Calcul littéral/Distributivité double

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Distributivité double
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Chapitre no 4
Leçon : Calcul littéral
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Calcul littéral/Distributivité double
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Le calcul littéral est un sujet difficile lorsqu'on n'y est pas habitué. Pourtant il est indispensable de le maîtriser pour résoudre des équations, et plus tard travailler avec des fonctions. C'est pour cela qu'il est indispensable de bien s'entraîner au début pour éviter des difficultés dans l'avenir.

RéductionModifier

Réduire une expression littérale consiste à regrouper les termes en x entre eux, les termes en   entre eux, etc.

Ne pas confondre addition et multiplicationModifier

 

 

Réduire des additionsModifier

 

 

Réduire des multiplicationsModifier

 

 

Réduire des carrésModifier

SimplifierModifier

 

 

On ne réduit pas des x avec des x au carréModifier

 

Distributivité de la multiplication sur l'additionModifier

ExempleModifier

Calculer séparément

 

 

Nous voyons que le résultat 20 est le même dans les deux cas. Tout se passe comme si le 4 avait été distribué aux deux termes 3 et 2. Ceci peut être généralisé :

PropriétéModifier

Pour tous nombres k, a et b :

 
 
 
 

Quand nous utilisons ces propriétés de la gauche vers la droite pour transformer des produits en sommes, nous disons que nous développons les expressions.

ExemplesModifier

Développer :

 
 
 
 


Développements en calcul littéral (avec des x)Modifier

La distributivité est surtout intéressante pour transformer des expressions littérales, leur donner une autre forme.

Exercice : Développer puis réduire les expressions suivantesModifier

 
 
 
 


La double distributivitéModifier

FormulesModifier

 
 
 
 

ExemplesModifier

Développer :  


 
 
 
 

Interprétation géométriqueModifier

a b

c


aire : ac

aire : bc

d aire : ad aire : bd

L’aire d’un rectangle égale la longueur fois la largeur, donc l’aire totale du grand rectangle = (a+b)(c+d) mais c’est aussi la somme des aires des petits rectangles : ac + ad + bc + bd

Donc (a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd