Début de la boite de navigation du chapitre
Étudions maintenant le circuit suivant :
fin de la boite de navigation du chapitre
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, «
Amplificateur opérationnel : Montage amplificateur non inverseur Amplificateur opérationnel/Montage amplificateur non inverseur », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
Amplificateur opérationnel idéal en régime linéaire
modifier
En utilisant les hypothèses d'un amplificateur opérationnel idéal, il vient
V
R
1
=
V
S
R
1
R
1
+
R
2
{\displaystyle V_{R_{1}}={\frac {V_{S}R_{1}}{R_{1}+R_{2}}}}
V
e
=
V
R
1
{\displaystyle V_{e}=V_{R_{1}}}
et ce courant doit aussi passer à travers
R
2
{\displaystyle R_{2}}
V
e
=
V
s
(
R
1
R
1
+
R
2
)
G
=
V
s
V
e
=
R
1
+
R
2
R
1
=
1
+
R
2
R
1
.
{\displaystyle {\begin{aligned}V_{e}&=V_{s}\left({\frac {R_{1}}{R_{1}+R2}}\right)\\G&={\frac {V_{s}}{V_{e}}}={\frac {R_{1}+R_{2}}{R_{1}}}=1+{\frac {R_{2}}{R_{1}}}.\end{aligned}}}
Dans cette configuration, le gain est positif et est toujours supérieur à 1. Ce montage est appelé amplificateur non-inverseur .
Amplificateur opérationnel non idéal
modifier
À partir du schéma, on peut déduire 3 équations de base :
V
s
=
A
(
v
+
−
v
−
)
{\displaystyle V_{s}=A(v^{+}-v^{-})}
v
+
=
V
e
{\displaystyle v^{+}=V_{e}}
v
−
=
V
s
R
1
R
2
+
R
1
{\displaystyle v^{-}=V_{s}{\frac {R_{1}}{R_{2}+R_{1}}}}
On reporte
v
+
{\displaystyle v^{+}}
v
−
{\displaystyle v^{-}}
V
s
{\displaystyle V_{s}}
V
s
=
A
(
V
e
−
(
V
s
R
1
R
1
+
R
2
)
)
{\displaystyle V_{s}=A\left(V_{e}-\left(V_{s}{\frac {R_{1}}{R_{1}+R_{2}}}\right)\right)}
V
S
=
A
.
V
e
−
A
.
V
s
.
R
1
R
1
+
R
2
{\displaystyle V_{S}=A.V_{e}-{\frac {A.V_{s}.R_{1}}{R_{1}+R_{2}}}}
V
s
(
1
+
A
.
R
1
R
1
+
R
2
)
=
A
.
V
e
{\displaystyle V_{s}\left(1+{\frac {A.R_{1}}{R_{1}+R_{2}}}\right)=A.V_{e}}
G
=
V
s
V
e
=
A
1
+
A
.
R
1
R
1
+
R
2
{\displaystyle G={\frac {V_{s}}{V_{e}}}={\frac {A}{1+{\frac {A.R_{1}}{R_{1}+R_{2}}}}}}
Si
A
→
∞
{\displaystyle A\to \infty }
1
+
A
.
R
1
R
1
+
R
2
→
A
.
R
1
R
1
+
R
2
{\displaystyle 1+{\frac {A.R_{1}}{R_{1}+R_{2}}}\to {\frac {A.R_{1}}{R_{1}+R_{2}}}}
et
G
→
A
A
.
R
1
R
1
+
R
2
=
1
R
1
R
1
+
R
2
=
R
1
+
R
2
R
1
=
1
+
R
2
R
1
{\displaystyle G\to {\frac {A}{\frac {A.R_{1}}{R_{1}+R_{2}}}}={\frac {1}{\frac {R_{1}}{R_{1}+R_{2}}}}={\frac {R_{1}+R_{2}}{R_{1}}}=1+{\frac {R_{2}}{R_{1}}}}
Impédance de sortie
modifier
{
i
R
1
=
i
R
2
=
v
t
e
s
t
R
1
+
R
2
i
R
0
=
V
t
e
s
t
−
A
(
V
+
−
V
−
)
R
0
=
v
t
e
s
t
+
A
×
V
−
R
0
{\displaystyle {\begin{cases}i_{R_{1}}=i_{R_{2}}={\frac {v_{test}}{R_{1}+R_{2}}}\\i_{R_{0}}={\frac {V_{test}-A\left(V^{+}-V^{-}\right)}{R_{0}}}={\frac {v_{test}+A\times V^{-}}{R_{0}}}\\\end{cases}}}
i
t
e
s
t
=
v
t
e
s
t
R
1
+
R
2
+
v
t
e
s
t
+
A
×
V
−
R
0
{\displaystyle i_{test}={\frac {v_{test}}{R_{1}+R_{2}}}+{\frac {v_{test}+A\times V^{-}}{R_{0}}}}
V
−
=
R
1
×
i
R
1
=
R
1
×
v
t
e
s
t
R
1
+
R
2
{\displaystyle V^{-}=R_{1}\times i_{R_{1}}={\frac {R_{1}\times v_{test}}{R_{1}+R_{2}}}}
i
t
e
s
t
=
v
t
e
s
t
R
1
+
R
2
+
v
t
e
s
t
+
A
×
R
1
×
v
t
e
s
t
R
1
+
R
2
R
0
{\displaystyle i_{test}={\frac {v_{test}}{R_{1}+R_{2}}}+{\frac {v_{test}+A\times {\frac {R_{1}\times v_{test}}{R_{1}+R_{2}}}}{R_{0}}}}
v
t
e
s
t
i
t
e
s
t
=
1
1
R
1
+
R
2
+
1
+
A
×
R
1
R
1
+
R
2
R
0
{\displaystyle {\frac {v_{test}}{i_{test}}}={\frac {1}{{\frac {1}{R_{1}+R_{2}}}+{\frac {1+{\frac {A\times R_{1}}{R_{1}+R_{2}}}}{R_{0}}}}}}
Impédance d'entrée
modifier
Z
e
=
Z
v
+
{\displaystyle Z_{e}=Z_{v^{+}}}
