Équation et inéquation/Inéquation et tableau de signe
Tableau de signe
modifierDéfinition
* Étudier le signe d'une expression algébrique f(x) dépendant de la variable x consiste à déterminer :
- Pour quelles valeurs de x la fonction
- Pour quelles valeurs de x la fonction .
Étudier le signe d'une fonction f revient à étudier le signe de l’expression .
Une étude de signe peut se résumer dans un tableau de signe
Signe d'un binôme du premier degré
modifierThéorème
Le signe d'un binôme du premier degré est donné par les tableaux de signe suivants, selon le signe du coefficient directeur a.
- Si :
x |
| |||||
|
- Si
x |
| |||||
|
Exemples
modifierConstruire les tableaux de signe des binômes suivants :
Signe d'un produit
modifierPropriété
Pour étudier le signe d'un produit ou d'un quotient, on utilise la règle des signes (étude du signe de chaque facteur et multiplication / division de tous les signes à la fin de l'étude, en respectant la règle).
Exemple
modifierPour étudier le signe du produit , on construit un tableau à 4 lignes :
x |
| |||||||
| ||||||||
| ||||||||
|
Exercice
modifierÉtudier le signe des produits suivants :
Signe d'un quotient
modifierPropriété
Le signe d'un quotient s'étudie comme celui d'un produit, à ceci près qu'on exclut par une "double-barre" les valeurs interdites.
Exemple
modifierPour étudier le signe du quotient , on construit un tableau à 4 lignes :
x |
| |||||||
| ||||||||
| ||||||||
|
Exercice
modifierÉtudier le signe des quotients suivants :