Cours:Modélisation de biodiversité d'une surface pour évaluer sa gestion

Thème du groupe 2 : Modélisation de la biodiversité d'une surface pour évaluer sa gestion

1. Membres du groupe

• Clara Bröning
• Behcet Öztürk
• Guillaume Blin
• Janine Klotz

2. Pourquoi le modéliser

2.1 Introduction

La Terre compte environ 60% de vertébrés en moins qu'en 1970, le nombre d'espèces d'oiseaux a diminué de plus de 36% entre 1998 et 2009 et jusqu'à un million d'espèces supplémentaires risquent de disparaître à l'échelle mondiale. Mais ce n'est pas seulement le nombre d'animaux qui diminue drastiquement, c'est aussi la diversité des communautés d'espèces, et ce beaucoup plus rapidement que ce qui serait normal. La raison en est l'homme.

Environ 75% des écosystèmes terrestres et 66% de la surface des océans ont été fortement modifiés par l'homme. Le taux d'extinction des espèces est également dix à cent fois plus élevé aujourd'hui que la moyenne des dix derniers millions d'années. Et pourtant, la question demeure : pourquoi la biodiversité est-elle importante ? Moins il y a d'espèces, plus les écosystèmes sont vulnérables aux chocs, aux perturbations ou aux changements extérieurs. (Source) Un écosystème affaibli est instable et ne peut fonctionner que de manière limitée. Pour les humains, c'est surtout important parce que seul un écosystème stable peut continuer à fournir des services écosystémiques importants.

2.2 La biodiversité, pourquoi ?

Par biodiversité, les Nations unies entendent la diversité de tous les organismes vivants, habitats et écosystèmes sur terre, en eau douce, dans les océans et dans l'air. Cette biodiversité est cependant menacée et en Allemagne, près d'un tiers des espèces animales et végétales sont considérées comme menacées. La quantité d'insectes volants a diminué d'au moins 75 % au cours des trente dernières années et plus de deux cents espèces de plantes à fleurs figurent sur la "liste rouge" des plantes menacées en Allemagne.

Plus la biodiversité est élevée, plus la capacité d'adaptation des écosystèmes aux changements des conditions environnementales est grande et plus les services écosystémiques fournis sont stables.

La biodiversité contribue à la stabilité des écosystèmes et joue un rôle important dans la régulation du climat. Différentes espèces occupent différentes niches dans l'écosystème. Les espèces manquantes perturbent les cycles écologiques et les déséquilibrent.
Selon l'Évaluation des écosystèmes pour le millénaire les services des écosystèmes peuvent être divisés en services d'approvisionnement, services de régulation, services culturels et services de soutien.

• Services d'approvisionnement : De nombreux biens tels que les denrées alimentaires, l'eau potable, les sources d'énergie, les fibres vestimentaires, les matériaux de construction ou les principes actifs médicaux n'existent que grâce à la diversité des organismes. Les ressources génétiques sont à la base du développement de nouvelles plantes utiles, de médicaments et de matières premières industrielles.
• Services de régulation : Les communautés naturelles des écosystèmes stockent le CO2, protègent des avalanches et des inondations, empêchent l'érosion, régulent le climat et assurent la pollinisation des plantes sauvages et cultivées.
• Services culturelles : Les habitats et toutes leurs espèces contribuent à la diversité des paysages auxquels les gens s'identifient. Les services récréatifs et l'esthétique de la biodiversité sont remarquables.
• Services de soutien : Services fondamentaux des écosystèmes : la production d'oxygène, la formation et la fertilité des sols, le maintien des cycles des nutriments et de l'eau.

2.3 Mise en perspective des "Objectifs de Développement Durable" (ODD)

Les Objectifs de développement durable (ODD) doivent être considérés comme des lignes directrices que les gouvernements du monde entier, la population, l'économie et la science doivent suivre afin de parvenir à un développement durable dans ses aspects économiques, écologiques et sociaux. Les 17 objectifs couvrent de nombreux thèmes, tels que l'égalité sociale, le renforcement de l'économie durable et également des thèmes relatifs à la protection de l'environnement et du climat.

