'intensité du courant chargeant le condensateur parfait est discontinue à l'instant de fermeture de l'interrupteur intensité nulle pour et non nulle pour .

Retour sur les bobines parfaites, ordre de grandeur des inductances propres, énergie électromagnétique stockée et sa continuité dans un circuit « réel », conséquences

modifier

Rappel sur les bobines parfaites

modifier

     Une bobine parfaite est un dipôle « court-circuit en régime permanent » [124] et « linéaire au sens de l'A.R.Q.S. » ;

     le lien entre « intensité et tension instantanées» est alors en convention récepteur, étant une constante caractérisant la bobine, exprimée en et appelée « auto-inductance » ou « inductance propre » de la bobine ;

     le symbole représentant une bobine parfaite est « un ensemble de quatre arches de pont avec indication de à côté », et éventuellement une flèche inclinée en travers du symbole représentatif de la bobine si l'inductance propre est réglable ;

     le lien entre « intensité et tension instantanées» est en convention générateur.

Ordre de grandeur des inductances propres

modifier

     Les auto-inductances de bobines sont d'ordres de grandeur différents suivant « la présence ou l'absence d'un noyau ferromagnétique » [125] et de ses propriétés géométriques en effet l'inductance propre est proportionnelle à l'aire d'une spire, au nombre total de spires et à la densité linéique de spires, étant la longueur de la bobine ; on distingue :

  • les bobines sans noyau ferromagnétique : leurs valeurs usuelles de sont de quelques à quelques ,
  • les bobines avec noyau ferromagnétique : leurs valeurs usuelles de peuvent atteindre quelques , bobine avec noyau de fer représentée symboliquement en « ajoutant un trait au-dessus de l'arrondi des arches » [78].
  • les bobines à faible valeur d'inductance propre : elles peuvent être constituées d'« enroulements classiques » [126] ou encore de « circuits intégrés » [127], leurs valeurs usuelles de sont de quelques à quelques , elles sont utilisées pour des usages très spécifiques

Énergie électromagnétique (instantanée) stockée dans une bobine parfaite

modifier

     Avec la convention récepteur pour la bobine parfaite, la puissance instantanée électrique qu'elle reçoit s'écrit soit « » établissant que la puissance instantanée électrique reçue par la bobine parfaite est la dérivée temporelle de  ;

     considérant l'établissement du courant dans la bobine parfaite entre un instant où le courant ne circule pas et un instant où le courant dans la bobine parfaite a pour intensité , le travail électrique qu'elle reçoit se calcule par dont l'intégration conduit à  ;

     mais à quoi sert le travail électrique que reçoit la bobine parfaite, lors l'établissement d'un courant la traversant ?

     Ce travail moteur établit un courant circulant dans la bobine et par suite un « champ magnétique » [128] à l'intérieur de la bobine qui se manifeste par une réserve d'énergie potentielle électromagnétique ;

     en conclusion nous pouvons affirmer que le travail électrique reçu par la bobine parfaite lui sert à stocker de l'énergie potentielle instantanée sous forme électromagnétique notée selon le bilan suivant d'où, par identification avec le résultat précédemment obtenu par calcul direct du travail électrique reçu ou, en choisissant la

« référence [116] de l'énergie électromagnétique stockée par la bobine parfaite quand elle n'est traversée par aucun courant »
.

Continuité de l'énergie électromagnétique (instantanée) stockée dans une bobine parfaite d'un circuit « réel » et conséquences

modifier

     Considérons un circuit série comprenant une source de tension parfaite, un interrupteur , un conducteur ohmique et une bobine parfaite « initialement traversée par aucun courant » [129], on ferme alors l'interrupteur à l'instant  ;

     le circuit étant « réel » [118], la puissance instantanée électrique fournie par la source reste finie et on en déduit que « l'énergie électromagnétique stockée dans la bobine parfaite varie continûment » quel que soit l'instant considéré ;

     nous le démontrons par l'absurde en supposant que est discontinue à l'instant avec un saut de discontinuité et pour démontrer l'absurdité de cette proposition, considérons un intervalle de temps entourant cet instant soit sur lequel nous écrivons le bilan énergétique de la bobine parfaite ou, en divisant par la durée et en faisant tendre vers pour obtenir à gauche la puissance instantanée électrique reçue par la bobine parfaite à l'instant , on obtient dont l'impossibilité dans un circuit « réel » [118] démontre, par l'absurde, la continuité de l'énergie électromagnétique stockée dans la bobine parfaite.

     Conséquences : l'énergie électromagnétique stockée dans une bobine parfaite étant toujours continue dans un circuit « réel » [118], il en est de même de l'intensité instantanée du courant de la bobine parfaite [130], mais nous n'avons aucun résultat sur la tension aux bornes de la bobine parfaite qui peut donc être discontinue avec saut fini de valeurs ;

     Conséquences : reprenant le circuit d'établissement du courant dans la bobine parfaite précédemment introduite « source de tension, interrupteur , conducteur ohmique et bobine parfaite initialement traversé par aucun courant [129], tous en série », « quand nous fermons nous créons une variation très rapide de tension aux bornes de ce dernier » [123] que nous modélisons par une discontinuité de tension à l'instant aux bornes de  ;

     Conséquences : compte tenu de la loi de maille, cette discontinuité de tension aux bornes de doit se retrouver « sous forme opposée » aux bornes d'un autre dipôle, ce n'est pas aux bornes de la source car la tension reste constante, ce n'est pas aux bornes du conducteur ohmique car l'intensité du courant devant être continue il en est de même de la tension aux bornes du conducteur ohmique, c'est donc aux bornes de la bobine parfaite et par suite on en déduit que la tension aux bornes de la bobine parfaite est discontinue à l'instant de fermeture de l'interrupteur tension nulle pour et non nulle pour .

Retour sur les sources idéales de tension ou de courant en régime permanent, cas particulier de l'alimentation stabilisée, expression de la puissance électrique fournie

modifier

Rappel sur les sources de tension parfaites

modifier

     Une source de tension parfaite est un D.A.L. [21] à résistance interne nulle, dont l'équation de sa caractéristique statique « courant - tension » est en convention générateur [131], représentée dans un circuit par « l'ensemble cercle et trait “longitudinal” [132] avec flèche tension et indication de la tension à vide à côté » ;

     un accumulateur ayant toujours une résistance interne très faible peut être en 1ère approximation considéré comme une source de tension parfaite.

     La puissance électrique instantanée fournie par la source de tension parfaite au reste du circuit étant est proportionnelle à l'intensité du courant délivré ;

     si le reste du circuit est un conducteur ohmique de résistance le courant y circulant est et la puissance électrique instantanée fournie par la source au conducteur ohmique étant est « d'autant plus grande que est petite ».

Rappel sur les sources de courant parfaites

modifier

     Une source de courant parfaite est un D.A.L. [21] à résistance interne infinie, dont l'équation de sa caractéristique statique « courant - tension » est en convention générateur [133], représentée dans un circuit par « l'ensemble cercle et trait “transversal” [134] avec flèche courant sur le fil de départ et indication de l'intensité de court-circuit à côté » ;

     essentiellement les sources de courant parfaites sont des dispositifs électroniques comme les alimentations stabilisées avec un fonctionnement en source de courant parfaite sous conditions voir le paragraphe « notion d'alimentation stabilisée (A.S.) » plus loin dans ce chapitre.

     La puissance électrique instantanée fournie par la source de courant parfaite au reste du circuit étant est proportionnelle à la tension commune aux bornes de la source et du reste du circuit ;

     si le reste du circuit est un conducteur ohmique de résistance la tension commune est et la puissance électrique instantanée fournie par la source au conducteur ohmique étant est « d'autant plus grande que est grande ».

Notion d'alimentation stabilisée (A.S.)

modifier
Caractéristique statique courant - tension d'une alimentation stabilisée en convention générateur et ses fonctionnements si elle alimente un conducteur ohmique

     Une alimentation stabilisée A.S. est un dispositif électronique fonctionnant en sources de tension ou de courant parfaites suivant le reste du circuit aux bornes duquel elle est branchée, la tension à vide de la partie source idéale de tension est réglable et dans certaines A.S. [135] l'intensité de court-circuit usuellement notée au lieu de pour une A.S. [135] l'est aussi [136] ;

     ci-contre la caractéristique statique « courant - tension » d'une A.S. [135] en convention générateur, le fonctionnement de l'A.S. [135] étant conditionnel, il dépend du dipôle extérieur aux bornes duquel elle est branchée ; considérant un conducteur ohmique de résistance variable,

  • pour les fortes valeurs de résistance [137] exemple en rouge l'A.S. [135] fonctionne en source de tension parfaite, et ,
  • pour les faibles valeurs de résistance [137] exemple en bleu l'A.S. [135] fonctionne en source de courant parfaite, et  ;

     il existe donc une résistance critique à partir de laquelle il y a changement de fonctionnement de l'A.S. [135] :
      si l'A.S. [135] fonctionne en source de courant parfaite et
      si elle fonctionne en source de tension parfaite ;

     l'usage le plus fréquent d'une A.S. [135] est son fonctionnement en source de tension parfaite, la tension imposée au reste du circuit demeure alors constante égale à avec une intensité inférieure à , si la « résistance statique du reste du circuit » [138] venait à chuter entraînant une augmentation de l'intensité du courant le traversant, cette dernière doit rester inférieure à pour que l'A.S. [135] fonctionne toujours en source idéale de tension et si ce n'est pas le cas le fonctionnement de l'A.S. [135] bascule en source idéale de courant, l'intensité demeurant alors égale à et la tension chutant au-dessous de  ; dans ces conditions d'utilisation joue le rôle d'intensité maximale tolérée pour avoir une tension constante.

     La puissance électrique instantanée fournie par l'A.S. [135] au reste du circuit étant , elle s'écrit,

  • quand l'A.S. [135] fonctionne en source de tension parfaite, et,
  • quand elle fonctionne en source de courant parfaite,  ;

     si le reste du circuit est un conducteur ohmique de résistance et
      si , l'A.S. [135] fonctionnant en source de tension parfaite, l'intensité du courant délivré s'obtient par et la puissance électrique instantanée fournie par la source au conducteur ohmique s'écrit [139],
      si , l'A.S. [135] fonctionnant en source de courant parfaite, la tension commune aux bornes de l'A.S. [135] et du conducteur ohmique s'obtient par et la puissance électrique instantanée fournie par la source au conducteur ohmique s'écrit [139].

Modélisation linéaire de Thévenin d'une source non idéale en régime permanent

modifier

Modélisation linéaire de Thévenin d'une source réelle (de résistance interne finie) en régime permanent

modifier
Modélisation linéaire de Thévenin [140] d'une source réelle de résistance interne finie en régime permanent convention générateur

     Une source réelle de résistance interne finie suit la loi d'Ohm généralisée qui s'écrit, en convention générateur est la tension à vide de la source et sa résistance interne ;

     cette tension étant la somme de deux tensions s'écrivant, en convention générateur, et , on peut donc affirmer que « la source réelle de résistance interne finie » est équivalente à « une association série d'une source de tension parfaite de tension à vide et d'un conducteur ohmique de résistance », cette association équivalente définissant la modélisation de Thévenin [140] de la source réelle, encore appelée « générateur de Thévenin équivalent », voir « modélisation ci-contre » [141] ;

     il faut être capable de lire directement la loi d'Ohm généralisée sur le modèle représenté ci-contre : somme de deux tensions en convention générateur, la 1ère, celle du bas, et la 2ème, celle du haut, [142].

