Trigonométrie hyperbolique/Fonctions hyperboliques

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Fonctions hyperboliques
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Chapitre no 1
Leçon : Trigonométrie hyperbolique
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Chap. suiv. :Fonctions hyperboliques réciproques

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Exercices
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Définitions modifier

Cosinus hyperbolique modifier



Sinus hyperbolique modifier



Tangente hyperbolique modifier



Propriétés modifier

Somme et exponentielle modifier

Relation fondamentale modifier

Début d’un théorème
Fin du théorème


Cette relation possède une interprétation géométrique.

Dérivabilité modifier

Variations modifier


(Démonstration immédiate.)

Limites modifier

Limite en   Limite en  
   
   
   

Comparaison avec la trigonométrie circulaire modifier

On remarque une grande symétrie des définitions entre les fonctions trigonométriques circulaires et hyperboliques :

Trigonométrie circulaire Trigonométrie hyperbolique
   
   
   
   
   
   
   

On se demande alors s'il n'y aurait pas un moyen pratique facile de passer d'une trigonométrie à l'autre.

Début d’un principe
Fin du principe


Début de l'exemple
Fin de l'exemple


Lien avec la trigonométrie complexe modifier

Les fonctions  ,  ,   et   sont définies (voir supra) à partir de la fonction exponentielle donc sont en fait, comme elle, définies non seulement sur   mais sur  , et sont alors (par définition même) reliées par les formules suivantes :

Ces relations expliquent et justifient la « recette de cuisine » de la section précédente et dispensent de sa troisième étape (« on fait la preuve »).