Discussion:Équation différentielle/Exercices/Modélisation

exo réaction chimique

bonsoir Anne Bauval : je pense qu'il y a un problème dans l'énoncé où il est dit :

${\mbox{2A+3B }}\rightarrow {\mbox{ A}}_{2}{\mbox{B}}_{3}$.

La vitesse de réaction est proportionnelle aux concentrations de A et B :

$\displaystyle {d[{\mbox{A}}_{2}{\mbox{B}}_{3}] \over dt}=k[\mathrm {A} ][\mathrm {B} ]$.

Le symbole $\rightarrow$ est en principe utilisé pour une étape élémentaire et dans ce cas, en cinétique chimique, la vitesse d'une réaction du type

$\mathrm {a.A} +\mathrm {b.B} +\mathrm {c.C} \to \mathrm {d.D} +\mathrm {e.E} +\mathrm {f.F}$

est :

$v=k\left[\mathrm {A} \right]^{a}\left[\mathrm {B} \right]^{b}\left[\mathrm {C} \right]^{c}$

donc ici on aurait

$\displaystyle +{d[{\mbox{A}}_{2}{\mbox{B}}_{3}] \over dt}=-(1/2){d[{\mbox{A}}] \over dt}=-(1/3){d[{\mbox{B}}] \over dt}=k[\mathrm {A} ]^{2}[\mathrm {B} ]^{3}$ 

mais je fais cette remarque rapidement et sans trop réfléchir, alors je me trompe peut-être ... ? , cordialement, Geoleplubo (discuter) 28 mai 2022 à 21:01 (UTC)

Bonjour Geoleplubo :, je n'y connais rien en chimie, ce n'est pas moi qui ai rédigé cet énoncé et sa solution (je ne fais que transférer mes archives). Mais je viens de lire sur Wikipédia que l'ordre d'une réaction a·A + b·B → c·C est déterminé expérimentalement et peut très bien être indépendant des coefficients stœchiométriques, avec $v=k\cdot [{\rm {A}}]^{\alpha }\cdot [{\rm {B}}]^{\beta }$. Peut-être, d'après ce que vous me dites, devrait-on alors (dans ce § de Wikipédia et dans cet exercice) s'interdire le symbole $\to$ ? Anne Bauval (discuter) 29 mai 2022 à 06:30 (UTC)

bonjour Anne Bauval : oui la réaction ${\mbox{2A+3B }}$ donne ${\mbox{ A}}_{2}{\mbox{B}}_{3}$ ne peut pas être une étape élémentaire puisque cela supposerait la collision de 5 molécules au même instant ce qui pratiquement impossible. C'est donc le bilan d'une suite d'étapes élémentaires et en cinétique, on note ceci avec le signe =

il faut donc écrire ${\mbox{2A+3B }}$ = ${\mbox{ A}}_{2}{\mbox{B}}_{3}$

ce n'est pas une réaction avec des espèces chimiques réelles mais on peut par exemple imaginer la suite d'étapes élémentaires suivante:

A + B → AB

B + AB → AB₂

AB₂ + A → A₂B₂

A₂B₂ + B → A₂B₃

----------------------------------------

${\mbox{2A+3B }}$ = ${\mbox{ A}}_{2}{\mbox{B}}_{3}$ (bilan)

et si la première étape est lente par rapport aux suivantes alors elle détermine la vitesse et $\displaystyle {d[{\mbox{A}}_{2}{\mbox{B}}_{3}] \over dt}=k[\mathrm {A} ][\mathrm {B} ]$.

Il faut donc écrire : On étudie la réaction chimique suivante : ${\mbox{2A+3B }}={\mbox{ A}}_{2}{\mbox{B}}_{3}$.

Ceci dit cette subtilité de la cinétique chimique n'est pas toujours respectée et on voit souvent → pour un bilan mais je pense que ceci est à proscrire. Cordialement, Geoleplubo (discuter) 29 mai 2022 à 09:09 (UTC)