Notre thème de modélisation peut être rattaché directement ou indirectement à certains des objectifs de développement durable. Un lien direct existe avec les objectifs 13 "mesures de protection du climat"Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/Biodiversität, 14 "la vie sous l'eau" et 15 "la vie sur terre". Ces objectifs doivent être soutenus par notre modélisation. Nous voulons, à l'aide de notre modèle, créer une base pour les décisions monétaires en matière de protection de la nature et de gestion des surfaces. Dans les objectifs 13 à 15, il s'agit avant tout de protéger les écosystèmes, de modifier nos exigences en matière de gestion et d'utilisation.. Certains autres ODD sont indirectement liés à notre approche de modélisation, ainsi les objectifs 3 "Santé et bien-être", 6 "Eau propre et assainissement" et 12 "Consommation et production durables" sont tout aussi importants et font partie de notre thème. Ces objectifs montrent l'importance de la biodiversité et du bon fonctionnement des écosystèmes, qui sont les seuls à pouvoir maintenir une biodiversité pertinente, comme l'eau propre ou les sols fertiles pour l'agriculture.

2.4 Objectif de la modélisation

L'objectif de notre processus de modélisation est de faciliter la prise de décision concernant la gestion des terres en considérant et en visualisant les points clés de la biodiversité. Grâce à cette modélisation, nous voulons pouvoir plus rapidement comparer différentes surfaces avec différents niveaux de biodiversité pour déterminer où il est le plus judicieux d'investir des fonds dans la protection et la gestion de la nature, dans le but d'augmenter la biodiversité. Notre cycle de modélisation est réalisé à titre d'exemple sur des habitats imaginaires et des surfaces dans les environs de Landau, mais doit également pouvoir être réalisé comme modèle avec les données des différents groupes cibles.

2.5 Groupes cibles de la modélisation

• ONGs
• Organisations & autorités de protection de la nature
• Entreprises à vocation écologique

3. Niveaux de modélisation

3.1 Niveau de modélisation 1 - niveau secondaire 1

Selon le dictionnaire, diversité signifie "variété", "multiplicité" et dans le contexte de la biodiversité, il s'agit précisément de cela. De la diversité des écosystèmes, de la diversité génétique et de la richesse des espèces.

Au sens large, la biodiversité est le nombre d'espèces différentes dans un lieu donné, c'est ce qu'on appelle aussi la richesse en espèces. Cette simple somme d'espèces a toutefois des limites dans la comparaison de la diversité de différentes communautés d'espèces, c'est pourquoi il existe d'autres mesures qui ont été développées pour la décrire. On distingue ainsi différents types de diversité : la diversité alpha, la diversité bêta et la diversité gamma. La diversité alpha est très proche de la mesure de la richesse en espèces, elle décrit le nombre d'espèces dans un habitat ou une communauté spécifique. Elle est utilisée pour comparer le nombre d'espèces dans un écosystème donné, par exemple dans les lacs ou les forêts. (Exemple : 100 ha de forêt en Allemagne sont plus pauvres en espèces, p. ex. moins d'espèces d'arbres que 100 ha de forêt tropicale amazonienne). On peut également comparer la diversité alpha entre deux ou plusieurs habitats, on considère alors la valeur moyenne du nombre d'espèces des régions. La diversité gamma considère des paysages très divers ou des échelles géographiques plus grandes, il s'agit du nombre d'espèces dans une grande région (p. ex. la grande steppe/prairie des États-Unis) ou un continent. La différence entre la diversité alpha et la diversité gamma réside dans le fait que la diversité gamma n'est considérée qu'à de plus grandes échelles - le point commun entre les deux diversités est qu'elles ont toutes deux pour but d'assurer une diversité d'inventaire. La diversité bêta est liée aux deux autres diversités, elle indique le changement de composition des espèces le long des gradients écologiques ou géographiques. La diversité bêta est élevée lorsque des espèces différentes sont présentes dans chaque lac d'une région et que la composition des espèces est donc très différente.

Les différentes diversités n'ont pas la même signification quant à la biodiversité réelle d'un aménagement du territoire. On observe une augmentation régionale de la diversité alpha, mais une diminution globale de la diversité bêta. La problématique sous-jacente découle du fait que la diversité bêta indique la différenciation des habitats, qu'il s'agit de protéger, car nos écosystèmes peuvent bien intercepter les influences néfastes de l'environnement grâce à une grande diversité et à une "division du travail", et sont donc plus résilients et résistants.

