Équations et fonctions du second degré/Exercices/Étude d'un trinôme

Étude d'un trinôme
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Exercices no8
Leçon : Équations et fonctions du second degré

Exercices de niveau 12.

Exo préc. :Équations bicarrées
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Équations et fonctions du second degré/Exercices/Étude d'un trinôme
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Exercice 1Modifier

Soit   la fonction définie sur   par :

 .

Étude graphiqueModifier

  1. Représenter graphiquement la fonction   sur une calculatrice en utilisant la fenêtre suivante :
     .
    Donner un compte rendu de tracé.
  2. Conjecturer le tableau de variation de   à l'aide de ce tracé.
  3. Conjecturer les antécédents de   par   à l'aide de ce tracé.
  4. Vérifier par le calcul ces deux conjectures.

CalculsModifier

  1. Démontrer que :  . Comment s’appelle cette expression de la fonction   ?
  2. En déduire le tableau de variation de  .
  3. Traduire ce tableau de variations par trois phrases utilisant respectivement les mots « croissante », « décroissante » et « maximum ».
  4. Déterminer, en résolvant une équation, les antécédents de   par  .

Exercice 2Modifier

Soit   la fonction définie sur   par :

 .
  1. Démontrer que  .
  2. En déduire le tableau de variation de   et le traduire par trois phrases.
  3. Déterminer, en résolvant une équation, les antécédents de   par  .

Exercice 3Modifier

  1. Étudier le sens de variation de la fonction f définie sur R par f(x) = 2x2 − 5x + 1.
  2. Dresser un tableau de variation f sur [0, 3].

Exercice 4Modifier

Déterminer les ensembles   et  .