Énoncé mathématique des principes de la statique/Principe fondamental de la statique par un solide soumis à n forces

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Principe fondamental de la statique par un solide soumis à n forces
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Chapitre no 2
Leçon : Énoncé mathématique des principes de la statique
Chap. préc. :Principe des actions mutuelles
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ThéorèmeModifier

La somme des vecteurs forces est égale au vecteur zéro. La somme des moments des forces est égale au vecteur zéro.

 
 

ExempleModifier

 

  est le poids de la voiture (2,1 kN), G le centre de gravité. Déterminer les actions exercées en A et B entre les roues et le sol.

Méthode completModifier

Soit le sol objet (0) et la voiture objet (1).

On isole la voiture (1)Modifier

Bilan des actions mécaniques extérieures :

 
 

ThéorèmeModifier

La somme des vecteurs forces est égale au vecteur zéro. La somme des moments des forces est égale au vecteur zéro.

 

Formule de changement de pointModifier

On connaît une action en G et on souhaite savoir ce qu'elle devient en A.

 
 
 

donc

 

On connaît une action en B et on souhaite savoir ce qu'elle devient en A.

 
 
 

donc

 

RésolutionModifier

Pour résoudre   et  , on utilise un système d'équations :

 
 

ConclusionModifier

 

donc

  • A = 7,67 kN
  • B = 13,33 kN

Méthode rapideModifier

On isole la voiture (1)Modifier

Soit I le point d'intersection de la droite (AB), donc AI = 1,65 m et AB = 2,6 m.

ThéorèmeModifier

La somme des vecteurs forces est égale au vecteur zéro. La somme des moments des forces est égale au vecteur zéro.

RésolutionModifier

 
 

ConclusionModifier

  • A = 7,67 kN
  • B = 13,33 kN