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Exercice : On considère la collision:

proton ( p ) + antiproton $({\bar {p}})\to$ e^- + positon ( e⁺)

• a) Calculer l'énergie minimale des particules avant collision
• b) faire le bilan d'énergie après collision.

on donne:

proton et antiproton:

masse proton = 1,672 649 × 10^-27 kg soit ( 938,272 MeV/c² ) ou encore ( 1,0072765 u (Unité de masse atomique unifiée) )

charge électrique proton = +e = 1,602 176 565 × 10^-19 Coulomb

charge électrique antiproton = -e

électron et positon:

masse = 9,109 382 6(16)×10^-31 kg soit ( 510,998 918 (44) keV/c² )

charge électrique positon = + 1,60217653(14)×10^-19 C

charge électrique électron = -e

spin= ½

Solution

• a) Avant collision, l'énergie du proton et de l'antiproton est la somme de leur énergie cinétique et de l'énergie correspondant à la masse. L'énergie minimale est donc $E=2\times m_{o~p}\times c^{2}$ où $m_{o~p}$ est la masse au repos d'un proton et $c$ la vitesse de la lumière ( 299 792 458 m s⁻¹ ).

E = 2 × 1,6.10⁻²⁷ kg × 8,99.10⁻¹⁰ m² s⁻² = 3.10⁻¹⁰ joules.

• b) Si la collision va créer, par exemple, une paire électron / antiélectron , alors l'énergie correspondant à la masse est E = 2 × 9,11.10^-31 kg × c² = 1,64.10^-13 J

On a 3.10⁻¹⁰ J >> 1,64.10^-13 J et lors de la collision, on va surtout avoir de l'énergie cinétique produite.

$Ec=2\times {\frac {1}{2}}m_{relativiste~e}v^{2}={\frac {m_{o~e}~c^{2}}{\sqrt {1-(v^{2}/c^{2})}}}v^{2}\approxeq 2\times m_{p}\times c^{2}$

Les particules formées ont une très grande vitesse: $v\approxeq 0,98\times c\qquad .$