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Signaux physiques (PCSI)/Propagation d'un signal : Polarisation rectiligne de la lumière, loi de Malus

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Propagation d'un signal : Polarisation rectiligne de la lumière, loi de Malus
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Chapitre no 9
Leçon : Signaux physiques (PCSI)
Chap. préc. :Propagation d'un signal : Diffraction à l'infini
Chap. suiv. :Optique géométrique : sources lumineuses, milieu transparent, approximation de l'optique géométrique
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Caractère vectoriel de la grandeur vibrante en optique, le champ électromagnétique modifier

     Cette notion a déjà été introduite dans le paragraphe intitulé « Grandeurs vibrantes en électromagnétisme, célérité de la propagation » du chap.  de la leçon « Signaux physiques (PCSI) » ; les grandes lignes sont rappelées ci-dessous :

     La grandeur vibrante associée à une onde optique  cas particulier d'une onde électromagnétique  est un champ électromagnétique   ;

     une onde électromagnétique  donc aussi une onde optique  n'a pas besoin de milieu matériel pour se propager [1], elle traverse, par exemple, l'espace vide entre une galaxie lointaine et la Terre ;

     dans le vide l'onde électromagnétique  et donc aussi l'onde optique  est nécessairement transversale   et   sont   au vecteur d'onde   mais
     dans la matière il peut « s'y ajouter » [2] une composante longitudinale ;

     la célérité de propagation d'une onde électromagnétique  et donc aussi optique  dans le vide est notée « » laquelle vaut  ,
          dans un milieu matériel « transparent » elle est notée « » et elle est strictement inférieure à  .

Récepteurs lumineux, notion d'éclairement, sources lumineuses modifier

Notion de récepteurs lumineux modifier

     Ces récepteurs sont sensibles à la puissance lumineuse « moyenne » [3] reçue ; ainsi,
          lorsqu'il reçoit l'onde lumineuse notée « » [4]  on suppose une propagation unidirectionnelle  la puissance lumineuse instantanée reçue est «  à  » mais
          le récepteur lumineux répond à la puissance lumineuse moyenne reçue «  à  » [5] ;

          si l'onde lumineuse est harmonique de fréquence   c.-à-d. si « » on établit que « » [6] ;

          la réponse du récepteur  indépendante du temps  est « » où   est une constante de proportionnalité.

     Conséquence de la propagation tridimensionnelle de la lumière : une onde lumineuse ayant une propagation tridimensionnelle, son amplitude en un point   varie de façon inversement   à la distance  [7] séparant   de la source et par suite
     Conséquence de la propagation tridimensionnelle de la lumière : la réponse d'un récepteur lumineux est inversement   au carré de la distance   le séparant de la source ou, plus précisément,
     Conséquence de la propagation tridimensionnelle de la lumière : en appelant «  l'amplitude de l'onde à la source », la réponse du récepteur s'écrit « » où   est la même constante de proportionnalité que celle définie dans la propagation unidimensionnelle ci-dessus.

Différents types de récepteurs lumineux (encore appelés photorécepteurs) modifier

  •  
    Photographie de photodiodes avec l'ordre de grandeur de leurs dimensions
  •  
    Photographie d'une photorésistance
  •  
    Photographie d'une thermopile avec son « écorché »
  •  
    Photographie d'un capteur CCD

Photodiode modifier

 
Schéma d'une photodiode, son principe de fonctionnement et sa caractéristique courant tension suivant la puissance lumineuse reçue

     Diode à « jonction PN » [8]  schéma ci-contre à droite avec caractéristiques courant - tension ,
          en absence de polarisation elle crée une tension  mode photovoltaïque  et
          en polarisation inverse c.-à-d.    mode photoampérique  elle crée un courant de   vers   correspondant à   sur la figure ci-contre,
     dans les deux cas « la réponse est   à la puissance lumineuse moyenne reçue » ;
          dans le mode photoampérique, le courant provient essentiellement du fait qu'un photon reçu par la zone    ou la zone  [9] est absorbé par un porteur    ou un porteur   s'y trouvant en lui donnant l'énergie suffisante pour franchir la barrière de potentiel extérieur d'où un courant de   vers   d'intensité     au nombre de photons « efficaces » [10] reçus par seconde ;
          dans le mode photovoltaïque, on branche un conducteur ohmique de résistance   aux bornes de la photodiode et dans la mesure où   n'est pas trop grande, on mesure la tension entre les bornes communes, laquelle étant   à l'intensité du courant circulant dans le conducteur ohmique [11] est par conséquent aussi   au nombre de photons « efficaces » reçus par seconde par la photodiode  

          Le temps de réponse d'une photodiode est assez court   et sa sensibilité, en mode photoampérique, est de l'ordre de  .

Photorésistance modifier

 
Schéma d'une photorésistance

     Couche mince de semi-conducteur constitué généralement de sulfure de cadmium    symbole ci-contre à gauche  ;
     en l'éclairant, le nombre de porteurs et donc la conductivité augmentent, on mesure alors la résistance à l'ohmmètre et la variation de celle-ci est de la forme «  dans laquelle   est une constante comprise entre   et   dépendant du semi-conducteur utilisé » ;
     on peut aussi imposer une tension et mesurer l'intensité traversant la photorésistance, plus la puissance lumineuse moyenne reçue est grande, plus la résistance est faible et plus grande est l'« intensité qui varie alors selon  » ; lors de cette utilisation l'ordre de grandeur de la sensibilité de la photorésistance peut atteindre  [12] c.-à-d. beaucoup plus sensible qu'une photodiode avec néanmoins un temps de réponse nettement plus grand d'ordre de grandeur   ;
     une photorésistance sert essentiellement pour des détections en tout ou rien de lumière  commande automatique .

Thermopile modifier

 
Schéma de fonctionnement d'une thermopile pour mesurer une puissance lumineuse moyenne

     Dispositif électronique convertissant l'« énergie thermique » [13] en énergie électrique  voir ci-contre à droite  ;
     une thermopile est composée de « thermocouples » [14] connectés en « parallèle » [15], chacun ayant une électrode soumise à la puissance lumineuse moyenne  soudure chaude , l'autre étant à une température imposée dite de référence  soudure froide , ceci générant une tension   à la différence de température entre les électrodes des thermocouples et celles de référence  voir schéma de montage ci-contre à droite  ;
     l'ordre de grandeur de la sensibilité d'une thermopile est   et
     celui de son temps de réponse   c.-à-d. « relativement grand » [16].

Capteur CCD modifier

 
Répartition des filtres dans la matrice de Bayer
 
CCD « interligne »

     « C.C.D. » sigle pour « Charge-Coupled Device » que l'on traduit en français par « D.T.C. » sigle pour « Dispositif à Transfert de Charge » ;

     un capteur C.C.D. est un élément sensible des appareils photographiques numériques ; il fournit pour chaque pixel de l'image les valeurs des trois puissances lumineuses moyennes pour les trois couleurs de base « rouge, vert et bleu » du système R.V.B.  voir matrice de Bayer [17] ci-contre à gauche  ;

     un capteur de   pixels est un tableau rectangulaire de   cellules comportant chacune   photorécepteurs   pour le rouge,   pour le vert [18] et   pour le bleu  de taille « quelques  » et de temps de réponse  .

     Ci-contre à droite le schéma de fonctionnement d'un C.C.D. « interligne » qui comprend deux matrices C.C.D. de même dimension,

  • l'une dite « d'exposition » permettant la capture des photons car elle est exposée à la lumière,
  • l'autre dite « de stockage », non exposée à la lumière, vers laquelle un transfert rapide de la matrice d'exposition est réalisée et dans laquelle une numérisation peut se faire simultanément à l'acquisition d'une nouvelle image dans la matrice d'exposition  

     Remarque : Le C.C.D. a été inventé par George Elwood Smith [19] et Willard Sterling Boyle [20] dans les Laboratoires Bell en  , cette invention leur rapportera la moitié du Prix Nobel de physique en  [21].

Notion d'éclairement d'une onde lumineuse en un point modifier

Définition
     L'« éclairement   d'une onde lumineuse en un point  » est la « puissance lumineuse moyenne reçue par unité de surface   à la direction de propagation en  » ou,
     en notant «  la puissance lumineuse moyenne reçue par une surface   d'aire   placée perpendiculairement à la direction de propagation de l'onde en  «»,
« », il se mesure en « ».

     À l'inverse, connaissant l'« éclairement   d'une onde lumineuse en un point  », on en déduit la « puissance lumineuse moyenne   reçue par une surface   d'aire   placée perpendiculairement à la direction de propagation de l'onde en  » par « ».

Cas d'une onde harmonique
     Si l'onde lumineuse est « harmonique de fréquence   et d'amplitude  » [22], la « puissance lumineuse moyenne   reçue par une surface   placée perpendiculairement à la direction de propagation de l'onde en  » étant «  à  » [23], on en déduit la « proportionnalité de l'éclairement avec le carré de l'amplitude  » [24] et on pose :
« », «  étant une constante de proportionnalité » [25].

Notion d'éclairement spectral modifier

     Une onde lumineuse réelle étant une « superposition d'ondes harmoniques » [26], l'« éclairement   d'une onde lumineuse réelle en un point  » est la « somme des éclairements de chaque harmonique au même point  » [27].

Cas d'une onde lumineuse à spectre d'amplitude discret modifier

     Le « spectre d'amplitude étant un spectre de raies »  exemple : lumière d'émission d'une lampe à vapeur métallique , l'onde lumineuse peut s'écrire «   » et l'éclairement en   s'obtient par «   » ;
     la répartition des éclairements de chaque harmonique suivant leur fréquence [28] « » définit l'« éclairement spectral » [29].

Cas d'une onde lumineuse à spectre d'amplitude continu modifier

     De nombreux cas de lumières correspondent à une superposition d'ondes harmoniques dont la fréquence prend une valeur quelconque d'un intervalle continu, la somme discrète définissant toute superposition étant alors remplacée par une intégrale sur les « valeurs de fréquences de l'intervalle continu » [30] selon « » [31], les bornes d'intégration pouvant prendre   suivant le type de lumière   toute valeur comprise entre   et  [32] ;
     dans ces conditions l'« éclairement au point   s'écrit  » dans laquelle la fonction «   » [33] définit l'« éclairement spectral au point  » [34], l'« éclairement spectral   s'exprimant en   ou  », son graphe en fonction de la fréquence définissant le « spectre d'éclairement » [35] ;

     il n'est pas rare que l'« on remplace la fréquence   par la longueur d'onde dans le vide  » en utilisant «  ou  » ce qui donne par différenciation « » soit «   » [36] ou,
     il n'est pas rare en définissant l'« éclairement spectral relativement à la longueur d'onde dans le vide   selon  » donnant finalement le « lien entre les éclairements spectraux relativement à la longueur d'onde dans le vide et relativement à la fréquence » «   » [37],
     il n'est pas rare l'éclairement spectral relativement à la longueur d'onde dans le vide s'exprimant en « » [38] et
     il n'est pas rare l'« éclairement au point   s'écrivant encore  ».

Différentes sources lumineuses et leur éclairement spectral modifier

     On peut distinguer trois types de sources, les « sources de lumière blanche », les « lampes spectrales » et les « lasers ».

Sources de lumière blanche modifier

     Sources fournissant un spectre continu contenant toutes les longueurs d'onde dans le vide du domaine du visible, exemples : lumière solaire, lumière émise par les « lampes à filament » [39], lumière émise par les lampes « à économie d'énergie » [40]  voir ci-dessous .

  •  
    Spectre d'éclairement de la lumière solaire et d'une lampe à filament
  •  
    Spectre d'éclairement de la lumière émise par une lampe à économie d'énergie

Lampes spectrales modifier

 
Spectre d'éclairement de la lumière émise par une lampe à vapeur de mercure  basse pression 

     Ampoules contenant une vapeur dans laquelle on provoque une décharge électrique entre deux électrodes,

     elles fournissent un spectre  discret  de raies fines caractéristiques de l'élément constituant la vapeur, exemples :

  • lampe à vapeur de mercure fournissant une lumière d'aspect violet, contenant les longueurs d'onde dans le vide   « violet »,   « indigo »,   « vert »,   « doublet jaune-orangé »,  , enfin une raie ultra-violette assez importante  voir le spectre d'éclairement ci-contre  ;
  • lampe à vapeur de sodium fournissant une lumière d'aspect « jaune-orangé », contenant essentiellement les longueurs d'onde dans le vide   et   « doublet jaune » utilisée pour l'éclairage urbain entre autres.

Faisceaux lasers modifier

     LASER :  acronyme de l'anglais « Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation » signifiant « amplification de la lumière par émission stimulée de rayonnement »  on observe une émission stimulée provenant d'atomes excités quand on envoie une onde de fréquence très voisine de celle de leur désexcitation, celle-ci ne peut être absorbée si les atomes sont excités mais elle stimule leur désexcitation, l'énergie lumineuse émise venant s'ajouter à celle de l'onde envoyée  voir figure ci-dessous à gauche  ;
     pour que le fonctionnement soit continu il faut que les atomes soient en majorité dans leur état excité, or ils se désexcitent de façon stimulée, d'où la nécessité de fournir constamment un apport d'énergie aux atomes pour les renvoyer dans leur état excité  par « pompage optique » [41]   voir figure [42] ci-dessous à droite  ;

 
Principe de fonctionnement d'un laser

     d'autre part le laser est un amplificateur de lumière,
     on obtient cet effet en réinjectant la sortie de l'amplificateur à son entrée, la « distance séparant la sortie de l'entrée étant un multiple de  »,
     on obtient cet effet permettant le « phénomène de résonance des ondes stationnaires » ainsi obtenues et par suite l'amplification ;
     le laser émet une onde monochromatique  donc une seule raie spectrale très fine 
     le laser émet une onde avec une divergence de faisceau très réduite  faisceau quasi « parallèle » [43] .

État de polarisation des ondes lumineuses modifier

Lumière naturelle modifier

 
Disposition du champ électrique  et magnétique  dans une onde plane naturelle  pour une de ses composantes monochromatiques 

     La lumière naturelle  lumière solaire ou provenant de lampes diverses comme celles à filament  est « non polarisée » c.-à-d. que
     le champ électrique   a une direction quelconque dans le plan transverse passant par  , « direction variant aléatoirement au cours du temps de façon isotrope » et que
     le champ magnétique   prend aussi une direction quelconque dans le plan transverse passant par  , mais de « direction en accord avec celle de  »  voir disposition de  , de   et du vecteur d'onde   d'une composante monochromatique quelconque d'une onde plane naturelle [44] dans le schéma représenté ci-contre  ;
     la lumière naturelle a donc une « symétrie de révolution » [45] autour de sa direction de propagation.