Bilan de puissance de la source réelle de résistance interne finie

modifier

     Partant de la loi d'Ohm généralisée en convention générateur, on multiplie de part et d'autre par de façon à faire apparaître la « puissance électrique instantanée fournie par la source réelle » [143] dans le membre de gauche soit

,

     le 1er terme du membre de droite étant la puissance électrique instantanée fournie par la composante idéale de la source et
     le 2ème terme la puissance électrique instantanée fournie par la composante résistive de la source, correspondant à une puissance électrique instantanée reçue par cette composante résistive, puissance intégralement dissipée sous forme calorifique dans cette composante, c.-à-d. encore dans la source réelle ;

     on peut réécrire le bilan de puissance dans la source réelle de résistance interne finie de la façon suivante

     c.-à-d. que « la puissance électrique instantanée fournie par la composante idéale de la source » se retrouve en « puissance instantanée électrique reçue par le dipôle extérieur aux bornes duquel la source est branchée » et en « puissance calorifique dissipée dans la source réelle », cette dernière composante représentant une perte de puissance.

     Remarque : on peut définir le « rendement électrique de la source » par s'écrivant encore, avec la loi d'Ohm généralisée, [144].

Modélisation linéaire de Norton d'une source non idéale en régime permanent

modifier

Modélisation linéaire de Norton d'une source réelle (de résistance interne non nulle) en régime permanent

modifier
Modélisation linéaire de Norton [145] d'une source réelle de résistance interne non nulle en régime permanent convention générateur

     Une source réelle de résistance interne non nulle suit la loi d'Ohm généralisée qui s'écrit, en convention générateur est l'intensité de court-circuit de la source et sa conductance interne ;

     cette intensité étant la somme de deux intensités s'écrivant, en convention générateur, et , on peut donc affirmer que « la source réelle de résistance interne non nulle » est équivalente à « une association parallèle d'une source de courant parfaite d'intensité de court-circuit et d'un conducteur ohmique de conductance » [146], cette association équivalente définissant la modélisation de Norton [145] de la source réelle, encore appelée « générateur de Norton équivalent », voir « modélisation ci-contre » [147], [148] ;

     il faut être capable de lire directement la loi d'Ohm généralisée sur le modèle représenté ci-contre : somme de deux intensités en convention générateur, la 1ère, celle du gauche, et la 2ème, celle du droite, [142], [146].

Représentation équivalente de Thévenin d'une source réelle (de résistance interne non nulle) en régime permanent connaissant sa représentation linéaire de Norton et vice versa

modifier

     On passe de la représentation linéaire de Norton d'une source réelle de résistance interne non nulle en régime permanent caractérisée par son intensité de court-circuit et sa conductance interne [147] en convention générateur
     On passe à sa représentation linéaire équivalente de Thévenin dans la même convention générateur par

 ;

     on passe de la représentation linéaire de Thévenin d'une source réelle de résistance interne finie en régime permanent caractérisée par sa tension à vide et sa résistance interne en convention générateur
      on passe à sa représentation linéaire équivalente de Norton dans la même convention générateur par

.

Bilan de puissance de la source réelle de résistance interne non nulle

modifier

     Partant de la loi d'Ohm généralisée en convention générateur sous la forme en fonction de , on multiplie de part et d'autre par de façon à faire apparaître la « puissance électrique instantanée fournie par la source réelle » [143] dans le membre de gauche soit

,

     le 1er terme du membre de droite étant la puissance électrique instantanée fournie par la composante idéale de la source et
     le 2ème terme la puissance électrique instantanée fournie par la composante résistive de la source, correspondant à une puissance électrique instantanée reçue par cette composante résistive, puissance intégralement dissipée sous forme calorifique dans cette composante, c.-à-d. encore dans la source réelle ;

     on peut réécrire le bilan de puissance dans la source réelle de résistance interne non nulle de la façon suivante

     c.-à-d. que « la puissance électrique instantanée fournie par la composante idéale de la source » se retrouve en « puissance instantanée électrique reçue par le dipôle extérieur aux bornes duquel la source est branchée » et en « puissance calorifique dissipée dans la source réelle », cette dernière composante représentant une perte de puissance.

     Remarque : on peut définir le « rendement électrique de la source » par s'écrivant encore, avec la loi d'Ohm généralisée, [149].

Notion de « f.e.m. » d'une source non idéale de résistance interne finie en régime permanent, lien avec la « tension à vide »

modifier

Notion de « f.e.m. » (algébrisée) d'une source réelle de résistance interne finie en régime permanent

modifier
Forces sur les porteurs mobiles de charge à l'intérieur d'une source réelle de résistance interne finie non nulle

     La notion de « f.e.m. » [150] est liée à celle de « champ électromoteur » de même que
           celle de « tension (ou d.d.p.) » est liée à celle de « champ électrique » ;

     considérons ci-contre l'intérieur d'une source réelle de résistance interne finie non nulle par exemple une pile et un porteur mobile de charge positive se déplaçant dans le sens du courant c.-à-d. qu'il remonte les potentiels son mouvement contribue donc à la positivité de l'intensité du courant, la tension aux bornes de la source avec choix d'une convention générateur étant positive ; il est soumis, quand il occupe la position , à

  • une force motrice en rouge ci-contre due à l'existence du champ électromoteur et
  • deux forces résistives toutes deux en bleu ci-contre la force électrique et la force de résistance à l'avancement [151] due à l'interaction des ions sur le porteur ;

     ces forces sont liées selon [152] dont on tire

 ;

     on définit la « f.e.m. (algébrique) créée dans la pile » par la « circulation du champ électromoteur [153] le long d'une courbe judicieusement choisie[154] de la borne vers la borne » ; le sens d'intégration de la borne vers la borne définit le sens de f.e.m., ce dernier étant donc aussi le sens du courant soit finalement le lien suivant entre f.e.m. et champ électromoteur

[155] [156],
avec le sens de f.e.m. toujours choisi dans le sens du courant [157].

Définition de la tension aux bornes d'une source réelle de résistance interne finie, lien entre « f.e.m. » et « tension à vide » en convention générateur

modifier

     Multiplions scalairement la relation par et intégrons de vers le long de la courbe précédemment choisie de façon à définir, dans le membre de gauche, la f.e.m. algébrique , on obtient alors

.
  • Le 1er terme de la somme de la relation est donc la tension aux bornes de la source réelle [160] de résistance interne finie, tension qui est [161] ;
  • le 2ème terme de la somme de la relation , à savoir , n'existant que si la résistance interne de la source est d'une part et d'autre part si la source n'est pas en sortie ouverte c.-à-d. si la source est traversée par un courant,
    le 2ème terme de la somme de la relation , est aussi [162], avec une valeur d'autant plus grande que le courant passe difficilement [163] c.-à-d. que la « résistance interne est grande », pour cette raison il est identifié au terme de « chute ohmique » aux bornes de la partie résistive de la source réelle  ;

     la relation se réécrit donc ou , la tension à vide correspondant à la tension quand l'intensité du courant est nulle, nous en déduisons

[164] en convention générateur.

Cas d'une source réelle de résistance interne finie fonctionnant en récepteur avec choix de la convention récepteur

modifier

     Par exemple on veut recharger un accumulateur, pour cela il faut qu'un courant entre par sa borne et sorte par sa borne , ce qui doit provenir d'un générateur extérieur de tension à vide légèrement supérieure à celle de l'accumulateur, monté en « opposition avec lui » [165], l'accumulateur fonctionnant alors comme un récepteur voir schéma ci-dessous avec le choix de la convention récepteur.

Forces sur les porteurs mobiles de charge à l'intérieur d'une source réelle de résistance interne finie non nulle fonctionnant en récepteur

     Considérons ci-contre l'intérieur d'un accumulateur possédant une résistance interne non nulle [166] en phase de recharge et un porteur mobile de charge positive se déplaçant dans le sens du courant c.-à-d. qu'il descend les potentiels, l'accumulateur fonctionnant en récepteur le mouvement du porteur mobile de charge positive contribuant à la positivité de l'intensité du courant, la tension aux bornes de l'accumulateur en phase de recharge avec choix d'une convention récepteur étant positive ; le porteur mobile de charge positive est soumis, quand il occupe la position , à

  • une force électrique motrice en rouge ci-contre due à l'existence du champ électrique imposé par le générateur extérieur et
  • deux forces résistives en bleu ci-contre d'une part la force due à l'existence du champ électromoteur et d'autre part la force de résistance à l'avancement [151] due à l'interaction des ions sur le porteur ;

     ces forces sont liées selon [152] dont on tire

 ;

     on définit la « f.e.m. algébrique) dans l'accumulateur en phase de recharge » par la « circulation du champ électromoteur [153] en son intérieur le long d'une courbe judicieusement choisie) [167] de la borne vers la borne » ; le sens d'intégration de la borne vers la borne définit le sens de f.e.m., ce dernier étant donc aussi le sens du courant soit finalement le lien suivant entre f.e.m. et champ électromoteur

[168], [156],
avec le sensde f.e.m. toujours choisi dans le sensdu courant [169].

     Multiplions scalairement la relation par et intégrons de vers le long de la courbe précédemment choisie de façon à définir, dans le membre de gauche, la f.e.m. algébrique , on obtient alors

 ;
  • le 1er terme de la somme de la relation est l'opposé de la tension aux bornes de l'accumulateur [170] de résistance interne finie, soit [171] ;
  • le 2ème terme de la somme de la relation , à savoir , n'existant que si la résistance interne de l'accumulateur est non nulle, est [172], avec une valeur d'autant plus grande que le courant passe difficilement [163] c.-à-d. que la « résistance interne est grande », pour cette raison il est identifié au terme de « chute ohmique » aux bornes de la partie résistive de l'accumulateur soit  ;

     la relation se réécrit donc ou , la tension à vide correspondant à la tension quand l'intensité du courant est nulle, nous en déduisons

en convention récepteur.

Retour sur la modélisation de Thévenin d'une source réelle de résistance interne finie avec introduction de la « f.e.m. » (algébrisée) en convention générateur ou récepteur

modifier
Modélisation linéaire de Thévenin [140] d'une source réelle de résistance interne finie en régime permanent convention générateur avec introduction de sa f.e.m. algébrique

Retour sur la modélisation de Thévenin d'une source réelle de résistance interne finie avec introduction de la « f.e.m. » (algébrisée) en convention générateur

modifier

     Une source réelle de résistance interne finie suit la loi d'Ohm généralisée qui s'écrit, en convention générateur est la f.e.m. algébrique de la source [173] et sa résistance interne ;

     cette tension étant la somme de deux tensions s'écrivant, en convention générateur, et , on peut donc affirmer que « la source réelle de résistance interne finie » est équivalente à « une association série d'une source de tension parfaite de f.e.m. algébrique [174] et d'un conducteur ohmique de résistance », cette association équivalente définissant aussi la modélisation de Thévenin [140] de la source réelle, également appelée « générateur de Thévenin équivalent », voir « modélisation ci-contre » [175] ;

     il faut être capable de lire directement la loi d'Ohm généralisée sur le modèle représenté ci-contre : somme de deux tensions en convention générateur, la 1ère, celle du bas, et la 2ème, celle du haut, [142].

Modélisation linéaire de Thévenin [140] d'une source réelle de résistance interne finie en régime permanent convention récepteur avec introduction de sa f.e.m. algébrique

Retour sur la modélisation de Thévenin d'une source réelle de résistance interne finie avec introduction de la « f.e.m. » (algébrisée) en convention récepteur

modifier

     Une source réelle de résistance interne finie suit la loi d'Ohm généralisée qui s'écrit, en convention récepteur est la f.e.m. algébrique de la source [176] et sa résistance interne ;

     cette tension étant la somme de deux tensions s'écrivant, en convention récepteur, et , on peut donc affirmer que « la source réelle de résistance interne finie » est équivalente à « une association série d'une source de tension parfaite de f.e.m. algébrique [177] et d'un conducteur ohmique de résistance », cette association équivalente définissant aussi la modélisation de Thévenin [140] de la source réelle, également appelée « générateur de Thévenin équivalent », voir « modélisation ci-contre » [178] ;

     il faut être capable de lire directement la loi d'Ohm généralisée sur le modèle représenté ci-contre : somme de deux tensions en convention récepteur, la 1ère, celle du bas, [179] et la 2ème, celle du haut, .

Détermination du signe de la f.e.m. algébrisée d'une source réelle de résistance interne finie à partir de son sens + relativement à la polarité de la source

modifier

     Le sensde f.e.m. étant toujours dans le sensde courant, la règle de détermination du signe de la f.e.m. algébrique est la suivante :

  • si le sens de f.e.m. sort par la borne de la source réelle, et
  • si le sens de f.e.m. sort par la borne de la source réelle, .

Retour sur le bilan de puissance d'une source réelle de résistance interne finie

modifier

Bilan de puissance d'une source réelle de résistance interne finie fonctionnant en générateur

modifier

     Partant de la loi d'Ohm généralisée en convention générateur [180], on multiplie de part et d'autre par [181] de façon à faire apparaître la « puissance électrique instantanée fournie par la source réelle » [143], [182] dans le membre de gauche soit

,

     le 1er terme du membre de droite [183] étant la puissance électrique instantanée fournie par la composante idéale de la source [184] et
     le 2ème terme la puissance électrique instantanée fournie par la composante résistive de la source, correspondant à une puissance électrique instantanée reçue par cette composante résistive, puissance intégralement dissipée sous forme calorifique dans cette composante, c.-à-d. encore dans la source réelle ;

     on peut réécrire le bilan de puissance dans la source réelle de résistance interne finie de la façon suivante

     c.-à-d. que « la puissance électrique instantanée fournie par la composante idéale de la source » [184] se retrouve en « puissance instantanée électrique reçue par le dipôle extérieur aux bornes duquel la source est branchée » et en « puissance calorifique dissipée dans la source réelle », cette dernière composante représentant une perte de puissance.

     Remarque : on peut définir le « rendement électrique de la source » par s'écrivant encore, avec la loi d'Ohm généralisée, [185].

Bilan de puissance d'une source réelle de résistance interne finie fonctionnant en récepteur

modifier

     Partant de la loi d'Ohm généralisée en convention récepteur [186], on multiplie de part et d'autre par [187] de façon à faire apparaître la « puissance électrique instantanée reçue par la source réelle en recharge » [188], [189], [182] dans le membre de gauche soit

,

     le 1er terme du membre de droite [190] étant la puissance électrique instantanée reçue par la composante idéale de la source en situation de recharge [191] et
     le 2ème terme la puissance électrique instantanée reçue par la composante résistive de la source, puissance intégralement dissipée sous forme calorifique dans cette composante, c.-à-d. encore dans la source réelle ;

     en conclusion « la puissance électrique instantanée fournie par le générateur extérieur rechargeant la source réelle » se retrouve en « puissance instantanée électrique reçue par la composante idéale de la source [191] aux bornes duquel le générateur extérieur est branché » et en « puissance calorifique dissipée dans la source réelle », cette dernière composante représentant une perte de puissance.

     Remarque : on peut définir le « rendement électrique du générateur extérieur rechargeant la source réelle d'origine électrochimique» par s'écrivant encore, avec la loi d'Ohm généralisée, [192].

Notion de « f.e.m. d'auto-induction » dans une bobine parfaite en A.R.Q.S., loi de Faraday

modifier

     La notion de f.e.m. est généralisable en A.R.Q.S. [193]., la seule différence étant que la f.e.m. dépend alors du temps , le sensde f.e.m. est toujours dans le sensdu courant ;

     dans le cas d'une bobine parfaite nous avons vu que en convention récepteur, ceci correspondant au fait que la bobine se comporte comme un générateur créant un courant induit s'opposant à la variation du courant initial, nous pouvons donc définir la f.e.m. de ce « générateur équivalent » [194] que l'on appellera « f.e.m. auto-induite » notée et liée à la tension aux bornes de la bobine en convention récepteur par [195] d'où l'expression de la « loi de Faraday » [196], [197]

 où le signe s'interprète en loi de Lenz [70] :
  • si est , la f.e.m. auto-induite dans la bobine est , elle crée un courant induit dont l'« intensité est de même signe que la f.e.m. » [198] donc , ce qui s'oppose bien à la de ,
  • si est , la f.e.m. auto-induite dans la bobine est , elle crée un courant induit dont l'« intensité est de même signe que la f.e.m. » [198] donc , ce qui s'oppose bien à la de .

Notion de « c.e.m. » d'une source non idéale de résistance interne non nulle en régime permanent, lien avec le « courant de court-circuit »

modifier

Notion de « c.e.m. » (algébrisée) d'une source réelle de résistance interne non nulle en régime permanent

modifier

     De même que l'on définit la notion de f.e.m. associée au champ électromoteur d'une source réelle de résistance finie en identifiant cette f.e.m. à la tension à vide en convention générateur, on définit la notion de « c.e.m. » [199] d'une source réelle de résistance non nulle en l'identifiant au courant de court-circuit en convention générateur [200] ;

     le sensde c.e.m. étant choisi dans le sensdu courant, sa valeur algébrisée s'identifie à la valeur du courant de court-circuit c.-à-d.

en convention générateur ou récepteur.

Retour sur la modélisation de Norton d'une source réelle de résistance interne non nulle avec introduction du « c.e.m. » (algébrisée) en convention générateur ou récepteur

modifier

Modélisation de Norton d'une source réelle de résistance interne non nulle avec introduction du « c.e.m. » (algébrisée) en convention générateur

modifier
Modélisation linéaire de Norton [145] d'une source réelle de résistance interne non nulle avec c.e.m. en régime permanent convention générateur

     Pour actualiser la modélisation linéaire de Norton [145] d'une source réelle du régime permanent de résistance interne non nulle en introduisant la notion de c.e.m. en convention générateur, il suffit de remplacer l'intensité de court-circuit par le c.e.m. [201] voir ci-contre :

     « la source réelle de résistance interne non nulle » est équivalente à « une association parallèle d'une source de courant parfaite de c.e.m. et d'un conducteur ohmique de conductance » [146], cette association équivalente définissant la modélisation de Norton [145] de la source réelle, encore appelée « générateur de Norton équivalent » [147] ;

     il faut être capable de lire directement la loi d'Ohm généralisée sur le modèle représenté ci-contre : somme de deux intensités en convention générateur, la 1ère, celle du gauche, et la 2ème, celle du droite, [142] ou [146] d'où

en convention générateur.

Modélisation de Norton d'une source réelle de résistance interne non nulle avec introduction du « c.e.m. » (algébrisée) en convention récepteur

modifier
Modélisation linéaire de Norton [145] d'une source réelle de résistance interne non nulle avec c.e.m. en régime permanent convention récepteur

     Pour représenter la modélisation linéaire de Norton [145] d'une source réelle du régime permanent de résistance interne non nulle avec la notion d'intensité de court-circuit en convention récepteur [202] il suffit de maintenir le sens de tension et d'inverser le sens de courant d'où, en inversant les signes devant , et conservant celui devant ou, en conservant les signes devant , et inversant celui devant , la réécriture de la loi d'Ohm généralisée en convention récepteur  ;

     cette intensité étant la somme de deux intensités s'écrivant, en convention récepteur, et , on peut donc affirmer que « la source réelle de résistance interne non nulle » est équivalente à « une association parallèle d'une source de courant parfaite d'intensité de court-circuit et d'un conducteur ohmique de conductance » [146], cette association équivalente définissant la modélisation de Norton [145] de la source réelle, encore appelée « générateur de Norton équivalent », voir « modélisation ci-contre avec intensité de court-circuit » [147] ;

     pour actualiser la modélisation linéaire de Norton [145] d'une source réelle du régime permanent de résistance interne non nulle en introduisant la notion de c.e.m. en convention récepteur, il suffit de remplacer l'intensité de court-circuit par le c.e.m. [201] voir ci-contre :

     il faut être capable de lire directement la loi d'Ohm généralisée sur le modèle représenté ci-dessus : somme de deux intensités en convention récepteur, la 1ère, celle du gauche, et la 2ème, celle du droite, ou [146] d'où

en convention récepteur.

Lien avec la modélisation de Thévenin dans le cas d'une source réelle de résistance interne finie non nulle

modifier

     Le sens de f.e.m. et le sens de c.e.m. étant tous deux dans le sens du courant, on a toujours

en convention générateur ou récepteur ;

     le signe du c.e.m. est donc toujours celui de la f.e.m. aussi :

  • si le sens du c.e.m. sort par la borne de la source réelle, est et
  • si le sens du c.e.m. sort par la borne de la source réelle, est .

Retour sur le bilan de puissance d'une source réelle de résistance interne non nulle

modifier

Bilan de puissance d'une source réelle de résistance interne non nulle fonctionnant en générateur

modifier

     Partant de la loi d'Ohm généralisée en convention générateur sous la forme en fonction de et du c.e.m., on multiplie de part et d'autre par [203] de façon à faire apparaître la « puissance électrique instantanée fournie par la source réelle » [143] dans le membre de gauche soit

,

     le 1er terme du membre de droite étant la puissance électrique instantanée fournie par la composante idéale de la source [184] et
     le 2ème terme la puissance électrique instantanée fournie par la composante résistive de la source, correspondant à une puissance électrique instantanée reçue par cette composante résistive, puissance intégralement dissipée sous forme calorifique dans cette composante, c.-à-d. encore dans la source réelle ;

     on peut réécrire le bilan de puissance dans la source réelle de résistance interne non nulle de la façon suivante

     c.-à-d. que « la puissance électrique instantanée fournie par la composante idéale de la source » [184] se retrouve en « puissance instantanée électrique reçue par le dipôle extérieur aux bornes duquel la source est branchée » et en « puissance calorifique dissipée dans la source réelle », cette dernière composante représentant une perte de puissance.

     Remarque : on peut définir le « rendement électrique de la source » par [204] s'écrivant encore, avec la loi d'Ohm généralisée, [205].

Bilan de puissance d'une source réelle de résistance interne non nulle fonctionnant en récepteur

modifier

     Partant de la loi d'Ohm généralisée en convention récepteur sous la forme en fonction de et du c.e.m., on multiplie de part et d'autre par [206] de façon à faire apparaître la « puissance électrique instantanée reçue par la source réelle en recharge » [189], [182] dans le membre de gauche soit

,

     le 1er terme du membre de droite [207] étant la puissance électrique instantanée reçue par la composante idéale de la source [191] et
     le 2ème terme la puissance électrique instantanée reçue par la composante résistive de la source, puissance intégralement dissipée sous forme calorifique dans cette composante, c.-à-d. encore dans la source réelle ;

     en conclusion « la puissance électrique instantanée fournie par le générateur extérieur rechargeant la source réelle » se retrouve en « puissance instantanée électrique reçue par la composante idéale de la source [191] aux bornes duquel le générateur extérieur est branché » et en « puissance calorifique dissipée dans la source réelle », cette dernière composante représentant une perte de puissance.

     Remarque : on peut définir le « rendement électrique du générateur extérieur rechargeant la source réelle d'origine électrochimique» par s'écrivant encore, avec la loi d'Ohm généralisée, [208].

Modélisation linéaire de Thévenin d'une source réelle en A.R.Q.S.

modifier

     Déjà évoqué au paragraphe « générateur de fonctions (ou G.B.F.) » de ce chapitre et que l'on peut redonner en termes de f.e.m. dépendant du temps  :

     un générateur de fonctions ou générateur B.F. a pour modélisation linéaire de Thévenin [140] une association série d'une « source idéale de tension de f.e.m.» [209] et d'un « dipôle passif linéaire au sens de l'A.R.Q.S. » [210] le plus souvent considéré comme purement résistif de valeur usuelle [211].

Modélisation linéaire équivalente de Norton d'une source réelle en A.R.Q.S.

modifier

     Un générateur de fonctions ou G.B.F. a pour modélisation linéaire équivalente de Norton [145] une association parallèle d'une « source idéale de courant de c.e.m.» [209] et d'un « dipôle passif linéaire au sens de l'A.R.Q.S. » [210] le plus souvent considéré comme purement résistif de valeur usuelle de résistance [211] ; si tel est le cas le c.e.m. s'obtient par .

