Définition de la matrice M permettant de passer de (r,g,b) à (x,y,z) avec V1924modifier
Cette matrice est pour CIE1931
Soit Mt la matrice transposée de M
Calcul des coefficients d,e,f de la matrice M par tableurmodifier
Sellig Zed page 4.
L'ajustement aux moindres carrés d'une combinaison de rbar,gbar,bbar (donc de r,g,b qui seuls sont connus et tirés des tests des 10+7 expérimentateurs de WRIGHT et GUILD ) proportionnelle à l'efficacité lumineuse V (connue) et prenant en compte cette condition d'égalité des intégrales (sommations) de rbar,gbar,bbar a permis à la CIE de montrer que, avec une précision satisfaisante : kV=0.17697rbar+0.8124gbar+0.01063bbar. On prend k=1.
Pour l'exemple on considère V=V1924.
On utilise la relation suivante :
(rbar,gbar,bbar)=(r,g,b)*V/D avec D=(dr+eg+fb) qui est une IDENTITE, quelles que soient les valeurs de d,e,f.
Il s'agit de trouver une formule permettant de calculer les inconnues rbar,gbar,bbar en fonction des données connues qui sont r,g,b. Pour ce faire on utilise V la fonction de sensibilité de la vision humaine que l’on veut être une combinaison linéaire de (rbar,gbar,bbar) donc également de (r,g,b).
V=drbar+egbar+fbbar est la combinaison linéaire.
Par définition (r,g,b)=(rbar,gbar,bbar)/s avec s=rbar+gbar+bbar
Donc:(rbar,gbar,bbar)=(r,g,b)s
Posons D=(dr+eg+fb)
En multipliant et divisant par D :(rbar,gbar,bbar)=(r,g,b)*(Ds)/D
Puis avec D=(dr+eg+fb)au numérateur:(rbar,bbar,gbar)=(r,g,b)*(drs+egs+fbs)/D
En remplaçant rs par rbar,sg par gbar et sb par bbar
On trouve: (rbar,gbar,bbar)=(r,g,b)*(drbar,egbar,fbbar)/D=(r,g,b)*V/D
Le problème est de déterminer, par ajustements les valeurs de d,e,f de façon à ce que les sommes de rbar,gbar,bbar, et V soient égales
On peut ainsi passer des fonctions (r,g,b) qui sont négatives à tour de rôle aux fonctions (rbar,gbar,bbar) dont seule gbar est toujours positive puis aux fonctions (x,y,z) qui sont toujours positives.
Pour faire les ajustements sur tableur, il faut y entrer le tableau des valeurs de r,g,b,V que l'on peut trouver plus loin ci-dessous :
Vous pouvez refaire ces calculs sur TABLEUR avec (r,g,b) et V1924 en calculant d'abord D, puis (rbar,gbar,bbar)=(r,g,b)*V/D
S=Σ=Somme
k=1/ΣV1924=1/21,3714
Sr=Σrbar
Sg=Σgbar
Sb=Σbbar
SS=Sr+Sg+Sb
Ajustements successifs en partant de d=0,01, e=0,98 et f=0,01; d+e+f=1 toujours
LIGNE 1 On est très loin de 21,3714 pour d
LIGNE 2 On se rapproche des bonnes valeurs : Il faut augmenter d et diminuer e
LIGNE 3 On se rapproche encore plus des bonnes valeurs : On prend d=1-e-f
LIGNE 4 Un ajustement linéaire sur e donne e=0,81827
LIGNE 5 Un ajustement linéaire sur e donne e=0,81278
LIGNE 6 Un ajustement linéaire sur e donne e=0,81249
On voit que Σrbar s’éloigne de 21,37…donc on prend d=0,177 et e=0,81250
et f=1-d-e=0,0105
LIGNE 7 On essaye f=0,0105 et e=0,8125
LIGNE 8 On essaye f=0,0106 et e=0,8124
LIGNE 9 Valeurs CIE
LIGNE10 Meilleures valeurs trouvées avec V,r,g,b entrées à la main
Cette matrice est destinée à être utilisée par tous ceux qui s'intéressent à la colorimétriemodifier
Elle peut être copiée en wikicode par un copier et coller dans une feuille de calculs Open Office
en cochant la tabulation.
Les valeurs sont tirées d'une de mes contributions à wikicommons et en particulier V1924 ne comporte que 5 décimales alors qu'on trouve 6 décimales dans la littérature.
Comme j'ai entré toutes les valeurs en les recopiant il se peut qu'il y ait quelques erreurs.
Mais comment avoir les bonnes valeurs ?
Les feuilles de calculs excel de Broadbent ne me sont plus accessibles.