Polariseur (ou polaroïd) modifier

     Un polariseur  ou polaroïd  est une lame qui, traversée par une lumière se propageant perpendiculairement à ses faces :

  • transmet la totalité de l'énergie associée au champ électrique   à une direction particulière des plans transverses considérés, direction appelée « direction de transmission privilégiée » et
  • absorbe la totalité de l'énergie associée au champ électrique   à cette direction.

     Notant «  le vecteur unitaire définissant la direction de transmission privilégiée », nous pouvons vérifier les propriétés ci-dessus avec l'une des rares sources naturellement polarisée « une diode laser » [46] ;

 
Expérience d'analyse de polarisation de lumière émise par une diode laser à l'aide d'un polaroïd
     plaçant un écran perpendiculairement au faisceau émis par une diode laser à une distance approximative de   et interposant un polariseur monté sur un support tournant dont la position angulaire est repérée par une aiguille solidaire du support relativement à un rapporteur fixe gradué de  [47], on observe qu'il existe
          deux positions angulaires séparées de   pour lesquelles l'onde est intégralement absorbée et
          deux autres positions angulaires décalées de   pour lesquelles la puissance lumineuse moyenne reçue par l'écran est maximale, ce qui permet de conclure au « caractère polarisé rectilignement » [48] de l'onde émise par la diode laser ;
     soit   l'angle correspondant à une position de l'aiguille quand la transmission est intégrale [49], les positions repérées par un angle   à   près correspondent à une puissance lumineuse moyenne reçue partielle, le champ électrique   se décomposant sur la direction   ainsi que sur sa direction   dans le plan du polaroïd  [50] et
          seule la composante sur   « » de valeur absolue strictement inférieure à «   » étant intégralement transmise  voir figure ci-contre ,
          l'autre « » étant intégralement absorbée.

Production d'une onde lumineuse polarisée rectilignement modifier

     On utilise un polaroïd qui joue son rôle premier de « polariseur » : un polaroïd  ou polariseur  transforme une lumière naturelle en lumière polarisée rectilignement selon sa direction de transmission privilégiée  [51] ;

     le champ électrique   d'une lumière non polarisée ayant une direction aléatoire dont seule la composante sur   est totalement transmise, la composante   à   étant totalement absorbée, il ne reste, à la sortie du polariseur, qu'un champ électrique selon   ;
     la répartition isotrope de la direction de   avant le polariseur fait que la puissance lumineuse moyenne de l'onde à la sortie de ce dernier représente   de celle de l'onde à son entrée,   ayant été absorbée.

     Comme vu au paragraphe « polariseur (ou polaroïd) » plus haut dans ce chapitre, un polaroïd peut aussi transformer une lumière polarisée rectilignement en une lumière moins puissante polarisée rectilignement suivant une autre direction ;
     dans le cas exposé le paragraphe précité ci-dessus où « la direction liée au polaroïd fait un angle   relativement à celle correspondant au maximum de transmission »,
     dans le cas exposé le paragraphe précité ci-dessus « la direction de polarisation de   à la sortie du polaroïd a tourné de l'angle   relativement à celle de   à son entrée » et
     dans le cas exposé le paragraphe précité ci-dessus « la puissance lumineuse moyenne de l'onde de sortie est celle de l'onde d'entrée multipliée par le facteur  » [52].

Détection d'une onde lumineuse polarisée rectilignement modifier

     On utilise là encore un polaroïd qui joue son rôle second d'« analyseur » [53] :
     « une onde lumineuse arrivant perpendiculairement sur un polaroïd  ou analyseur  et qui est totalement absorbée pour deux positions angulaires opposées de ce dernier est une onde polarisée rectilignement dont la direction de polarisation est   à la direction de transmission privilégiée de l'analyseur lors de l'absorption » [54] ;
     revoir l'expérience avec la diode laser  

Démarche expérimentale autour de la loi de Malus modifier

Énoncé de la loi de Malus modifier

Début d’un théorème
Loi de Malus
     Quand une onde lumineuse polarisée rectilignement traverse un polaroïd telle que la direction de polarisation de l'onde fasse l'angle   avec la direction de transmission privilégiée du polaroïd, l'éclairement   de l'onde transmise est liée à l'éclairement   de l'onde incidente
par « ».
Fin du théorème

Démonstration de la loi de Malus modifier

     Soit   le champ électrique de l'onde lumineuse polarisée rectilignement et arrivant perpendiculairement sur le polaroïd en faisant l'angle   avec la direction de transmission privilégiée   ;

     décomposant ce champ sur   et sur   vecteur unitaire   au précédent situé dans le plan du polaroïd [50], nous en déduisons l'expression du champ électrique de l'onde incidente «   » dans laquelle seule la composante sur   est transmise ;

     à la sortie du polaroïd, le champ électrique de l'onde transmise polarisée rectilignement s'écrit alors « » et nous en déduisons que « les amplitudes des harmoniques du champ électrique transmis s'obtiennent à partir de celles des harmoniques de même fréquence du champ électrique incident en multipliant ces dernières par le facteur  » ;

     d'après la définition de l'éclairement d'une onde en un point   « » nous en déduisons l'« éclairement de l'onde transmise en un point   situé au-delà du polariseur    » et, en notant «    l'éclairement de l'onde incidente en ce même point   en absence de polariseur », nous obtenons effectivement la loi de Malus [55] « » après factorisation par   dans l'expression de  .

Vérification expérimentale de la loi de Malus modifier

 
Dispositif expérimental pour vérifier la loi de Malus

     On peut utiliser un photorécepteur pour mesurer l'éclairement « relatif » [56]   par exemple une photodiode en mode photovoltaïque aux bornes de laquelle on mesure la tension à l'aide d'un multimètre numérique   la variation de la direction de polarisation étant réalisée grâce à un analyseur, l'onde polarisée l'étant naturellement ou obtenue par l'action d'un polariseur sur une onde non polarisée  voir schéma ci-contre  :

     On repère d'abord une position angulaire   de l'analyseur correspondant au maximum de puissance lumineuse moyenne transmise en notant la valeur de la tension   mesurée par le multimètre branché sur la photodiode puis

     on fait tourner progressivement   dans le sens croissant   l'analyseur en notant simultanément sa position angulaire    l'angle de rotation par rapport à la position correspondant au maximum de puissance lumineuse moyenne étant     et la valeur de la tension   mesurée par le multimètre ;

     pour vérifier la loi de Malus il reste à « tracer   en fonction de  » et

     pour vérifier la loi de Malus il reste à « vérifier que c'est une droite croissante de pente  ».

Retour sur la transmission d'une lumière naturelle par un polariseur idéal modifier

     Nous avons affirmé que   de l'éclairement d'une lumière naturelle  donc non polarisée  était transmis à la sortie d'un polariseur idéal en effet :

     toutes les directions de polarisation du champ électrique de l'onde se réalisant pratiquement de façon aléatoire avant la traversée du polariseur, quand la direction de   fait l'angle   avec la direction   de transmission privilégiée, l'« éclairement transmis correspondant vaut  » [57] ;
     il convient alors de faire la moyenne sur toutes les valeurs de   « également probables » [58] en utilisant «   » [59] soit « » d'où l'« éclairement de l'onde transmise représentant   de l'éclairement de l'onde incidente ».

     Remarque : En fait le cœfficient de transmission par un polariseur réel est plus faible à cause des pertes par réflexion entre autres.