Notes et références

modifier
  1. Notation réservée au régime permanent : intensité et tension sont notées avec des lettres majuscules et  ;
       en A.R.Q.S. on note ces grandeurs avec des lettres minuscules et en précisant éventuellement qu'elles dépendent de  ;
       on pourra éventuellement noter le régime permanent avec des lettres minuscules mais jamais on n'utilisera des lettres majuscules en A.R.Q.S. pour exprimer les grandeurs instantanées.
  2. Le qualificatif « point » n'acquiert le sens classique de la géométrie qu'après définition de la caractéristique statique « courant - tension » du dipôle voir le paragraphe « définition de la caractéristique statique « courant - tension » d'un dipôle » plus bas dans ce chapitre il s'agit alors d'un point du graphe sans référence à cette caractéristique il ne s'agit que du couple de valeurs associées .
  3. L'électricien trace la tension  en fonction de l'intensité du courant c'est ce que nous ferons sauf avis contraire alors que l'électronicien représente plutôt l'intensité du courant en fonction de la tension , les deux graphes étant symétriques par rapport à la 1ère diagonale.
  4. Et vice-versa.
  5. est réalisé si on court-circuite le dipôle d'où « quand un dipôle court-circuité n'est traversé par aucun courant il est dit passif ».
  6. Contraposée de la proposition précédente : « un dipôle traversé par un courant d'intensité non nulle est passif si la tension mesurée est non nulle ».
  7. correspondant au court-circuite du dipôle d'où « un dipôle court-circuité traversé par un courant est dit actif » ;
       à éviter de faire pratiquement car, pour la plupart des dipôles actifs, l'intensité obtenue appelée intensité de court-circuit étant très grande il y aurait risque de destruction du dipôle.
  8. Contraposée de la proposition précédente : « un dipôle en sortie ouverte ce qui n'autorise le passage d'aucun courant est dit actif si la tension mesurée appelée tension à vide est non nulle » ;
       c'est ce que vous devez faire pratiquement pour vérifier la nature active du dipôle.
  9. Ainsi, lors de son placement dans un circuit, on peut permuter les bornes de branchement sans observer de modification.
  10. Voir le paragraphe « tracé de la caractéristique statique courant - tension d'une diode Zener et modélisation linéaire des parties conductrices de la diode Zener en polarisations directe et indirecte » du chap. de la leçon « Signaux physiques (PCSI) », la diode à jonction ayant même caractéristique directe que la diode Zener mais dont la caractéristique inverse est celle d'un isolant ;
       Clarence Melvin Zener (1905 - 1993) physicien américain qui fut le 1er en à décrire le phénomène de claquage des isolants électriques qui rendit possible la diode portant son nom ; il fut également opérationnel dans bien d'autres domaines de la physique grâce à ses connaissances mathématiques allant de la supraconductivité à la métallurgie en passant par le ferromagnétisme, l’élasticité, la mécanique de la rupture, la diffusion ; entre et il développa ses méthodes d'optimisation de forme en paramétrant par des fonctions mathématiques les proportions des pièces.
  11. La caractéristique statique « courant - tension » ainsi obtenue pour est parfois qualifiée de « directe ».
  12. La caractéristique statique « courant - tension » ainsi obtenue pour est qualifiée d'« inverse » si celle tracée pour est qualifiée de « directe ».
  13. Sinon le dipôle est dit « non linéaire au sens du régime permanent».
  14. 14,0 14,1 14,2 et 14,3 Georg Simon Ohm (1789 - 1854) physicien allemand essentiellement connu pour sa découverte de la loi qui porte maintenant son nom.
  15. La résistance est le cœfficient directeur de la caractéristique statique « courant - tension » du conducteur ohmique dans le diagramme des électriciens en convention récepteur ; le caractère positif de ce cœfficient directeur entraîne que la tension aux bornes du conducteur ohmique et l'intensité du courant le traversant sont toujours de même signe en convention récepteur.
  16. En effet on passe d'une convention récepteur à une convention générateur en conservant l'une des grandeurs électriques “tension ou intensité” et en changeant l'autre en son opposé.
  17. La résistance est donc l'opposé du cœfficient directeur de la caractéristique statique « courant - tension » du conducteur ohmique dans le diagramme des électriciens en convention générateur ; le caractère négatif de ce cœfficient directeur permet de vérifier que la tension aux bornes du conducteur ohmique et l'intensité du courant le traversant sont toujours de signe contraire en convention générateur.
  18. En convention générateur en convention récepteur elle serait évidemment croissante.
  19. est donc l'opposé de la pente de la caractéristique statique « courant - tension » du D.A.L. tracée par un électricien en convention générateur.
  20. Un dipôle actif, qu'il soit linéaire ou non, définit une source car c'est lui qui peut fonctionner en générateur toutefois quand il y a deux dipôles actifs dans un circuit, pour qu'il y ait un courant dans ce dernier il suffit qu'un seul soit générateur, l'autre pouvant alors fonctionner ou non en récepteur.
  21. 21,00 21,01 21,02 21,03 21,04 21,05 21,06 21,07 21,08 et 21,09 Dipôle Actif Linéaire.
  22. C'est la tension du D.A.L. en circuit ouvert c.-à-d. quand caractérisant un circuit ouvert, c'est aussi l'ordonnée à l'origine de la caractéristique statique « courant - tension » du D.A.L. tracée par un électricien en convention générateur ;
       comme il y a deux conventions générateur par dipôle on choisit, quand cela est possible, celle qui donne .
  23. C'est l'intensité du courant traversant le D.A.L. quand caractérisant un court-circuit, c'est aussi l'abscisse à l'origine de la caractéristique statique « courant - tension » du D.A.L. tracée par un électricien en convention générateur ;
       en convention générateur et , quand elles sont toutes deux finies et non nulles, sont toujours de même signe alors qu'en convention récepteur elles seraient de signe contraire, aussi si l'opportunité de choisir la convention générateur pour que soit est adoptée alors est  ;
       on rappelle que pour certaines sources de tension les plus utilisées, le court-circuitage de ces dernières doit pratiquement être interdit car la valeur trop grande de entraînerait la destruction de la source de tension.
  24. À savoir le tracé de en fonction de .
  25. Dans la mesure où le courant traversant le D.A.L. est créé par ce dernier c.-à-d. s'il n'y a pas d'autres D.A.L. dans le circuit la tension aux bornes du D.A.L. et l'intensité du courant le traversant sont toujours de même signe en convention générateur.
  26. C.-à-d. si la caractéristique statique « courant - tension » du D.A.L. n'est pas à l'axe des tensions.
  27. Si la résistance interne du D.A.L. est nulle voire très petite, l'intensité du courant de court-circuit est infinie voire très grande, il est donc impératif de ne jamais court-circuiter un tel D.A.L. car la conséquence en est la destruction s'il n'est pas protégé d'éventuelles surintensités pour cela il peut exister un système électronique fixant une intensité maximale délivrable par le D.A.L. et donc protégeant ce dernier contre toute surintensité.
  28. La résistance interne de ce type de D.A.L. étant infinie, seule l'intensité de court-circuit est définie, la tension à vide étant infinie il est donc impératif de ne jamais fermer un tel D.A.L. sur un autre dipôle pouvant se comporter comme un isolant par exemple un interrupteur se comportant comme un isolant quand on l'ouvre, ou une diode à jonction voir ci-dessous branchée aux bornes du D.A.L. telle que le sens du courant imposé par ce dernier soit le sens bloquant de la diode, la conséquence dans ces deux exemples en serait une tension infinie entraînant une étincelle entre les bornes de l'interrupteur ou le « claquage de la diode » c.-à-d. à sa destruction en fait ces D.A.L. étant des constructions électroniques, usuellement ils contiennent un système électronique fixant une tension maximale délivrable par le D.A.L. et donc protégeant ce dernier contre toute surtension
       Voir notion sur les diodes à jonction dans le paragraphe « présentation du dipôle passif “diode Zener” » du chap. de la leçon « Signaux physiques (PCSI) », la diode à jonction ayant même caractéristique directe que la diode Zener mais avec une caractéristique inverse qui est celle d'un isolant.
  29. En particulier la batterie d'accumulateurs d'un véhicule motorisé doit être protégée de court-circuit éventuel, une liaison accidentelle entre les deux bornes comme la chute d'une clef à molettes ou autre outil métallique sur les cosses de la batterie entraîne la destruction de celle-ci.
  30. 30,0 et 30,1 La flèche inclinée en travers du rectangle représentant le conducteur ohmique signifiant que sa résistance est réglable.
  31. Si est faible l'intensité est grande, d'où le risque de destruction de la source si elle n'est pas protégée par une intensité maximale ;
       d'autre part, on ne doit jamais court-circuiter une source de tension parfaite.
  32. Si est grande la tension l'est aussi, d'où le risque de destruction de la source si elle n'est pas protégée par une tension maximale ;
       d'autre part, on ne doit jamais faire fonctionner une source de courant parfaite en sortie ouverte et pour cela, la source de courant parfaite à l'arrêt est court-circuitée le court-circuit étant non visible à l'intérieur du boîtier.
  33. En effet on passe d'une convention générateur à une convention récepteur en conservant l'une des grandeurs électriques “tension ou intensité” et en changeant l'autre en son opposé ;
       dans la mesure où le courant traversant le D.A.L. est créé par ce dernier c.-à-d. s'il n'y a pas d'autres D.A.L. dans le circuit la tension aux bornes du D.A.L. et l'intensité du courant le traversant sont toujours de signe contraire en convention récepteur.
  34. C.-à-d. si la caractéristique statique « courant - tension » du D.A.L. n'est pas à l'axe des tensions ;
       la résistance interne est donc le cœfficient directeur de la caractéristique statique « courant - tension » du D.A.L. dans le diagramme des électriciens en convention récepteur ; dans la mesure où le courant traversant le D.A.L. est créé par ce dernier c.-à-d. s'il n'y a pas d'autres D.A.L. dans le circuit le fait que la tension aux bornes du D.A.L. et l'intensité du courant le traversant sont toujours de signe contraire ainsi que le caractère positif du cœfficient directeur de la caractéristique en convention récepteur a pour conséquence que la tension aux bornes du D.A.L. est toujours de valeur absolue inférieure à celle de sa tension à vide tout comme en convention générateur en effet
    • si et , est , on en déduit d'où et
    • si et , est , on en déduit d'où .
  35. Voir le paragraphe « équations différentielles linéaires à cœfficients constants » du chap. de la leçon « Outils mathématiques pour la physique (PCSI) ».
  36. La convention adoptée pouvant être « générateur » ou « récepteur ».
  37. Les signes de et de dépendent indépendamment de la convention choisie et de la nature du dipôle, ayant l'homogénéité d'une résistance alors que a l'homogénéité d'une tension.
  38. Les signes de et de dépendent indépendamment de la convention choisie et de la nature du dipôle, ayant l'homogénéité de l'inverse d'une résistance alors que a l'homogénéité d'une intensité.
  39. Les signes de et de dépendent indépendamment de la convention choisie et de la nature du dipôle, ayant l'homogénéité d'une résistance et s'exprimant en .
  40. Les signes de et de dépendent indépendamment de la convention choisie et de la nature du dipôle, ayant l'homogénéité de l'inverse d'une résistance et s'exprimant en .
  41. Les signes de , de et de dépendent indépendamment de la convention choisie et de la nature du dipôle, ayant l'homogénéité d'une résistance, s'exprimant en et en .
  42. Les signes de , de et de dépendent indépendamment de la convention choisie et de la nature du dipôle, ayant l'homogénéité de l'inverse d'une résistance, s'exprimant en et en .
  43. Bien que théoriquement il y ait bien d'autres formes possibles, les formes précédemment présentées sont les seules que l'on trouve pratiquement dans l'A.R.Q.S. de l'électricité courante.
  44. Les porteurs de charge mobiles du courant éventuel circulant dans le condensateur ne traverseront jamais l'isolant, ce dernier étant parfait ; s'il y a courant dans le condensateur, cela doit correspondre à un apport sur une des armatures, par le circuit extérieur, de charges mobiles et le retrait simultané de l'autre armature, par le circuit extérieur, de mêmes charges mobiles de façon à ce que l'ensemble des deux armatures reste globalement neutre ; il y a donc effectivement circulation de courant dans le reste du circuit alors que l'isolant n'est traversé par aucun courant.
  45. Le rôle du conducteur ohmique est d'opposer une résistance au passage du courant ; en effet, en absence de ce conducteur ohmique, la tension aux bornes du générateur se retrouve « instantanément » aux bornes du condensateur, les armatures de ce dernier se retrouvant « instantanément » à des potentiels différents, cela doit correspondre à une accumulation « instantanée » de charges opposées sur chacune des armatures et donc à un courant d'intensité infinie traversant les fils de connexion reliant le condensateur au générateur, cette intensité infinie ayant pour conséquence la fusion des fils de connexion.
  46. On peut également dire que l'excès de charges de l'armature supérieure exerçant une force électrique attractive sur les charges et une force électrique répulsive sur les charges , il crée un excès de charges sur l'autre armature par « influence électrostatique ».
  47. Il s'agit d'une phase de « charge du condensateur ».
  48. Cette charge n'est jamais indiquée sur un schéma, contrairement à ce qui est fait ici.
  49. Voir le paragraphe « énergie électrostatique instantanée stockée dans un condensateur parfait » plus loin dans ce chapitre.
  50. Circulation de courant limitée dans le temps, quand la dissymétrie de charges des armatures a disparu, il n'y a plus de courant possible.
  51. La cause du champ électrostatique étant l'existence de la dissymétrie de charges et l'« équation de Maxwell Gauss » non au programme de PCSI est l'équation linéaire permettant de déterminer le champ à partir des charges le caractère linéaire entraînant l'applicabilité du théorème de superposition à savoir “si deux causes créent séparément deux effets, alors la cause superposition des deux causes créera un effet superposition des deux effets”.
  52. Le lien entre champ et potentiel électrostatiques étant également linéaire il y a en fait un lien d'« intégration », le potentiel étant une sorte de « primitive >» du champ au signe près voir en particulier le paragraphe « en complément, généralisation admise relative à un champ électrique non uniforme (énergie potentielle électrique d'une charge dans un champ électrique) » du chap. de la leçon « Mécanique 1 (PCSI) », le lien entre énergie potentielle électrique d'une charge placée en dans un champ électrique avec le potentiel électrique étant un lien de proportionnalité d'où de et de on déduit le champ vectoriel gradient étant introduit dans le paragraphe « composantes cartésiennes du gradient d'une fonction scalaire de l'espace » du chap. de la leçon « Outils mathématiques pour la physique (PCSI) ».
  53. Dans la physique linéaire, dès lors que l'on modifie les causes à savoir ici la charge du condensateur, les effets à savoir ici le champ électrostatique de l'isolant et la tension entre les armatures subissent la même modification.
  54. Cette unité est grande à l'échelle macroscopique et donc aussi à l'échelle mésoscopique car le coulomb correspond à une grande charge à l'échelle macroscopique ; nous verrons ultérieurement les ordres de grandeur des capacités utilisées.
  55. Qui est de sens contraire à la flèche tension en convention récepteur, ou de même sens que la flèche tension en convention générateur.
  56. En effet si est la charge augmente c.-à-d. que le condensateur se charge.
  57. C.-à-d. une durée infiniment petite à l'échelle macroscopique dans laquelle on peut négliger le caractère quantifié de la charge soit autrement dit une durée d'échelle mésoscopique.
  58. Dans la définition de l'intensité du courant d'un circuit quelconque , est le rapport de la charge traversant le point dans le sens sur la durée de la traversée , mais cela ne doit pas être considéré comme une dérivée car n'a en général aucun intérêt dans le circuit ce serait la charge ayant circulé depuis la fermeture du circuit et il y a peu d'exemples où cette notion ait un intérêt ;
       contre exemple où cette notion a de l'intérêt : cas d'une électrolyse pour déterminer la quantité de gaz ou de métal formé sur une électrode mais ceci ne sera pas étudié en physique, l'autre contre exemple étant le cas présent du condensateur.
  59. 59,0 et 59,1 À condition que le sens de tension pointe vers cette armature rappelons que seul ce choix permet d'écrire , raison pour laquelle ce choix sera toujours adopté, le choix contraire c.-à-d. en appelant la charge de l'armature vers laquelle pointerait la flèche tension, conduisant à est à éviter impérativement, même si cette convention ne peut être interdite.
  60. Si on définit la charge du condensateur comme la charge de l'armature vers laquelle pointe la flèche tension, alors le choix de la convention récepteur correspond nécessairement à la convention de charge du condensateur ;
       formellement il y a néanmoins une différence entre les deux conventions : la convention récepteur définit la flèche courant de sens contraire à la flèche tension alors que la convention de charge du condensateur définit la flèche courant en direction de l'armature portant la charge instantanée du condensateur.
  61. En effet si est la charge diminue c.-à-d. que le condensateur se décharge.
  62. La démonstration est identique à celle effectuée avec le choix d'une convention récepteur ;
       considérons la phase de décharge du condensateur à partir de l'instant pendant une durée élémentaire , l'existence d'une intensité instantanée de courant dans le sens défini sur le schéma correspond à la circulation d'une charge de valeur élémentaire dans ce sens et par suite une diminution de de la charge instantanée du condensateur que l'on peut écrire encore  ;
       on en déduit, en divisant par la relation liant l'intensité instantanée du courant à l'opposé du taux horaire de variation de la charge instantanée du condensateur soit ou, le 2ème terme étant l'opposé de la dérivée temporelle de la charge instantanée du condensateur, la relation énoncée.
  63. Si on définit la charge du condensateur comme la charge de l'armature vers laquelle pointe la flèche tension, alors le choix de la convention générateur correspond nécessairement à la convention de décharge du condensateur ;
       formellement il y a néanmoins une différence entre les deux conventions : la convention générateur définit la flèche courant de même sens que la flèche tension alors que la convention de décharge du condensateur définit la flèche courant provenant de l'armature portant la charge instantanée du condensateur.
  64. On rappelle que c'est une conséquence de la convention récepteur si on définit la charge du condensateur comme la charge de l'armature vers laquelle pointe la flèche tension.
  65. Cette relation est caractéristique du choix de la convention récepteur pour le condensateur laquelle est aussi la convention de charge de ce dernier si sa charge instantanée est celle de l'armature vers laquelle pointe la flèche tension mais, si cette définition de charge instantanée du condensateur est fortement conseillée elle n'est toutefois pas obligatoire ;
       supposons donc que la charge de l'armature vers laquelle pointe la flèche tension soit rappelons que c'est fortement déconseillé avec charge instantanée du condensateur nous en déduisons et conservons la convention récepteur pour le condensateur dans laquelle la flèche courant étant de sens contraire à la flèche tension se dirige vers l'armature portant la charge et simultanément s'éloigne de l'armature portant la charge , il s'agit donc de la convention de décharge du condensateur et nous en déduisons l'utilisation simultanée des deux relations conduit effectivement à la même relation prouvant que celle-ci est bien caractéristique de la convention récepteur.
  66. On rappelle que c'est une conséquence de la convention générateur si on définit la charge du condensateur comme la charge de l'armature vers laquelle pointe la flèche tension.
  67. Cette relation est caractéristique du choix de la convention générateur pour le condensateur laquelle est aussi la convention de décharge de ce dernier si sa charge instantanée est celle de l'armature vers laquelle pointe la flèche tension mais, si cette définition de charge instantanée du condensateur est fortement conseillée elle n'est toutefois pas obligatoire ;
       supposons donc que la charge de l'armature vers laquelle pointe la flèche tension soit rappelons que c'est fortement déconseillé avec charge instantanée du condensateur nous en déduisons et conservons la convention générateur pour le condensateur dans laquelle la flèche courant étant de même sens que la flèche tension s'éloigne de l'armature portant la charge et simultanément se dirige vers l'armature portant la charge , il s'agit donc de la convention de charge du condensateur et nous en déduisons l'utilisation simultanée des deux relations conduit effectivement à la même relation prouvant que celle-ci est bien caractéristique de la convention générateur.
  68. Son éventuelle partie résistive étant, si besoin, comptabilisée dans la résistance du conducteur ohmique en série avec elle.
  69. Il suffit de la remplacer par un court-circuit et, dans le cas où elle posséderait une partie résistive, la remplacer par un conducteur ohmique de même résistance que la bobine.
  70. 70,0 et 70,1 Heinrich Friedrich Emil Lenz (1804 - 1865) physicien germano-balte, né dans l'empire russe, à qui on doit essentiellement la loi actuellement connue sous son nom.
  71. Donc dans le sens du courant.
  72. Le principe d'obtention point par point obéissant à d'où car  ;
       c'est que l'on observe dans le montage avec bobine et dans le montage sans bobine, on ne peut pas mesurer directement , on le déduit par différence .
  73. 73,0 et 73,1 L'« auto-induction » sera étudiée plus en détail dans le paragraphe « auto-induction » du chap. de la leçon « Induction et forces de Laplace (PCSI) ».
  74. C.-à-d. dans un montage dans lequel la bobine est remplacée par un court-circuit.
  75. Donc dans le sens du courant.
  76. Nom donné à l'unité d'auto-inductance pour rendre hommage à Joseph Henry (1797 - 1878) physicien américain qui découvrit l'auto-induction et le principe de l'induction électromagnétique des courants induits.
  77. En effet on passe d'une convention récepteur à une convention générateur en conservant l'une des grandeurs électriques “tension ou intensité” et en changeant l'autre en son opposé.
  78. 78,0 et 78,1 Le trait est légèrement au-dessus et non tangent ;
       certaines représentations font apparaître deux traits parallèles, mais celles-ci n'apparaissent que dans un transformateur dans lequel on a deux bobines « en regard » avec noyau de fer noyau d'ailleurs commun d'où un trait par bobines.
  79. 79,0 et 79,1 En supposant que les phénomènes d'auto-induction dans la bobine n'aient pas encore agi, il s'agit alors de sur le schéma, mais comme les phénomènes d'auto-induction sont quasi simultanés à la fermeture de l'interrupteur évidemment légèrement postérieurs car ils ont pour cause cette fermeture), le raisonnement exposé est encore applicable au courant global seul courant dont on peut mesurer l'intensité notée .
  80. Le sens indiqué est le sens réel, relativement au sens de mesure de l'intensité, cette dernière est donc négative.
       Il est rappelé que le courant induit est directement indécelable, de même que le courant inducteur, le seul courant dont on peut mesurer l'intensité est le courant global, somme du courant inducteur et du courant induit.
  81. La signification de « basse fréquence » pour un générateur de fonctions est que la fréquence permet de rester dans l'A.R.Q.S. avec des circuits de taille utilisée au laboratoire, c.-à-d. une fréquence inférieure à  ;
       toutefois, sachant que la fréquence maximale utilisée dans un circuit est le plus souvent inférieure à , l'intervalle de fréquences étant alors , on définit le domaine des basses fréquences « B.F. » du circuit comme le début de l'intervalle alors que celui de la fin de cet intervalle fixe le domaine des hautes fréquences « H.F. », l'étendue de ces domaines étant relative car dépendant du circuit utilisé.
  82. Une tension alternative est dite symétrique si la durée des alternances positive et négative est la même ce qui est équivalent sauf pour la tension créneau à une durée de croissance égale à la durée de décroissance, sinon elle est qualifiée de non symétrique ;
       pour certains générateurs utilisés en T.P. seules les fonctions créneaux et triangulaires peuvent être rendues non symétriques par utilisation du potentiomètre « duty » la fonction est symétrique si le potentiomètre fixe la valeur de , pour d'autres générateurs même la fonction sinusoïdale peut être rendue non symétrique mais cette possibilité n'ayant strictement aucun intérêt et ce n'est donc absolument pas gênant qu'elle n'existe pas.
  83. Ce qui est « pratiquement » réalisé lorsqu'on branche un oscilloscope aux bornes du générateur toutefois nous verrons ultérieurement que ce n'est pas tout à fait vrai, l'entrée de l'oscilloscope étant équivalente à un conducteur ohmique très grande résistance en parallèle sur un condensateur de très petite capacité.
  84. L'indice signifiant « sortie à vide » ou « courant délivré d'intensité nulle ».
  85. 85,0 85,1 et 85,2 Connecteur Bayonet Neill-Concelman, connecteur à baïonnettes dérivant du connecteur créé par Neill et de celui créé par Concelman.
  86. La définition d'« impédance » sera donnée ultérieurement voir le paragraphe « introduction : transformation du lien d'équation différentielle à cœfficients réels constants entre tension aux bornes d'un D.P.L. et intensité de courant le traversant du r.s.f. " en " loi d'Ohm de l'électricité complexe associée au r.s.f. ", notion d'impédance complexe du D.P.L. utilisé en r.s.f. » du chap. de la leçon « Signaux physiques - bis (PCSI) » mais son utilisation n'est correcte que pour une tension à vide sinusoïdale ;
       son usage pour une tension à vide triangulaire ou créneau est donc un abus néanmoins réalisé par tous il faudrait en fait parler de « dipôle linéaire passif interne » la linéarité étant bien sûr au sens de l'A.R.Q.S..
  87. Nous verrons ultérieurement que cette « impédance interne définit ce qu'on appellera « impédance de sortie » du générateur de fonctions.
  88. Le signe devant provenant du choix de la convention générateur pour le dipôle.