3.1.1 Création de données

Les données ont été créées à l'aide d'un tableur et des calculs mineurs ont été effectués avec celui-ci. Notre exemple, composé de trois régions, a pour but d'illustrer la manière dont les différentes diversités peuvent être calculées. Pour ce faire, notre exemple comprend trois régions, chacune composée de trois montagnes. La composition des espèces, telle qu'elle ressort de notre graphique, varie d'une montagne à l'autre. Dans la région 1 en particulier, les compositions se chevauchent fortement et dans la région 3, il n'y a presque pas de chevauchement. Pour calculer les diversités, il faut procéder de différentes manières.

3.1.2 Premier calcul

Nous avons opté pour ce calcul de la diversité dans notre modélisation et ne prétendons pas être exhaustifs, car il existe d'autres approches de calcul et cela reste un champ de recherche ouvert au sein de l'écologie.

La diversité alpha peut être calculée par rapport à un habitat ou par comparaison entre deux ou plusieurs habitats. Si l'on considère la diversité alpha pour une seule surface, il suffit de compter combien d'espèces sont présentes dans la communauté, c'est pourquoi elle est aussi considérée comme "diversité d'inventaire". La question est de savoir quelle est la somme des espèces présentes. Si l'on considère la diversité alpha de manière comparative entre deux ou plusieurs habitats, on prend la valeur moyenne du nombre d'espèces à partir du nombre de régions. Dans notre exemple, la région 1 a trois montagnes avec la montagne 1 6 espèces, la montagne 2 5 espèces et la montagne 3 7 espèces. Nous calculons la valeur moyenne avec la formule

a=Nombre d'espèces par montagne

n=nombre de montagnes.

la moyenne calculée est de 6, c'est la diversité alpha des trois montagnes réunies.

La diversité gamma résulte de la somme des espèces d'une région. Dans l'exemple, la diversité gamma de la région 1 est de sept, car sept espèces différentes, qui ne se chevauchent pas, sont réparties sur les trois montagnes.

La diversité bêta peut être calculée à partir des deux autres diversités. Pour ce faire, la diversité gamma est divisée par la diversité alpha moyenne. Dans l'exemple, la diversité bêta est de 1,17, car 7/6=1,17. La diversité bêta est très élevée lorsque des compositions d'espèces très différentes d'un habitat à l'autre sont présentes dans la région.

3.1.3 Calcul avec tableur

Les formules utilisées étaient des fonctions relativement simples du tableur, ce qui est utile pour illustrer la situation en classe de première. Les formules utilisées et notre approche :

* Nous avons choisi arbitrairement les nombres et les compositions des espèces et les avons volontairement laissés dans un petit espace numérique.
* pour calculer la diversité alpha, nous avons utilisé =Moyenne()
* la D gamma peut être lue sur notre graphique, en prenant la somme des espèces qui ne se chevauchent pas
* la diversité bêta a été calculée avec =γ/α
* les cellules ont été formatées avec deux chiffres après la virgule pour plus de clarté.

Il est ainsi possible de calculer d'abord la moyenne à la main avec les élèves*, puis de vérifier dans le tableur si le calcul a été effectué correctement.

Les données et l'étude de cas que nous avons utilisée sont relativement simples et peu nombreuses afin d'expliquer de manière simple et compréhensible le principe des trois diversités.

Interprétation des résultats

L'observation des résultats donne des impressions très différentes. Ainsi, la région 1 a la biodiversité la plus élevée selon la diversité alpha, mais la valeur la plus faible selon la diversité bêta. Inversement, la région 3 présente la diversité bêta la plus élevée, mais la diversité alpha la plus faible. Et si l'on considère la diversité gamma, c'est la région 2 qui a la valeur la plus élevée. Il faut différencier la diversité que l'on veut considérer :

* diversité alpha : richesse en espèces d'un habitat/d'une région
* diversité bêta : différenciation de la composition des espèces d'une région
* Diversité gamma : richesse en espèces d'une région plus vaste

3.1.4 Critique du modèle

En commençant par le fait que le domaine du calcul de la biodiversité est toujours un vaste domaine en écologie et qu'il existe différentes manières de calculer les diversités, ce modèle de calcul des diversités alpha, bêta et gamma n'est utilisable que de manière limitée, car le calcul lui-même atteint ses limites, le point de la diversité bêta doit justement être considéré et calculé différemment (de manière plus complexe et différenciée).

Un autre point critique est la forte simplification et abstraction d'un système aussi complexe que celui d'un écosystème. On a besoin de modèles pour pouvoir expliquer et calculer ces relations complexes, mais l'approche que nous avons choisie pour le cycle de modélisation 1 est très simplifiée et correspond donc moins aux conditions réelles.