Forbidden for this server.
Mon choix pour les matrices plutôt que pour les tableaux est du au fait qu'il est plus facile de préparer une matrice en wikicode sur tableur que de préparer un tableau qui demande plus de travail du fait des lignes pratiquement vides -1 sur 2-
λ
r
g
b
V1924
D
rbar
gbar
bbar
360
0,032
-0,012
0,98
0,00001
0,00633
0,000
0,000
0,002
365
0,031
-0,012
0,981
0,00001
0,00617
0,000
0,000
0,002
370
0,03
-0,012
0,982
0,00001
0,00600
0,000
0,000
0,002
375
0,029
-0,012
0,983
0,00002
0,00583
0,000
0,000
0,003
380
0.000
-0,012
0,984
0,00004
0,00549
0,000
0,000
0,007
385
0,027
-0,012
0,984
0,00006
0,00549
0,000
0,000
0,011
390
0.000
-0,011
0,985
0,00012
0,00614
0,001
0,000
0,019
395
0,026
-0,011
0,986
0,00022
0,00615
0,001
0,000
0,035
400
1.000
-0,011
0,986
0,00040
0,00597
0,002
-0,001
0,066
405
0,024
-0,011
0,987
0,00064
0,00580
0,003
-0,001
0,109
410
0,022
-0,011
0,988
0,00121
0,00546
0,005
-0,002
0,219
415
0,021
-0,01
0,99
0,00218
0,00612
0,007
-0,004
0,353
420
0,018
-0,01
0,991
0,00400
0,00560
0,013
-0,007
0,708
425
0,014
-0,008
0,993
0,00730
0,00653
0,016
-0,009
1,109
430
0,009
-0,005
0,996
0,01160
0,00812
0,013
-0,007
1,423
435
0,001
-0,001
0,999
0,01684
0,00998
0,002
-0,002
1,685
440
-0,008
0,005
1,004
0,02300
0,01332
-0,014
0,009
1,734
445
-0,021
0,012
1,009
0,02980
0,01676
-0,037
0,021
1,794
450
-0,039
0,022
1,017
0,03800
0,02178
-0,068
0,038
1,774
455
-0,062
0,034
1,027
0,04800
0,02757
-0,108
0,059
1,788
460
-0,091
0,052
1,039
0,06000
0,03719
-0,147
0,084
1,676
465
-0,128
0,076
1,052
0,07390
0,05027
-0,188
0,112
1,546
470
-0,182
0,117
1,064
0,09098
0,07415
-0,223
0,144
1,305
475
-0,258
0,184
1,074
0,11260
0,11524
-0,252
0,180
1,049
480
-0,366
0,29
1,076
0,13902
0,18226
-0,279
0,221
0,821
485
-0,519
0,457
1,063
0,16930
0,29072
-0,302
0,266
0,619
490
-0,714
0,699
1,015
0,20802
0,45230
-0,328
0,321
0,467
495
-0,945
1,024
0,92
0,25860
0,67444
-0,362
0,393
0,353
500
-1,166
1,389
0,777
0,32300
0,93034
-0,405
0,482
0,270
505
-1,349
1,744
0,606
0,40730
1,18453
-0,464
0,600
0,208
510
-1,335
1,93
0,405
0,50300
1,33598
-0,503
0,727
0,152
515
-1,205
1,968
0,237
0,60820
1,38807
-0,528
0,862
0,104
520
-0,981
1,852
0,129
0,71000
1,33233
-0,523
0,987
0,069
525
-0,737
1,665
0,072
0,79320
1,22298
-0,478
1,080
0,047
530
-0,515
1,475
0,04
0,86200
1,10758
-0,401
1,148
0,031
535
-0,33
1,31
0,02
0,91495
1,00606
-0,300
1,191
0,018
540
-0,17
1,162
0,008
0,95400
0,91401
-0,177
1,213
0,008
545
-0,029
1,028
0,001
0,98030
0,83003
-0,034
1,214
0,001
550
0,098
0,905
-0,003
0,99495
0,75253
0,130
1,197
-0,004
555
0,212
0,792
-0,004
1,00000
0,68090
0,311
1,163
-0,006
560
0,318
0,688
-0,005
0,99500
0,61515
0,514
1,113
-0,008
565
0,411
0,593
-0,004
0,97860
0,55445
0,725
1,047
-0,007
570
0,497
0,507
-0,004
0,95200
0,49980
0,947
0,966
-0,008
575
0,575
0,428
-0,003
0,91540
0,44943
1,171
0,872
-0,006
580
0,645
0,358
-0,002
0,87000