  89. Nous apprendrons ultérieurement à évaluer l'impédance d'une telle association en régime sinusoïdal.
  90. Simple application de la loi des mailles, les signes devant , et provenant du choix de la convention générateur pour le dipôle.
  91. Nous verrons dans le paragraphe « puissance dissipée par effet Joule dans un conducteur ohmique » plus loin dans ce chapitre que, pour une même tension imposée au conducteur ohmique, la puissance dissipée dans ce dernier est d'autant plus grande que la résistance est petite.
  92. Une ampoule est un dipôle passif symétrique mais non linéaire, ce n'est donc pas un conducteur ohmique mais en fonctionnement alternatif sinusoïdal on peut définir une résistance moyenne et une puissance moyenne consommée, étant donc cette dernière.
  93. La justification de ce calcul nécessite l'utilisation du résultat établi au paragraphe « puissance dissipée par effet Joule dans un conducteur ohmique » plus loin dans ce chapitre, sur le lien entre puissance consommée, tension imposée et résistance d'une part et d'autre part l'introduction de la notion de grandeur efficace sorte de moyenne que l'on utilise en fonctionnement alternatif sinusoïdal et qui sera vue au paragraphe « grandeurs efficaces » du chap. de la leçon « Signaux physiques (PCSI) » :
       l'ampoule fonctionnant sous une tension efficace et consommant une puissance moyenne de correspond à une résistance moyenne de utilisant .
  94. 94,0 94,1 94,2 et 94,3 Le calibre d'un appareil de mesure d'une grandeur non algébrique est la valeur de la grandeur à mesurer correspondant à la déviation maximale ou l'affichage maximal de l'appareil.
  95. Raison pour laquelle les tensions permanentes de sécurité sont limitées à de façon à ne pas dépasser les à partir desquels les muscles tétanisent, mais il y a d'autres facteurs à prendre en compte comme la fréquence et la durée de traversée du courant.
  96. Si la tension électrique entre la base d'un nuage et le sol est de , la charge électrique moyenne transportée par un éclair étant de pendant une durée moyenne de correspond à une intensité moyenne de d'où une résistance de .
  97. Permettant au porteur de charge mobile d'avoir un mouvement uniforme car, s'il n'y avait qu'une force motrice, le porteur serait en accélération permanente en absence de force de résistance à l'avancement.
  98. 98,0 et 98,1 James Prescott Joule (1818 - 1889) physicien anglais à qui on doit une étude sur la nature de la chaleur et son lien avec le travail mécanique ainsi qu'une relation entre l'intensité du courant électrique traversant un conducteur ohmique et la chaleur dissipée dans ce dernier ; il a également travaillé avec le physicien britannique d'origine irlandaise William Thomson (1824 - 1907) encore connu sous le nom de Lord Kelvin pour développer l'échelle absolue de température et a étudié la magnétostriction propriété que possèdent les matériaux ferromagnétiques de se déformer en fonction de l'orientation de leur aimantation, par exemple sous l'influence d'un champ magnétique.
  99. 99,0 99,1 99,2 et 99,3 est une notation personnelle pour « transformé intégralement ».
  100. La température de l'extérieur immédiat du conducteur devrait rapidement mais cette agitation étant en fait partiellement communiquée aux molécules plus éloignées par convection, nous supposerons, pour simplifier, que la croissance de température de l'extérieur immédiat reste faible mais d'extension plus étendue.
  101. Car seulement une partie de la puissance calorifique reçue par le conducteur est rétrocédée à l'extérieur sous forme calorifique, le reste permettant la poursuite de la croissance de l'énergie cinétique d'agitation des ions du conducteur.
  102. Dans la mesure où nous avons supposé que la croissance de la température de l'air extérieur de l'environnement immédiat restait faible à cause de la convection vers les zones plus éloignées.
  103. En effet la puissance calorifique qu'un corps chaud cède à un corps froid par conduction est proportionnelle à la différence de température selon la loi loi de refroidissement de Newton étant un cœfficient de proportionnalité dépendant des matériaux en contact et l'aire commune des deux surfaces en contact, la rétrocession complète nécessite alors que la puissance calorifique reçue par le conducteur soit égale à , étant l'aire de la surface latérale du conducteur.
  104. C.-à-d. quand toutes les grandeurs « tensions et intensités » sont constantes, il n'y a aucun courant dans les fils d'amenée et de départ reliant le condensateur au reste du circuit, le condensateur est donc équivalent à un isolant aux bornes duquel il y a une tension constante ;
       par contre pendant le régime transitoire suivant la fermeture d'un interrupteur dans le circuit, régime transitoire dépendant du temps et précédant le régime permanent, même s'il n'y a aucun courant traversant l'isolant, il y a un courant dans les fils de connexion du condensateur au reste du circuit et le condensateur n'est pas équivalent à un isolant !
       Bien distinguer le « régime transitoire » du « régime permanent » qui en est l'aboutissement.
  105. C.-à-d. constitués par le bobinage de deux feuilles très fines d'aluminium séparées par plusieurs feuilles de papier imprégnées d'huile ou de paraffine ; les deux feuilles en aluminium très pur , pour éviter l'oxydation pendant la fabrication, constituent les armatures tandis que l'isolant intercalé entre elles forme le diélectrique.
  106. 106,0 106,1 106,2 106,3 106,4 106,5 106,6 106,7 et 106,8 La tension nominale est celle qui est fournie par le constructeur et permet les conditions normales de fonctionnement, mais rien n'interdit de travailler sous une tension plus faible et même plus forte à condition de respecter la tension limite à ne pas dépasser sous peine de « claquage » du condensateur.
  107. Semblables aux précédents à l'exception de l'isolant qui est un film plastique.
  108. Le mica est une famille de minéraux, du groupe des silicates, formé principalement de silicate d'aluminium et de potassium ; les 1ers condensateurs au mica étaient réalisés en alternant des feuilles de mica et de très fines feuilles de cuivre ou d'aluminium de manière à former un empilage qui était ensuite comprimé puis imprégné d'un matériau isolant ; une armature du condensateur, soudée à l'une des bornes, est constituée des feuilles métalliques impaires reliées entre elles, l'autre armature formée des feuilles paires est soudée à l'autre borne ; de nos jours les condensateurs au mica sont réalisés en déposant une très légère couche d'argent sur les feuilles de mica reliées électriquement à deux faces métallisées auxquelles sont soudées les bornes.
  109. Les céramiques sont des solides à température ambiante ni métalliques, ni organiques ; elles sont réalisées à partir d'une poudre à base de silicate de magnésium et de corindon espèce minérale contenant de l'oxyde d'aluminium anhydre cristallisé, moulée sous pression avec de l'argile, cuite à plus de et émaillée au four électrique pour supprimer la porosité, les armatures étant obtenues par métallisation d'argent sur les deux faces.
  110. Toutefois on peut, avec les mêmes dimensions, avoir des capacités variant de à .
  111. Ils se différencient des autres types papier, film plastique, mica, céramiques par le fait qu'une armature anode est constituée d'une feuille d'aluminium lisse ou gravée sur laquelle a été déposée une couche très mince d'alumine par un procédé chimique ; le diélectrique est ici formé par l'alumine et la 2nde armature est constituée par l'électrolyte retenu dans du papier poreux appelée parfois « papier buvard » ; la liaison avec l'électrolyte est réalisée au moyen d'une 2ème feuille d'aluminium, appelée cathode sur laquelle est fixée une borne de sortie ; l'autre armature anode possède également une borne de sortie qu'il faudra relier impérativement à un potentiel plus grand que celui de la cathode.
  112. Leurs bornes sont repérées par les signes et .
  113. Ce sont les valeurs de capacité maximale.
  114. Nous verrons au paragraphe « énergie électrostatique (instantanée) stockée dans un condensateur parfait » plus loin dans ce chapitre, qu'un condensateur stocke de l'énergie lors de sa charge, énergie qu'il restitue au reste du circuit lors de sa décharge, l'énergie volumique étant alors l'énergie par unité de volume du condensateur.
  115. Avec l'avantage d'une charge et d'une décharge beaucoup plus rapide, la charge pouvant être jusqu'à fois plus rapide.
  116. 116,0 116,1 et 116,2 On rappelle que la référence d'une énergie potentielle est la situation ou l'endroit où celle-ci est choisie nulle.
  117. Ou électrostatique si elle n'est pas en mouvement.
  118. 118,0 118,1 118,2 118,3 118,4 118,5 et 118,6 Le qualificatif « réel » se justifie par le fait que dans la quasi totalité des circuits on n'est pas tenu de comptabiliser la résistance des fils de connexion car il y a des conducteurs ohmiques de plus grande résistance c'est toutefois une appellation personnelle.
  119. On rappelle que la puissance électrique instantanée fournie par un générateur est proportionnelle à la tension aux bornes de ce dernier que nous supposons finie et à l'intensité du courant qu'il délivre, le caractère infini de la puissance électrique instantanée fournie entraînerait celui de l'intensité du courant délivré.
  120. Une intensité infinie dans un conducteur ohmique de résistance non nulle entraînerait une tension infinie à ses bornes, ce qui ne pourrait avoir été créée que par une tension infinie aux bornes du générateur alors que on a supposé cette tension finie.
  121. 121,0 et 121,1 Ce qui signifie que pour tout , la charge du condensateur parfait et la tension entre ses bornes sont nulles.
  122. Cela résulte de l'une ou l'autre des expressions de l'énergie électrostatique instantanée stockée dans le condensateur parfait en fonction de la tension aux bornes de ce dernier ou de sa charge.
  123. 123,0 et 123,1 En effet quand est ouvert il n'y a aucune tension aux bornes de l'ensemble du conducteur ohmique et du dipôle étudié, il doit donc n'y en avoir aucune aux bornes de l'ensemble de la source et de , ce qui nécessite qu'il y ait initialement aux bornes de la tension opposée à celle de la source ;
       quand nous fermons nous lui imposons très rapidement une tension nulle d'où une brusque variation de tension aux bornes de .
  124. C.-à-d. quand toutes les grandeurs « tensions et intensités » sont constantes, l'intensité du courant traversant la bobine est aussi constante et la tension à ses bornes étant par suite nulle, cette dernière est donc équivalente à un court-circuit traversée par un courant d'intensité constante ;
       par contre pendant le régime transitoire suivant la fermeture d'un interrupteur dans le circuit, régime transitoire dépendant du temps et précédant le régime permanent, il y a variation de l'intensité instantanée du courant traversant la bobine pour permettre que cette intensité passe d'une valeur nulle à la valeur constante qu'elle aura en régime permanent, il y a alors une tension instantanée dépendant du temps aux bornes de la bobine et cette dernière n'est pas équivalent à un court-circuit !
       Bien distinguer le « régime transitoire » du « régime permanent » qui en est l'aboutissement.
  125. La présence d'un noyau ferromagnétique pouvant multiplier d'un facteur allant de à .
  126. Non utilisées dans les T.P. de laboratoire car les bobines en régime sinusoïdal forcé peuvent être aisément simulées à l'aide de circuits intégrés à prix très faible avec des condensateurs et conducteurs ohmiques qui ne coûtent guère plus, alors que les enroulements de ces mini-bobines sont plus onéreux.
  127. Dans ce cas on les appelle « micro-bobines ».
  128. Nous verrons en effet que les champs magnétiques existant au voisinage d'aimants sont aussi créés au voisinage de circuits traversés par un courant voir le paragraphe « sources de champ magnétique » du chap. de la leçon « Induction et forces de Laplace (PCSI) » ;
       si l'intensité du courant est constante, le champ magnétique l'est aussi et si l'intensité varie avec le temps en restant dans l'A.R.Q.S., le champ magnétique varie de la même façon.
  129. 129,0 et 129,1 Ce qui signifie que pour tout , l'intensité du courant dans la bobine parfaite et la tension entre ses bornes sont nulles.
  130. Cela résulte de l'expression de l'énergie électromagnétique instantanée stockée dans la bobine parfaite en fonction de l'intensité du courant la traversant.
  131. L'équation ne faisant pas apparaître l'intensité c'est aussi l'équation en convention récepteur.
  132. C.-à-d. dans la même direction que les fils d'amenée et de départ.
  133. L'équation ne faisant pas apparaître la tension c'est aussi l'équation en convention récepteur.
  134. C.-à-d. perpendiculaire à la direction des fils d'amenée et de départ.
  135. 135,00 135,01 135,02 135,03 135,04 135,05 135,06 135,07 135,08 135,09 135,10 135,11 135,12 135,13 135,14 et 135,15 Alimentation Stabilisée.
  136. Mais dans les A.S. de base utilisables en T.P. de laboratoire elle est fixée égale à .
  137. 137,0 et 137,1 La résistance d'un conducteur ohmique étant la pente de sa caractéristique statique « courant - tension » en convention récepteur dans la représentation de l'électricien d'une part et d'autre part quand deux dipôles forment un circuit série, avec choix de définition d'une tension commune et d'une intensité commune pour les deux dipôles, quand l'un est en convention générateur, l'autre est en convention récepteur.
  138. C.-à-d. le rapport « tension aux bornes sur intensité du courant traversant » en convention récepteur soit .