Néanmoins, cette entrée en matière offre une bonne possibilité de comprendre la notion de biodiversité.

3.2 Niveau de modélisation 2 - niveau secondaire 2

3.2.1 Présentation des données Tableau

Les données de base pour la modélisation ont été collectées durant le semestre d'été 2022 entre le 1er et le 10 juillet à l'Université de Landau dans le cadre du séminaire "Organismes et leur environnement". Il s'agit de données collectées par les étudiants eux-mêmes, chacun des 20 groupes s'étant consacré à un site d'échantillonnage urbain et à un site d'échantillonnage naturel de 2 m*2m et ayant eu 2 jours d'analyse.

Les données sur le nombre d'espèces de plantes en fleurs ont été obtenues par le simple comptage des plantes présentes dans la zone test.
L'abondance des espèces a été déterminée par des pièges au sol (invertébrés du sol) et un comptage limité dans le temps ( 30 min) de l'abondance des individus sur une plante en fleur de la famille des labiées (pollinisateurs).
La température a été mesurée 3 fois toutes les 15 minutes pendant les deux jours d'essai et la moyenne a ensuite été calculée.

Par la suite, ces données ont été corrigées et adaptées à l'objectif de la modélisation.

3.2.3 Régression linéaire

Teste s'il existe une relation entre une variable explicative continue et une variable cible.

Régression linéaire simple

L'objectif de la régression linéaire simple est de prédire la valeur d'une variable dépendante sur la base d'une variable indépendante. Plus la relation linéaire entre la variable indépendante et la variable dépendante est grande, plus la prédiction est précise.

ŷ = bx + a 

ŷ: estimation pour le critère
x : valeur mesurée pour le prédicteur
b:poids de la régression (décrit l'influence du prédicteur)
a:constante de régression

Régression linéaire multiple

Utilisation de plusieurs prédicteurs pour estimer le critère.

ŷ = b1x1 + b2x2 + b3x3 + a

3.2.3.1 Valeur-P

En statistique, et plus particulièrement en théorie des tests, la valeur p, également appelée probabilité de dépassement ou valeur de signification, est une 'mesure d'évidence de la crédibilité de l'hypothèse nulle, qui indique souvent qu'un certain lien n'existe pas.

Si, lors de la comparaison avec le niveau de signification, la valeur p tombe < 0,05 , l'hypothèse nulle peut être rejetée et l'hypothèse alternative H1 acceptée.
 
Si la valeur p dépasse le niveau de signification, l'hypothèse nulle doit être maintenue provisoirement. 

La valeur p peut être calculée de deux manières principales : via la fonction de probabilité de la distribution binomiale ou, plus généralement, via la transformation z et la table de distribution normale.
Fonction de probabilité

Z Transformation

Dans une transformation z, les écarts des valeurs initiales par rapport à leur moyenne sont divisés par leur écart-type.

On calcule donc l'écart entre la valeur d'un facteur et la valeur moyenne de la distribution, mesuré en écarts-types, c'est-à-dire en unités d'écart-type.

Sous forme de formule (avec x pour la valeur mesurée correspondante, μ pour la moyenne arithmétique et σ pour l'écart-type) :

Tableau de distribution normale

Dans le tableau de la distribution normale standard, les deux premiers chiffres de la valeur z sont représentés dans la première colonne et le deuxième chiffre après la virgule est représenté sur la première ligne.

3.2.3 Programme statistique R

Le programme de statistiques R permet de déterminer la corrélation entre les différents facteurs / ressources et l'abondance des espèces. Une valeur p inférieure à 0,05 est un indicateur de relation significative.
Cette étape est nécessaire pour pouvoir faire de meilleures prédictions et donner une compréhension des écosystèmes observés et du travail avec des questions statistiques.

3.2.3.1 Instructions

RÉGRESSION LINÉAIRE

Teste s'il existe une relation entre une variable explicative continue et une variable cible.

• model_1 <- lm(Variable cible~Variable, data=Terrestre)
  

stocke le résultat du modèle linéaire (lm) dans l'objet "model_1".

• summary(model_Tiere)
  

La commande 'summary' affiche le résultat.

