Calcul littéral/Distributivité double

Début de la boite de navigation du chapitre

Le calcul littéral est un sujet difficile lorsqu'on n'y est pas habitué. Pourtant il est indispensable de le maîtriser pour résoudre des équations, et plus tard travailler avec des fonctions. C'est pour cela qu'il est indispensable de bien s'entraîner au début pour éviter des difficultés dans l'avenir.

Distributivité double
Icône de la faculté
Chapitre no 4
Leçon : Calcul littéral
Chap. préc. :Distributivité
Chap. suiv. :Factorisation
fin de la boite de navigation du chapitre
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Calcul littéral : Distributivité double
Calcul littéral/Distributivité double
 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

Réduction

modifier

Réduire une expression littérale consiste à regrouper les termes en x entre eux, les termes en   entre eux, etc.

Ne pas confondre addition et multiplication

modifier

 

 

Réduire des additions

modifier

 

 

Réduire des multiplications

modifier

 

 

Réduire des carrés

modifier

Simplifier

modifier

 

 

On ne réduit pas des x avec des x au carré

modifier

 

Distributivité de la multiplication sur l'addition

modifier

Exemple

modifier

Calculer séparément

 

 

Nous voyons que le résultat 20 est le même dans les deux cas. Tout se passe comme si le 4 avait été distribué aux deux termes 3 et 2. Ceci peut être généralisé :

Propriété

modifier

Pour tous nombres k, a et b :

 
 
 
 

Quand nous utilisons ces propriétés de la gauche vers la droite pour transformer des produits en sommes, nous disons que nous développons les expressions.

Exemples

modifier

Développer :

 
 
 
 


Développements en calcul littéral (avec des x)

modifier

La distributivité est surtout intéressante pour transformer des expressions littérales, leur donner une autre forme.

Exercice : Développer puis réduire les expressions suivantes

modifier
 
 
 
 


La double distributivité

modifier

Formules

modifier
 
 
 
 

Exemples

modifier

Développer :  


 
 
 
 

Interprétation géométrique

modifier
a b

c


aire : ac

aire : bc

d aire : ad aire : bd

La surface d’un rectangle est égale la longueur fois la largeur, donc la surface totale du grand rectangle = (a+b)(c+d) mais c’est aussi la somme des aires des petits rectangles : ac + ad + bc + bd

Donc (a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd