Évolution temporelle des systèmes mécaniques/Systèmes mécaniques oscillants

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Systèmes mécaniques oscillants
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Chapitre no 5
Leçon : Évolution temporelle des systèmes mécaniques
Chap. préc. :Mouvement des planètes et des satellites
Chap. suiv. :Dispositif solide-ressort
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Le terme oscillant définit un mouvement de part et d’autre d'une position d'équilibre. On considèrera 2 cas :

  • le pendule pesant ;
  • le pendule élastique, constitué d’un solide fixé sur un ressort.

Pendule pesantModifier


On caractérise la position du pendule à tout un instant par un angle, l'abscisse angulaire (ou élongation)  .

Le pendule possède deux positions d'équilibre, une stable et une instable.
Le système oscille autour de la position d'équilibre stable, c'est-à-dire celle pour laquelle le centre d'inertie du solide est sous l'axe.

Pendule non amortiModifier

 
Amplitude des oscillations d’un pendule non amorti

Les caractéristiques d’un tel pendule sont :

  •   : amplitude (plus grande valeur de l'angle)
  •   : période propre, temps nécessaire pour faire une oscillation complète (aller-retour)

Isochronisme des petites oscillationsModifier

Tant que l'amplitude est faible,   ne dépend pas de l'amplitude. On parle d'isochronisme.

Pendule amortiModifier

  • Dans le cas d’un amortissement faible, la pseudo période est considérée comme égale à la période propre.
  • Dans le cas d’un amortissement fort, le régime est apériodique, le mouvement a pour direction la position d'équilibre.

Pendule simpleModifier

Le pendule simple est un cas particulier de pendule pesant. Il consiste en un solide ponctuel relié à un fil inextensible de masse négligeable. Il possède donc une seule position d'équilibre.
On peut donc calculer l'énergie cinétique à tout instant car tous les points du solide vont à la même vitesse.

Position d'équilibreModifier

À la position d'équilibre,  

Expression de la périodeModifier

DéfinitionModifier


Rappel
 , avec   la fréquence propre, en Hertz.