Analyse vectorielle/Exercices/Opérateurs vectoriels

Opérateurs vectoriels
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Exercices no1
Leçon : Analyse vectorielle

Exercices de niveau 14.

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Gradient cartésien et gradient cylindriqueModifier

Le gradient d'un champ scalaire   est défini de telle sorte que pour toute variation de coordonnées  , on ait :

 .
  1. Exprimer   et   dans un système de coordonnées cartésien. En déduire que le gradient s'écrit :
     .
  2. Exprimer   dans un système de coordonnées cylindriques. En déduire l’expression du gradient dans ce système.

Composition d'opérateursModifier

  1. Démontrer les quatre égalités suivantes :
    1.   (en prenant comme définition :  ) ;
    2.   ;
    3.   ;
    4.  .
  2. Montrer, en développant les produits vectoriels sur la base  , que
     .