Discussion:Champ électrostatique, potentiel/Calculs classiques

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calcul direct du champ électriqueModifier

concernant le calcul direct du champ électrique produit par une boule de charge Q, pouvez-vous le faire en utilisant la formulation du théorème de Gauss avec la divergence ?Le message qui précède, non signé?, a été déposé par 90.56.17.247 (d · c · b · s).

Le théorème de Gauss utilise de façon cachée la divergence. Il découle
  • du théorème d'Ostrogradsky, qui dit que  
  • d'une des 4 équations de Maxwell (équations fondamentales de l'électromagnétisme) qui dit que  
Le terme   permet alors de retomber sur le   présenté dans le cours (  est bien homogène à une charge). L'expression explicite de la divergence a peu d'intérêt puisqu'on travaille au « niveau global ». Xzapro4 discuter 28 septembre 2008 à 17:47 (UTC)
Sinon, si vous y tenez tout particulièrement, vous pouvez utiliser la divergence en coordonnées sphériques qui dans notre cas de symétrie se réduit à  
Après quelques manipulations algébriques, on aboutit à  , où   est le rayon de la surface de Gauss choisie, supposée inférieure au rayon de la boule.
Une intégration plus tard, on obtient  , ce qui redonne bien  
Le raisonnement est analogue pour   Xzapro4 discuter 28 septembre 2008 à 18:06 (UTC)

disque infini chargéModifier

je comprends la formule et la démonstration pour le disque uniformément chargé, mais cela est-ce différent pour le disque infini chargé? si oui merci de me préciser la différence, je ne la vois pas, je ne vois pas comment appliquer la formule au disque infini. Le message qui précède, non signé?, a été déposé par 77.196.10.100 (d · c · b · s).

Pour un disque infini, il suffit de faire tendre R vers + ∞ dans le formule  , ce qui donne immédiatement  
Ceci dit, c’est une étrange manière d’aborder ce calcul, étant donné qu'un « disque infini » n'est rien d’autre qu'un plan. Dans ce cas, un calcul plus général et bien plus simple est détaillé sur la page d'exercices. Xzapro4 discuter 2 novembre 2009 à 09:10 (UTC)

Calcul +-basiqueModifier

Pourquoi on fait sortir E(r) de l’intégral alors qu’il y a le "dr" à l'intérieur de cette intégral ?

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