Notes et références modifier

  1. ↑ Une onde optique  et il en est de même d'une onde électromagnétique  peut traverser des milieux, ces derniers   dans le cas d'une onde optique   sont dits « transparents »  dans le cas contraire ils sont dits « opaques » .
  2. ↑ Ce n'est toutefois pas le cas dans les milieux « homogènes » où l'onde électromagnétique  et donc optique  est encore transversale.
  3. ↑ « Moyenne temporelle » car la fréquence des ondes lumineuses est trop élevée pour qu'un récepteur réagisse avec la même rapidité   l'inertie du récepteur est trop grande pour une réponse instantanée   il répond donc en valeur moyenne temporelle  on définit le temps de réponse   du récepteur et la moyenne est faite sur cette durée qui correspond à un très grand nombre de périodes .
  4. ↑ La grandeur vibrante est en fait le champ électrique  ou magnétique  et devrait être notée « »  ou « »  mais certaines propriétés sont indépendantes du caractère vectoriel de la grandeur vibrante et on note cette dernière « » ; en faisant ceci on adopte le « modèle scalaire » de la lumière  on fait cela pour simplifier les notations .
  5. ↑ « » signifie « valeur moyenne temporelle », la définition de la « moyenne temporelle de   sur une durée  » est « ».
  6. ↑ Le calcul conduit à « » que l'on intègre en linéarisant selon «  selon  », la valeur moyenne de «  étant nulle » car admettant une primitive en « » à prendre entre   et   où   est très grand   étant très petite  et celle de l'autre terme   étant égale à lui-même dans la mesure où ce terme est constant  
  7. ↑ Lors de la propagation, la puissance est distribuée sur toute la surface d'onde au point considéré, ceci implique une puissance par unité de surface inversement   à l'aire de la surface d'onde    aire d'une sphère de rayon   et comme la puissance par unité de surface est proportionnelle au carré de l'amplitude, cette dernière est inversement   à  .
  8. ↑ C.-à-d. constitué de deux semi-conducteurs juxtaposés l'un dopé    à porteurs de charges mobiles les « trous  »  et l'autre dopé    à porteurs de charges mobiles les « électrons  » , la jonction étant une zone intermédiaire les séparant où les trous et les électrons s'annihilent et où il reste uniquement les charges fixes  charge   du côté   et   du côté   ce qui crée une d.d.p. aux bornes de cette jonction     ;
       en absence de polarisation de la diode imposée de l'extérieur, les porteurs   de la zone   étant d'énergie potentielle   ne peuvent pas franchir cette barrière d'énergie potentielle et il en est de même des porteurs   de la zone   d'énergie potentielle   d'où l'absence de courant hors polarisation externe ;
       par contre si la polarisation externe  nécessairement telle que   pour qu'il y est possibilité de courant   la polarisation est alors dite « directe »  est suffisante, c.-à-d. si  , pour permettre aux porteurs des différentes zones d'avoir l'énergie suffisante pour franchir la barrière d'énergie potentielle, la diode est traversée par un courant de   vers  ,
       à défaut il ne peut y avoir de courant  cas de la polarisation directe avec   ou cas de la polarisation inverse .
  9. ↑ On peut aussi avoir un photon arrivant sur la jonction et créant une paire « trou   électron » séparée par le champ électrique interne à la jonction, le trou se retrouvant dans la zone   et l'électron dans la zone   avec une énergie suffisante pour franchir la barrière de potentiel extérieur  voir figure .
  10. ↑ Les photons reçus n'étant absorbés que s'ils rencontrent un porteur  
  11. ↑ Lequel résulte des photons arrivant sur la photodiode et absorbés par les trous du côté   ou par les électrons du côté    ou encore un photon arrivant sur la jonction et créant une paire « trou   électron » séparée par le champ électrique interne à la jonction, le trou se retrouvant dans la zone   et l'électron dans la zone   ce qui leur permettent de circuler dans le conducteur ohmique de   vers  .
  12. ↑ Cela dépend bien sûr de la tension imposée aux bornes de la photorésistance  usuellement entre   et   ;
       en supposant que la puissance moyenne reçue provienne d'une source de   et que la surface sensible soit de  , cette dernière reçoit   d'où la résistance de la photorésistance   si    avec un cœfficient de proportionnalité supposé égal à  , l'intensité, sous une tension de  , étant alors égale à     ;
       on donne préférentiellement les valeurs de résistances suivant la puissance lumineuse moyenne reçue par   :
          « en obscurité  »,
          « sous une puissance lumineuse moyenne par   de  ,  »  
  13. ↑ L'énergie lumineuse s'accompagne d'énergie thermique surtout dans le domaine du rouge et des infra-rouges.
  14. ↑ Un thermocouple utilise l'« effet Seebeck » c.-à-d. l'apparition d'une d.d.p. dépendant de la différence de température entre une température à mesurer et une température de référence ; le thermocouple est constitué de deux fils de matériaux différents, soudés en une de leur extrémité placée à la température à déterminer  extrémité commune appelée « soudure chaude » , les deux autres extrémités restant libres et étant mises à la température de référence  ensemble de ces deux extrémités libres appelé « soudure froide » , on détermine alors une d.d.p. aux bornes des extrémités libres approximativement   à la d.d.T.  différence de température  ;
       exemples de matériaux à fort cœfficient de Seebeck en valeur absolue :
    • le fer a un cœfficient de Seebeck de    d.d.p. de même signe que la d.d.T. ,
    • le nickel a un cœfficient de Seebeck de    d.d.p. de signe contraire à la d.d.T.   
       Thomas Johann Seebeck (1770 - 1831) physicien allemand ayant découvert en   la sensibilité d'une solution aqueuse d'oxyde argentique dont l'usage a permis par la suite la photographie couleur puis en   l'effet Seebeck  
  15. ↑ Il existe aussi des thermopiles à thermocouples montés en série  simplement évoqué .