1. La commande "Output" : Call = Affiche à nouveau le modèle calculé

Une ligne indique la statistique pour la variable explicative

1. Estimate = droite (le signe "-" indique une relation négative, le signe "+" une relation positive)
   

1. t value = indique la probabilité d'une relation statistique (plus |t| est grand, plus la droite de régression a de chances d'être significativement différente de zéro, ou en d'autres termes, plus il y a de chances d'avoir une relation statistique)
   

1. P-Wert (= le plus important : le lien est-il significatif (avec P < 0,05) ou simplement dû au hasard)
   

Visualisation avec un diagramme de dispersion :
la droite de régression (commande abline) ne doit être ajoutée que si le résultat est significatif :

• plot(variable cible~Urban, data=Terrestre)
  

• model_2 <- lm(Variable cible~Variable, data=Terrestre)
• summary(model_2)
  
• plot(Variable cible~Variable, data=Terrestrik)
  
• abline(model_2)
  

Lien significatif, donc avec droite de régression.

3.2.3.2 Résultats

La régression linéaire est un cas particulier de l'analyse de régression, c'est-à-dire une procédure statistique par laquelle on essaie d'expliquer une variable dépendante observée par une ou plusieurs variables indépendantes.

Dans ce cas, la température et le nombre d'espèces de plantes en fleurs agissent comme variables explicatives et les abeilles comme variables dépendantes. Pour notre modèle, il doit y avoir une significativité entre l'abondance de l'espèce et la variable explicative.

Interpretation des résultats

Les analyses de tracé présentées illustrent à chaque fois une relation positive entre les variables explicatives et l'abondance des abeilles.
Alors que l'augmentation de la température dans l'intervalle 0°C - 35°C a un effet favorable sur le nombre d'abeilles, il faut s'attendre à une diminution rapide du nombre d'abeilles à partir d'une température plus élevée.
Si le nombre d'espèces végétales à fleurs continuent d'augmenter, on peut s'attendre à une augmentation continue de l'abondance en abeilles.
Une telle analyse des données recueillies facilite la compréhension des relations et des interactions qui façonnent un écosystème.
Les facteurs peuvent ainsi être pris en compte et intégrés dans la planification du terrain et de l'urbanisme.

3.2.5 Critique du modèle

Cette méthode d'illustration des relations entre les écosystèmes est appropriée pour réduire rapidement une variable donnée à son facteur d'influence et l'analyser.
Cependant, il est insuffisant pour illustrer les structures d'un écosystème en raison de sa complexité. Pour ce faire, il est nécessaire de procéder à de nombreuses analyses de différentes variables et facteurs, qui doivent provenir de jeux de données homogènes. Cela nuirait à la clarté des résultats et des interprétations possibles.
De plus, seuls les états actuels sont décrits, sans évolution possible des contextes (positif/négatif). Ainsi, seules les valeurs réelles du moment peuvent être présentées et aucune vision au-delà de ces valeurs n'est possible.
Il s'agit donc d'un bon outil pour intégrer la biodiversité et ses facteurs de soutien et d'opposition dans les décisions d'investissement et d'urbanisme à venir.

3.3. Niveau de modélisation 3 - niveau université

3.3.1 Présentation des indices de Simpson et de Shannon

L'indice de Simpson, développé par Edward H. Simpson en 1949, sert à décrire la biodiversité. La biodiversité est décrite ici en calculant la probabilité que deux individus choisis au hasard sur un site d'échantillonnage n'appartiennent pas à la même espèce. Pour le calculer, on calcule la probabilité de "tirer" une espèce donnée et de "tirer" à nouveau la même espèce. Il s'agit ici d'un "tirage sans remise", car on ne peut plus tirer le premier individu. Ensuite, ce produit est additionné pour toutes les espèces. Maintenant que l'on a calculé la probabilité de tirer deux fois la même espèce, il faut mettre "1-" devant pour calculer la probabilité inverse. Le résultat décrit la probabilité que deux individus choisis n'appartiennent pas à la même espèce. D vaut 0 s'il n'y a qu'une seule espèce dans l'habitat et donc que tous les individus appartiennent à cette espèce. Plus la diversité est grande, plus d est proche de 1. On peut s'attendre à des valeurs proches de 1 lorsqu'il y a beaucoup d'espèces différentes ou lorsque toutes les espèces présentes ont des abondances très équilibrées, la biodiversité est dans ce cas élevée.

3.3.2 Lieux d'échantillonnage

Afin de déterminer les mesures de dispersion pour les 40 formules de représentation de la biodiversité sur les sites d'échantillonnage, nous avons subdivisé les sites en petits, moyens et grands.

• Petit : îlots de rue, jardins, etc.
• Moyen : parcs, espaces verts urbains de taille moyenne, etc.
• Grand : champs, forêts, etc.

La mesure de dispersion décrit pour quel rayon les valeurs de mesure relevées concordent.
Ainsi, les données collectées sur un îlot routier ne sont valables que pour cette zone très restreinte, alors que les données collectées sur un champ sont probablement en corrélation et en accord avec les valeurs de l'ensemble du champ.
Les mesures de dispersion définies ici ne sont que des estimations et nous ne prétendons pas à une exactitude concrète. Nous souhaitons plutôt montrer et inclure la complexité des écosystèmes par le facteur additionné de la mesure de dispersion.

3.3.3 Les limites du logiciel

Nos visualisations via CAS et Maxima ont atteint leurs limites, car la quantité de données a dépassé les capacités des deux programmes. Les données des 41 sites d'échantillonnage ont surchargé les programmes, surtout à cause des indications de latitude et de longitude. Nous avons dû représenter ces grands nombres décimaux sous forme de fraction dans nos formules, ce qui a entraîné des erreurs numériques.

Comme nous nous sommes limités à la modélisation de la région de Landau et de ses environs, les coordonnées sont très proches les unes des autres. Ainsi, la représentation initiale des données dans les systèmes algébriques informatiques n'a pas fonctionné, les pics étaient trop proches les uns des autres et n'ont donc été représentés que comme un seul pic.
Dans Maxima, les valeurs des coordonnées Z ont également été additionnées, car les valeurs x et y étaient si proches qu'elles n'étaient interprétées que comme un seul point dans le système de coordonnées.

La mesure de dispersion, qui doit en fait servir à représenter la taille de la surface d'échantillonnage, a également dû être adaptée à plusieurs reprises, car une dispersion de 1 autour des coordonnées était déjà nettement trop importante et aucune distinction n'était plus visible. La plupart des problèmes rencontrés sont dus aux méthodes numériques sous-jacentes. L'abstraction de nos données et, en particulier, les longues fractions dues aux degrés de longitude et de latitude, qui sont en outre très proches dans l'espace, font perdre la précision de nos formules, par ailleurs correctement établies, pour décrire les cartes de biodiversité. En raison de ces erreurs numériques, nos données ne peuvent pas être représentées comme nous le souhaitons sans adaptation.

Modèle:Math  

Modèle:Math 

Modèle:Math 

Modèle:Math 

CAS4Wiki:
Modèle:Math

Bild:PlotCas4wikiCut.png

Maxima:

3.3.4. Solutions possibles

Carte avec valeurs modifiées (coordonnées, mesure de dispersion, indice de diversité, etc.) Solutions possibles :

• ajuster la latitude et la longitude
• Adapter les mesures de dispersion
• Ne pas importer trop de données dans le programme (réduction à 4 fonctions).
• Utiliser des programmes de géoréférencement car ils sont conçus pour la latitude et la longitude et peuvent les gérer, par exemple qGIS.

3.3.5 Exemple : Cartes de diversité

3.3.6 Critique du modèle et perspectives

Maxima et CAS4Wiki offrent de bons outils pour illustrer des fonctions en plusieurs dimensions.
Les conditions préalables à l'utilisation sont des ruptures exactes et des données qui ne se recoupent pas trop étroitement. Ceci est en contradiction avec l'inclusion de coordonnées provenant d'une zone de test relativement petite.
De plus, les programmes ne sont pas conçus pour représenter de grands ensembles de données.
Ainsi, les logiciels de Maxima et de CAS4Wiki ont atteint leurs limites par rapport à notre exigence initiale de modélisation.

Notre modélisation pourrait également être étendue à d'autres programmes, comme qGIS par exemple. Comme ce programme trouve surtout sa place en géographie, on pourrait justement y thématiser la représentation géographique et travailler avec le géoréférencement.

Notre modélisation doit également être utilisable pour d'autres données et objectifs de modélisation et différents jeux de données doivent pouvoir être importés.

4.utilisation de logiciels

Quel logiciel a été/est utilisé dans votre projet pour la modélisation et quelle est sa fonction pour vous ?

Sec 1 : tableur, éventuellement Geogebra Secondaire 2 : programme de statistiques R Niveau universitaire : tableur, maxima