0,40496
1,386
0,769
-0,004
585
0,707
0,295
-0,002
0,81630
0,36475
1,582
0,660
-0,004
590
0,762
0,24
-0,002
0,75700
0,32981
1,749
0,551
-0,005
595
0,809
0,193
-0,001
0,69490
0,29995
1,874
0,447
-0,002
600
0,847
0,154
-0,001
0,63100
0,27499
1,944
0,353
-0,002
605
0,88
0,121
-0,001
0,56680
0,25402
1,964
0,270
-0,002
610
0,906
0,095
-0,001
0,50300
0,23750
1,919
0,201
-0,002
615
0,926
0,074
-0,001
0,44120
0,22398
1,824
0,146
-0,002
620
0,942
0,058
0
0,38100
0,21382
1,678
0,103
0,000
625
0,955
0,045
0
0,32100
0,20556
1,491
0,070
0,000
630
0,965
0,035
0
0,26500
0,19921
1,284
0,047
0,000
635
0,973
0,027
0
0,21700
0,19413
1,088
0,030
0,000
640
0,98
0,021
0
0,17500
0,19049
0,900
0,019
0,000
645
0,985
0,015
0
0,13820
0,18650
0,730
0,011
0,000
650
0,989
0,011
0
0,10700
0,18396
0,575
0,006
0,000
655
0,992
0,008
0
0,08160
0,18205
0,445
0,004
0,000
660
0,994
0,006
0
0,06100
0,18078
0,335
0,002
0,000
665
0,995
0,005
0
0,04458
0,18015
0,246
0,001
0,000
670
0,997
0,004
0
0,03200
0,17969
0,178
0,001
0,000
675
0,997
0,003
0
0,02320
0,17888
0,129
0,000
0,000
680
0,998
0,002
0
0,01700
0,17824
0,095
0,000
0,000
685
0,999
0,001
0
0,01192
0,17761
0,067
0,000
0,000
690
1
0
0
0,00821
0,17697
0,046
0,000
0,000
695
1
0
0
0,00572
0,17697
0,032
0,000
0,000
700
1
0
0
0,00410
0,17697
0,023
0,000
0,000
705
1
0
0
0,00293
0,17697
0,017
0,000
0,000
710
1
0
0
0,00209
0,17697
0,012
0,000
0,000
715
1
0
0
0,00148
0,17697
0,008
0,000
0,000
720
1
0
0
0,00105
0,17697
0,006
0,000
0,000
725
1
0
0
0,00074
0,17697
0,004
0,000
0,000
730
1
0
0
0,00052
0,17697
0,003
0,000
0,000
735
1
0
0
0,00036
0,17697
0,000
0,000
0,000
740
1
0
0
0,00025
0,17697
0,000
0,000
0,000
745
1
0
0
0,00017
0,17697
0,000
0,000
0,000
750
1
0
0
0,00012
0,17697
0,000
0,000
0,000
755
1
0
0
0,00008
0,17697
0,000
0,000
0,000
760
1
0
0
0,00004
0,17697
0,000
0,000
0,000
765
1
0
0
0,00003
0,17697
0,000
0,000
0,000
770
1
0
0
0,00002
0,17697
0,000
0,000
0,000
775
1
0
0
0,00001
0,17697
0,000
0,000
0,000
780
1
0
0
0,00001
0,17697
0,000
0,000
0,000
785
1
0
0
0,00001
0,17697
0,000
0,000
0,000
790
1
0
0
0,00001
0,17697
0,000
0,000
0,000
795
1
0
0
0,00001
0,17697
0,000
0,000
0,000
800
1
0
0
0,00001
0,17697
0,000
0,000
0,000
805
1
0
0
0,00001
0,17697
0,000
0,000
0,000
810
1
0
0
0,00001
0,17697
0,000
0,000
0,000
815
1
0
0
0,00001
0,17697
0,000
0,000
0,000
820
1
0
0
0,00001
0,17697
0,000
0,000
0,000
825
1
0
0
0,00001
0,17697
0,000
0,000
0,000
830
1
0
0
0,00001
0,17697
0,000
0,000
0,000
Colorimetrie-valeurs de r,g,b,V1924=Y,D,rbar,bbar,gbar,x,y,z-CIE1931xyY-2°modifier
D=0,17697r+0,81240g+0,01063b est nécessaire pour calculer (rbar,gbar,bbar)=(r,g,b)*V1924/D
Les calculs (xbar,ybar=V1924,zbar)=(rbar,gbar,bbar)*Mt et (x,y,z)*n1 avec n1=1/(xbar+ybar+zbar) sont à faire sur votre tableur. Ils seront faits dans le chapitre détermination des coefficients a,b,c,g,h,i de la matrice Mt par ajustements successifs.