  16. ↑ Mais le plus gros inconvénient est que les différentes longueurs d'onde ne créent pas le même effet thermique, effet plus important du côté du rouge et des infra-rouges.
  17. ↑ Bryce Edward Bayer (1929 - 2012) scientifique américain inventeur de la matrice de Bayer breveté en  , invention ayant permis l'essor de la photographie numérique.
  18. ↑ Raison de sensibilité de l'œil.
  19. ↑ George Elwood Smith (né en 1930) est un physicien américain connu essentiellement pour son invention   partagée avec Willard Sterling Boyle   du capteur C.C.D., ce qui leur valut de partager une moitié de prix Nobel de physique en  .
  20. ↑ Willard Sterling Boyle (1924 - 2011) est un physicien canadien, inventeur du 1er laser à rubis à émission continue en  , puis a participé au programme Apollo pendant deux ans et de retour aux Laboratoires Bell a travaillé au développement des circuits intégrés ; essentiellement connu pour son invention partagée avec George Elwood Smith du capteur C.C.D., ce qui leur valut à chacun un quart de prix Nobel de physique en  
  21. ↑ L'autre moitié étant revenu à « Charles Kuen Kao (1933 - 2018) », ingénieur américano-britannique d'origine chinoise, ayant reçu en   une moitié de prix Nobel de physique décerné « pour ses réalisations remarquables en matière de transmission de la lumière dans les fibres pour la communication optique ».
  22. ↑ En adoptant le modèle « scalaire » de la lumière car le caractère vectoriel ne joue aucun rôle ici et en supposant la propagation unidirectionnelle suivant l'axe  .
  23. ↑ Le cœfficient de proportionnalité étant   à l'aire de la surface.
  24. ↑ Obtenu en divisant la puissance lumineuse moyenne traversant la surface   placée perpendiculairement à la direction de propagation de l'onde en   par l'aire de cette surface, d'où le cœfficient de proportionnalité ne dépend plus de l'aire de la surface.
  25. ↑ Qui englobe le facteur   et que l'on ne précise en général pas  car ce sont les éclairements relatifs qui nous intéressent   savoir par exemple si un éclairement est double d'un autre   et par suite la constante   disparaît dans le rapport .
  26. ↑ Dans le cas général les fréquences des harmoniques appartiennent à un intervalle continu de fréquences  par exemple la lumière solaire ,
       dans des cas particuliers elles ne correspondent qu'à quelques valeurs de cet intervalle  par exemple la lumière d'émission des lampes à vapeur métallique .
  27. ↑ Cela résulte du « théorème de Parseval » introduit au chap.  de la leçon « Outils mathématiques pour la physique (PCSI) ».
  28. ↑ Ici en fonction de  .
  29. ↑ Ou encore le « spectre d'éclairement » c.-à-d. la courbe donnant l'éclairement en fonction de la fréquence, il s'agit, dans le cas présent, d'un spectre de raies tout comme le spectre d'amplitude.
  30. ↑ Ou de pulsations  temporelles .
  31. ↑ « » est la « densité d'amplitude par unité de fréquence », la « grandeur ayant la même homogénéité que  » étant « ».
  32. ↑ Dans le cas où la borne supérieure serait l'infini, l'intégrale sur un segment devient une intégrale généralisée ou impropre  voir le paragraphe « intégrale généralisée d'une fonction continue par morceaux sur un intervalle ouvert dont au moins une des bornes est infinie » du chap.  de la leçon « Outils mathématiques pour la physique (PCSI) » , celle-ci étant définie comme la limite de l'intégrale sur un segment à borne supérieure finie quand cette dernière tend vers l'infini  si cette limite n'existe pas, l'intégrale impropre ne peut être définie et on dit que l'intégrale diverge  ;
       on a donc « ».
  33. ↑ Encore notée « ».
  34. ↑ L'éclairement spectral « » est une « densité d'éclairement par unité de fréquence », la « grandeur ayant la même homogénéité que  » étant « ».
  35. ↑ Lequel est continu dans le cas présent.
  36. ↑   correspondant à  , on permute les bornes d'intégration et on change le signe de la fonction à intégrer.
  37. ↑ «  ayant l'homogénéité d'un éclairement », il en est de même de « » et par suite de « » car «   », l'« éclairement spectral relativement à la longueur d'onde dans le vide   encore noté  » représente la « densité spectrale d'éclairement relativement à la longueur d'onde dans le vide ».
  38. ↑ En effet « » s'exprime en  ».
  39. ↑ Fonctionnent sur le principe de l'émission thermique, sont assez pauvres en courte longueur d'onde  donnant de la lumière jaunâtre  mais riches en infra-rouges d'où un chauffage nuisible.
  40. ↑ À base de tubes à décharge fournissant une lumière à spectre discret, laquelle est partiellement absorbée par une substance fluorescente qui réémet une lumière au spectre continu ; finalement le spectre est continu avec les pics d'émission du tube à décharge.
       La fluorescence est une émission lumineuse suivant immédiatement l'excitation d'une molécule laquelle est excitée le plus souvent par absorption de lumière ;
       à distinguer de la phosphorescence où l'émission lumineuse se fait avec retard, lequel peut être grand.
  41. ↑ Élaboré en   par Alfred Kastler (1902 - 1984) physicien français, prix Nobel de physique en   « pour la découverte et le développement de méthodes optiques pour l'étude des résonances hertziennes dans les atomes ».
  42. ↑ Quand un électron de l'hélium passe de son état fondamental   à un 1er état excité  , l'énergie qu'il acquiert dépend de l'état quantique de l'atome : l'écriture   a la même signification que   mais pour l'atome complet  plus précisément le nombre quantique caractérisant le moment cinétique orbital total est nul ,
              le chiffre en exposant à gauche de   est   avec   le nombre quantique caractérisant le spin électronique total de l'atome, ainsi   correspond à   état singlet et   correspond à   état triplet, enfin
              le chiffre en indice à droite de   est   le nombre quantique caractérisant le moment cinétique électronique total de l'atome, ainsi   correspond à   et   correspond à    
