États de la matière/Condensat de Bose-Einstein
Origine
modifierLes bosons, contrairement aux fermions, ne sont pas soumis au principe d’exclusion de Pauli : un nombre illimité de bosons est capable d’occuper le même état d’énergie en même temps. Une fraction macroscopique des bosons va se condenser à l’état de plus basse énergie. C’est ce que l’on appelle la condensation de Bose-Einstein.
Condition d'existence
modifierOn obtient cet état pour un gaz parfait de bosons en-dessous d'une température portant le nom de température de Bose
- où
- est la température de Bose
- n la densité en bosons
- m la masse d'un boson
- h la constante de Planck
- la constante de Boltzmann
- la fonction zeta de Riemann : ≈ 2,6124.
Propriétés
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La condensation dont il s’agit n’est donc pas un changement de densité, comme lorsqu’un gaz se condense sous forme de liquide ou de solide. Elle représente un passage d’un comportement individuel désordonné des atomes à un comportement plus ordonné parce que collectif.
En effet, la mécanique quantique associe à toute particule en mouvement une fonction d’onde solution de l’équation de Schrödinger. Dans une boîte, toutes les particules du gaz sont soumises à la quantification de l'énergie. En abaissant la température, les ondes représentant chaque particule s’accumulent dans le mode fondamental (c'est-à-dire de plus basse énergie), formant ainsi une "onde de matière", le condensat, fraction macroscopique de l’ensemble des atomes devenus indiscernables les uns des autres.
En-dessous de , un nombre très important de particules (proportionnel à N) tombe dans l’état fondamental lorsque T décroît :
