Amplificateur opérationnel/Introduction sur l'amplificateur opérationnel

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L' amplificateur opérationnel idéal , souvent appelé ampli op ou AO, est un circuit d'amplification différentielle caractérisé par :

• Un gain infini de la différence de potentiel entre ses deux entrées.
• Des résistances d'entrées infinies
• Une résistance de sortie nulle

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Amplificateur opérateur en boîtier DIP8

L'une de ses entrées est appelée entrée inverseuse (-) et l'autre est appelée entrée non inverseuse (+). Il y a une sortie unique (S).

Le symbole standard européen d’un amplificateur opérationnel est :

Ici, $v^{+}=V_{1}$ et $v^{-}=V_{2}$.

Note historique

Sa versatilité a permis son utilisation dans des montages qui réalisent d'autres fonctions que l'amplification (multiplication d'une tension par une constante, positive ou négative) : addition de tensions, soustraction de tensions, intégration temporelle, dérivation temporelle…

L'amplificateur opérationnel a servi à faire des opérations mathématiques dans des systèmes informatiques analogiques, où la cascade de montages (multiplication d'une tension par une constante, addition de tensions, intégration temporelle, dérivation temporelle...) était équivalente à l'enchainement d'instructions. Des variables électriques (charges, courants, tensions) portaient l'information. Ce type de calculateur était plus compact et léger que les ordinateurs numériques dans les années 1960, période de tensions militaires et d'exploration spatiale et lunaire. les calculateurs analogiques étaient utilisés comme calculateurs embarqués.

Dans les années 2020, L'amplificateur opérationnel est seulement utilisé dans les circuits analogiques, le conditionnement de capteurs, les circuits d'interface analogique-numériques et le contrôle des conversions d'énergie. S'il est rare d'en rencontrer en boitier indépendant, il y en a des dizaines à l'intérieur des circuits intégrés mixtes analogique-numériques (fonctions de filtrage, conversions de données, régulations, conditionnement de signaux...).

Corrections :

Ce type de montage est appelé « amplificateur opérationnel » parce qu’il était utilisé dans des calculateurs analogiques ou il réalisait différentes « opérations» telles que addition, soustraction, multiplication, intégration, dérivation, etc.

Dans un calculateur analogique, il n'existe pas de notion d'instructions qu'il faut enchainer : On ne « calcule» pas une exponentielle au sens de l'informatique d'aujourd'hui, on la «fabrique» en utilisant la charge d'un condensateur (l'équation de la charge d'un condensateur $i=C\ {du \over dt}$ implique que la tension aux bornes du condensateur est de forme exponentielle)

Comportement simplifié

Le modèle le plus simple décrit la fonction de transfert d’un amplificateur opérationnel avec la relation suivante : la tension de sortie ($V_{s}$ ou $V_{sortie}$) est égale à la différence entre les tensions d'entrée ($v^{+}$ et $v^{-}$) multipliée par le gain d'amplification ($A$). On nomme ε la tension d'entrée :

$V_{s}=A\epsilon =A\left(v^{+}-v^{-}\right)$, associée au domaine de validité $V_{SS}<V_{s}<V_{CC}$.

Le gain est constant, mais dépend de la fréquence des signaux.

Pour les basses fréquences (quelques Hz), la valeur de A est très élevée et indépendante de la fréquence.
Pour les moyennes fréquences, la valeur de A baisse quand le fréquence augmente, mais reste élevée ($A\gg 1$).

Pour les hautes fréquences, la valeur de A est faible ($A<1$).

Correction

Il faut commencer par considérer un amplificateur opérationnel idéal, caractérisé par un gain infini , des résistances d'entrée infinies et une résistance de sortie nulle. (Voir dans les chapitres suivants les simplifications que cela apporte)

Amplificateur réel

De façon générale, il est très difficile de créer un modèle pour décrire le comportement réel d’un amplificateur opérationnel, car chaque fabricant aura sa spécificité, mais on peut généraliser avec ces indications :

• au niveau de la tension d'entrée, en fonctionnement linéaire : $\epsilon =v^{+}-v^{-}<10^{-3}\ V$, souvent négligeable comparée aux autres tensions du montage
• au niveau des courants d'entrée : $i^{+}<10^{-5}A$ et $i^{-}<10^{-5}A$ (ces courants sont toujours différents l'un de l'autre), souvent négligeables comparés aux autres courants du montage
• au niveau de la fonction de transfert : $A>10^{4}$, soit un gain de 80 dB minimum,
• au niveau fréquentiel, il faut aussi définir la fréquence charnière entre les moyennes fréquences et les hautes fréquences.

Correction

Il n'est pas « difficile » de créer un modèle d'amplificateur opérationnel, le problème est que ce modèle n'est pas simple, et que selon le montage, seule une partie de ce modèle est significative.

Les chiffres mentionnés sont farfelus puisque chaque modèle d'AO à ses propres caractéristiques ( un AO à JFET est caractérisé par des courants d'entrée de l'ordre du pA, soit 10 000 fois moins que ceux mentionnés). La notion de « moyennes fréquences » et de «hautes fréquences » est aussi très aléatoire.

Un AO est caractérisé par le produit gain * bande, qui est constant et détermine que plus le gain est élevé, moins la bande passante l'est.

Amplificateur idéal

Afin de simplifier les calculs, on peut idéaliser l'amplificateur opérationnel avec les simplifications suivantes :

• au niveau de la tension d'entrée : $\epsilon =v^{+}-v^{-}=0\ mV$ 
• au niveau des courants d'entrée : $i^{+}=0\ \mu A$ et $i^{-}=0\ \mu A$
• au niveau de la fonction de transfert : $A\rightarrow \infty$
• au niveau fréquentiel, la fréquence charnière $\rightarrow \infty$

Bien entendu, il faut à tout moment vérifier la validité de ces simplifications dans les calculs.

Correction

Comment vérifie-t-on cette validité? Pour les calculs ces hypothèses sont admises. D'autres paramètres seront à considérer, et en particulier les facteurs de réjections en mode commun et en mode différentiel, que l'on peut ignorer dans cette introduction.

Montage pratique