Utilisateur:Karl1263/Statistiques

Vocabulaire

On effectue une étude statistique sur une population, ensemble d'individus (personnes, objets, salaires...) pour lesquels on pose une question. Lorsque la population est trop nombreuse, on étudie sur un échantillon (une partie de la population). On étudie un caractère : propriété qui varie d'un individu à l'autre. Ce caractère est

• soit qualitatif (ce caractère n’est pas mesurable)
• soit quantitatif (ce caractère est mesurable)

Le caractère quantitatif est :

• soit discret (il ne prend que des valeurs isolées)
• soit continu (il prend ses valeurs dans des intervalles appelés classes)

Premier exemple

Éblissons un tableau du nombre de frères et sœurs de chaque élèves d'une classe.

Nombre de frères et sœurs $X_{i}$	0	1	2	3	4	5	Total
Effectifs $ni$	2	11	7	7	2	1	30

Deuxième exemple

Établissons maintenant un tableau de la taille des élèves en créant des classes.

Classes	[150;160]	[160;170]	[170 180]	[180;190]	Total
Effectifs $n_{i}$	2	9	15	3	29

Représentation graphique

Diagramme en bâtons

Ce diagramme est utilisé pour représenter une série statistique dont le caractère est discret. On représente sur l'axe des abscisses les différentes valeurs du caractère et, sur l'axe des ordonnées, les effectifs. La hauteur des barres est proportionnelle à l'effectif.

Histogramme

L'histogramme est utilisé pour représenter une série statistique dont le caractère est continu. On représente en abscisse les différentes classes. l'aire de chaque rectangle est proportionnelle à l'effectif.

Indicateurs statistiques

Fréquence

La fréquence de la valeur $xi$ est : $f_{i}={\frac {n_{i}}{n}}$ où $n_{i}$ est l'effectif de la valeur $x_{i}$ et $n$ est l'effectif total.

Étendue

L'étendue d'une série statistique est la différence entre les valeurs extrêmes du caractère.

Mode

Le mode d'une série statistique est la (ou les) valeur du caractère ayant le plus grand effectif.

Moyenne

Soit une série statistique dont les valeurs du caractère sont $x_{1},x_{2},...,x_{p}$ et $n_{1},n_{2},...,n_{p}$ les effectifs associés. La moyenne de la série statistique, notée $x$, est : $x={\frac {n_{1}x_{1}+n_{2}x_{2}+...+n_{3}x_{p}}{n}}$ où $n$ est l'effectif total.