       Ceci n'étant qu'un « survol à très haute altitude » des notions relatives à l'addition des moments cinétiques ou de spins ou des deux entre eux.
       Les atomes d'hélium excités dans l'état   ou   excitent par collision des atomes de Néon de leur état fondamental   aux états   ou   d'énergie très voisine à celle des niveaux excités des atomes d'hélium ; le peuplement des niveaux excités des atomes de Néon   rapidement par émission stimulée et   rapidement par collision avec les atomes d'hélium excités  dont l'excitation est maintenue par décharge , on aboutit à un équilibre correspondant à un peuplement inversé des niveaux d'énergie des atomes de Néon relativement à leur niveau fondamental  définition du pompage optique .
  43. ↑ Un faisceau parallèle correspondant à une source ponctuelle à l'infini.
  44. ↑ Dans le cas d'une onde plane se propageant dans notre espace physique tridimensionnel orienté à droite  voir l'« introduction du paragraphe produit vectoriel de deux vecteur » du chap.  de la leçon « Outils mathématiques pour la physique (PCSI) » ,   est orthogonal à  , le trièdre   étant orthogonal « direct »  c.-à-d. suivant la règle du « tire-bouchon de Maxwell », le tire-bouchon tournant du 1er vecteur vers le 2ème et se déplaçant dans le sens du 3ème   voir aussi d'autres règles équivalentes pour déterminer le caractère direct d'un trièdre dans un espace orienté à droite au chap.  dans le paragraphe « base directe d'un espace orienté à droite » de la leçon « Outils mathématiques pour la physique (PCSI) » .
       James Clerk Maxwell (1831 - 1879) physicien et mathématicien écossais, principalement connu pour ses équations unifiant l'électricité, le magnétisme et l'induction ainsi que pour l'établissement du caractère électromagnétique des ondes lumineuses, mais aussi pour sa distribution des vitesses utilisée dans une description statistique de la théorie cinétique des gaz ; le tire-bouchon fictif permettant de déterminer le caractère direct d'un triplet de vecteurs a été baptisé « tire-bouchon de Maxwell » en son honneur.
  45. ↑ Dans la mesure où toutes les directions possibles de   sont équiprobables.
  46. ↑ C'est une diode à jonction   particulière polarisée en direct dans laquelle la jonction est émettrice par « électroluminescence »  se dit d'une émission de lumière résultant d'une annihilation d'une paire « électron – trou », le fort courant traversant la diode quand elle est polarisée en direct assurant le peuplement de la bande de conduction de la zone   par des électrons et celui de la zone   par des trous  peuplement s'opposant au dépeuplement dû à l'annihilation de paires « électron – trou » conduisant à l'émission de lumière  c.-à-d. réalisant le pompage optique nécessaire au fonctionnement de tout laser  ; de plus les extrémités de la diode jouant le rôle de miroirs réfléchissants, cela permet un effet amplificateur ;
       composant essentiel des lecteurs et graveurs de disques optiques, elle est encore utilisée dans les dispositifs électroniques de mesure de distance ou de vitesse, de guidage ou pointage précis.
  47. ↑ Le plus souvent la direction de l'aiguille indique la direction perpendiculaire à   c.-à-d. la direction du champ électrique qui est intégralement absorbé.
  48. ↑ Dans le cas où la direction de l'aiguille indique la direction perpendiculaire à  , la direction de polarisation du champ électrique est   à l'aiguille quand la puissance lumineuse moyenne reçue est maximale.
  49. ↑ Dans le cas où la direction de l'aiguille indique la direction   à  , la direction de polarisation du champ électrique est repérée par l'angle  .
  50. ↑ 50,0 et 50,1   est choisi dans le plan du polaroïd   à   tel que le trièdre   soit direct  voir le paragraphe « base directe d'un espace orienté à droite » du chap.  de la leçon « Outils mathématiques pour la physique (PCSI) »  mais ce choix est tout à fait arbitraire.
  51. ↑ Quand on parle d'onde polarisée rectilignement la direction de polarisation est toujours celle du champ électrique.
  52. ↑ On rappelle que la puissance lumineuse moyenne est proportionnelle au carré de l'amplitude.
  53. ↑ En fait seul le nom change car il s'agit exactement du même appareil.
  54. ↑ Dans le cas où la direction de l'aiguille indique la direction   à  , lorsque le réglage de l'analyseur correspond à l'absorption intégrale de l'onde polarisée rectilignement arrivant sur lui, on en déduit que la direction du champ électrique avant l'analyseur est celle de l'aiguille de l'analyseur.
  55. ↑ Étienne Louis Malus (1775 - 1812) ingénieur, physicien et mathématicien français, surtout connu pour ses travaux mathématiques liés à la lumière, a mis en évidence la polarisation de cette dernière par réflexion en   ; il fut de la 1ère promotion de l’École centrale des travaux publics  connue actuellement sous le nom d'École Polytechnique  promotion   et y devint brièvement directeur des études de   jusqu'à sa mort ; sa découverte la plus célèbre est la loi de Malus mais on lui doit aussi le théorème de Malus stipulant que les surfaces d'onde émises par une source ponctuelle sont   aux rayons lumineux issus de cette source.
  56. ↑ Un photorécepteur aurait besoin d'être étalonné pour donner l'éclairement absolu mais ici on a besoin seulement de déterminer le rapport « » c.-à-d. l'éclairement relatif de l'onde transmise par rapport à celui de l'onde incidente.
  57. ↑   étant l'éclairement de l'onde incidente.
  58. ↑ En raison de l'isotropie de la direction du champ pour une onde non polarisée ; la probabilité d'obtenir   à   près devant être indépendante de   et normalisée vaut  .
  59. ↑ La justification de cette définition étant que la valeur   définie à   près est pondérée par sa probabilité   ;
       le calcul de l'intégrale se fait en linéarisant   selon  , la moyenne de   étant nulle d'une part et d'autre part celle de   valant évidemment    


  Propag. d'un signal : Diffraction à l'infini
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