  139. 139,0 et 139,1 La puissance instantanée électrique instantanée fournie par l'A.S. en tant que source idéale de tension ou de courant reste toujours inférieure à .
  140. 140,0 140,1 140,2 140,3 140,4 140,5 et 140,6 Léon Charles Thévenin (1857 - 1926) ingénieur français en télégraphie, à l'origine des simplifications des circuits électriques par linéarisation, on lui doit essentiellement le « théorème portant son nom » énoncé en .
  141. C'est ce modèle qu'il faut représenter effectivement quand on demande le générateur de Thévenin équivalent.
  142. 142,0 142,1 142,2 et 142,3 Attention, penser au signe dû à la convention générateur.
  143. 143,0 143,1 143,2 et 143,3 Qui est aussi la puissance électrique instantanée reçue par le dipôle extérieur aux bornes duquel est branchée la source réelle.
  144. Le 2ème terme représentant la fraction de perte énergétique due à l'effet Joule dans la source réelle et le rendement électrique d'une source idéale de tension étant égal à .
  145. 145,00 145,01 145,02 145,03 145,04 145,05 145,06 145,07 145,08 et 145,09 Edward Lawry Norton (1898 - 1983) ingénieur en électricité américain, à qui on doit essentiellement le « théorème portant son nom » énoncé en .
  146. 146,0 146,1 146,2 146,3 146,4 et 146,5 On rappelle que la conductance est l'inverse de la résistance soit .
  147. 147,0 147,1 147,2 et 147,3 On rappelle que c'est toujours la résistance et non la conductance qui est son inverse que l'on met à côté du symbole d'un conducteur ohmique.
  148. C'est ce modèle qu'il faut représenter effectivement quand on demande le générateur de Norton équivalent.
  149. Le 2ème terme représentant la fraction de perte énergétique due à l'effet Joule dans la source réelle et le rendement électrique d'une source idéale de courant étant égal à .
  150. « Force électromotrice », il s'agit du nom historique qui est conservé de nos jours même si cela prête à confusion car ce n'est absolument pas une force ; pour éviter toute équivoque il est préférable d'utiliser son acronyme « f.e.m. ».
  151. 151,0 et 151,1 D'une part cette force n'existe pas dans une source de résistance interne nulle mais dans la pratique une source réelle a toujours une résistance interne non nulle fût-elle petite et
       d'autre part son existence nécessite qu'il y ait déplacement du porteur c.-à-d. qu'il y ait courant, alors que les deux autres forces existent même en sortie ouverte.
  152. 152,0 et 152,1 En effet nous nous plaçons en régime permanent c.-à-d. que l'intensité du courant reste constante correspondant à un mouvement moyen uniforme d'un porteur mobile de charge.
  153. 153,0 et 153,1 Voir la notion de « les deux types d'intégrales curvilignes sur une portion de courbe continue (circulation d'un champ vectoriel le long d'une courbe d'un point origine à un point extrémité) » du chap. de la leçon « Outils mathématiques pour la physique (PCSI) ».
  154. On peut choisir n'importe quelle courbe si la pile est en sortie ouverte c.-à-d. en absence de courant délivrée par elle et,
       dans le cas où la pile est fermée sur un récepteur c.-à-d. en présence d'un courant délivrée par la pile, on choisit comme courbe une ligne de champ électromoteur c.-à-d. une courbe tangente au champ électromoteur en chacun de ses points et orienté par lui c'est aussi une courbe suivant le déplacement moyen des porteurs mobiles de charge positive, courbe qu'on appellera ultérieurement “ligne de courant”.
  155. Dans l'exemple du schéma la f.e.m. est car le vecteur déplacement élémentaire étant dans le sens de , la circulation élémentaire est .
  156. 156,0 et 156,1 Pour l'instant il n'est pas nécessaire de savoir calculer la f.e.m. à partir du champ électromoteur, ceci n'étant donné que pour définir correctement la f.e.m., mais si on souhaitait le faire, on pourrait se reporter au paragraphe « méthode de calcul d'une intégrale curviligne sur une portion de courbe continue » du chap. de la leçon « Outils mathématiques pour la physique (PCSI) ».
  157. Qui est aussi le sens de tension en convention générateur.
  158. Cette définition est applicable même si la résistance interne est nulle.
  159. En fait l'intégration faite le long de n'importe quelle courbe continue passant par les points et donne le même résultat, la circulation du champ électrique d'un point origine vers un point extrémité étant la même quelle que soit la courbe passant par ces deux points on dit que le champ électrique est un « champ à circulation conservative ».
  160. En effet, dans la relation , l'intégration est faite dans le sens d'intensité de courant, mais, en convention générateur, c'est aussi le sens de tension.
  161. Compte-tenu du fait que le champ électrique est toujours dans le sens décroissant des potentiels, que ce soit à l'intérieur d'un générateur ou d'un récepteur, le sens de est donc le sens croissant des potentiels d'où, l'intégration nécessitant que soit aussi dans ce sens, .
  162. Si le courant est délivré par la source réelle donc à l'intérieur de celle-ci de vers , est de vers et est de vers d'où, l'intégration nécessitant que soit aussi dans ce sens, .
  163. 163,0 et 163,1 En effet cela correspondant à une augmentation de la norme de .
  164. En sortie ouverte la relation étant , la relation se réécrit .
  165. Ce qui signifie que la borne du générateur extérieur est relié à la borne » de l'accumulateur éventuellement par l'intermédiaire de conducteurs ohmiques, les bornes » étant également reliées entre elles de la même façon.
  166. Même si, en pratique, cette résistance interne toujours très petite est souvent considérée comme nulle.
  167. L'accumulateur étant en phase de recharge il est traversé par un courant, on choisit comme courbe suivant le déplacement moyen des porteurs mobiles de charge positive, courbe qu'on appellera ultérieurement “ligne de courant”.
  168. Dans l'exemple du schéma la f.e.m. est car le vecteur déplacement élémentaire étant dans le sens contraire du champ électromoteur , la circulation élémentaire est .
  169. Qui est aussi le sens contraire du sens de tension en convention récepteur.
  170. D'une part revoir plus haut dans ce chapitre la « définition de la tension aux bornes d'une source réelle de résistance interne finie, lien entre “f.e.m.” et “tension à vide” en convention générateur » donnée pour une source réelle fonctionnant en générateur, mais cette définition reste valable dans toutes les configurations ;
       d'autre part, dans la relation , l'intégration est faite dans le sens d'intensité de courant, mais, en convention récepteur, c'est le sens contraire du sens de tension.
  171. Compte-tenu du fait que le champ électrique est toujours dans le sens décroissant des potentiels, que ce soit à l'intérieur d'un générateur ou d'un récepteur, le sens de est donc le sens croissant des potentiels d'où, l'intégration nécessitant que soit dans le sens contraire, .
  172. Si le courant est délivré par une autre source telle qu'il soit, à l'intérieur de la source réelle de vers , est de vers et est de vers d'où, l'intégration nécessitant que soit aussi dans ce sens, .
  173. Égale à la tension à vide en convention générateur.
  174. En effet, en convention générateur, le sens de f.e.m. est aussi le sens de tension d'où .
  175. C'est ce modèle qu'il faut représenter préférentiellement et de façon effective quand on demande le générateur de Thévenin équivalent en convention générateur en précisant la f.e.m. algébrique de la composante idéale de la source de tension sans nécessairement rappeler son lien avec la tension à vide.
  176. Égale à la tension à vide en convention récepteur.
  177. En effet, en convention récepteur, le sens de f.e.m. est le sens contraire du sens de tension d'où .
  178. C'est ce modèle qu'il faut représenter préférentiellement et de façon effective quand on demande le générateur de Thévenin équivalent en convention récepteur en précisant la f.e.m. algébrique de la composante idéale de la source de tension sans nécessairement rappeler son lien avec la tension à vide.
  179. Attention au signe dû à la convention récepteur.
  180. Le sens de l'intensité du courant est choisi de façon qu'il corresponde au sens du courant délivré par la source et dans ces conditions la f.e.m. algébrique de la source est positive.
  181. Qui est positive étant donné que la source réelle délivre le courant avec choix de convention générateur rendant cette intensité positive.
  182. 182,0 182,1 et 182,2 Qui est positive car tension et intensité le sont toutes deux.
  183. Qui est positive car f.e.m. algébrique et intensité le sont toutes deux.
  184. 184,0 184,1 184,2 et 184,3 Cette puissance électrique instantanée fournie par la composante idéale de la source réelle résulte de la transformation intégrale de la puissance électrochimique instantanée disponible dans le cas d'un accumulateur réel ou de la puissance mécanique instantanée disponible dans le cas d'une dynamo réelle.
  185. Le 2ème terme représentant la fraction de perte énergétique due à l'effet Joule dans la source réelle et le rendement électrique d'une source idéale de tension étant égal à .
  186. Le sens de l'intensité du courant est choisi de façon qu'il corresponde au sens du courant délivré par le générateur extérieur pour recharger la source et dans ces conditions la f.e.m. algébrique de la source en recharge est négative car le sens de la f.e.m. qui est aussi le sens de l'intensité du courant sort par la borne de la source en recharge.
  187. Qui est positive étant donné que le générateur extérieur délivre le courant avec choix de convention récepteur rendant cette intensité positive.
  188. Seules les sources d'origine électrochimique peuvent être rechargées, celles d'origine mécanique utilisant la conversion immédiate n'en n'ont pas la nécessité.
  189. 189,0 et 189,1 Qui est aussi la puissance électrique instantanée fournie par le générateur extérieur aux bornes duquel est branchée la source réelle en recharge.
  190. Qui est positive car f.e.m. algébrique et intensité sont de signe contraire.
  191. 191,0 191,1 191,2 et 191,3 Cette puissance électrique instantanée reçue par la composante idéale de la source réelle d'origine électrochimique lors d'une recharge est convertie intégralement en puissance électrochimique instantanée utilisable correspondant à une reconstitution du champ électromoteur.
  192. Effectivement car le 2ème terme du dénominateur est .
  193. Elle est évidemment algébrique.
  194. Comme la bobine n'est pas résistive, il s'agit d'une source de tension parfaite.
  195. Comme la bobine se comporte comme une source de tension parfaite on a d'une part  est définie par extension, la notion de tension à vide n'ayant aucun sens pour une bobine, en effet si celle-ci est en sortie ouverte, elle n'est plus traversée par aucun courant et par suite il ne peut y avoir de phénomène d'auto-induction et d'autre part en convention récepteur.
  196. La « loi de Faraday » appliquée à l'auto-induction sera étudiée plus en détail dans le paragraphe « loi de Faraday appliquée à l'auto-induction » du chap. de la leçon « Induction et forces de Laplace (PCSI) ».
  197. Michael Faraday (1791 - 1867) physicien et chimiste britannique, connu pour ses travaux fondamentaux dans le domaine de l'électromagnétisme, l'électrochimie, le diamagnétisme, et l'électrolyse.
  198. 198,0 et 198,1 Ceci étant une conséquence du choix du sens de f.e.m. identique au sens de courant, le courant créé par la f.e.m. est toujours de même signe que la f.e.m. il s'agit du courant créé et non d'un courant imposé de l'extérieur.
  199. Acronyme de « courant électromoteur ».
  200. La différence entre « c.e.m. » et « c.c.c. courant de court-circuit» est la même qu'entre f.e.m. et tension à vide la f.e.m. résulte de l'existence d'un champ électromoteur d'origine électrochimique ou mécanique alors que la tension à vide en est le résultat en termes de champ électrique dont la cause est le champ électromoteur toutefois cette différence n'est que formelle car il n'y a pas, à ma connaissance, de théorie explicitant les deux courants à partir de deux champs vectoriels au moins en ce qui concerne le courant électromoteur.
  201. 201,0 et 201,1 Bien qu’on représente usuellement les grandeurs du régime permanent par des lettres majuscules, on ne le fera pas pour le c.e.m. .
  202. Situation adaptée au cas où la source réelle est en recharge donc d'origine électrochimique et par suite le sens du courant inversé par rapport au sens de ce dernier quand il est délivré par la source, le sens de la tension restant inchangé.
  203. Qui est positive si on fait le choix de la convention générateur rendant tension et intensité positives.
  204. Ici on ne note pas le rendement en utilisant la lettre grecque , ni la lettre pour des raisons évidentes, d'où la notation .
  205. Le 2ème terme représentant la fraction de perte énergétique due à l'effet Joule dans la source réelle et le rendement électrique d'une source idéale de courant étant égal à .
  206. Qui est positive si on fait le choix de la convention récepteur pour laquelle le sens du courant correspond à la situation de recharge de la source d'origine électrochimique, ceci entraînant une intensité et une tension toutes deux positives.
  207. Qui est positive car c.e.m. et tension sont tous deux positifs.
  208. Effectivement car le 2ème terme du dénominateur est .
  209. 209,0 et 209,1 De forme sinusoïdale, triangulaire ou créneau.
  210. 210,0 et 210,1 C.-à-d. pouvant être modélisé à partir de condensateurs parfaits, de bobines parfaites et de conducteurs ohmiques.
  211. 211,0 et 211,1 Mais ce n'est pas la seule valeur possible.