Discussion:Matrice/Déterminant

Inversibilité

Bonjour, bien que le cours soit intéressant, je trouve que la notion d'inversibilité est mal traitée car il est très difficile de comprendre comment fonctionne le fameux déterminant... Soyez plus précis et donnez des exemples. Merci pour ce que vous faites — Le message qui précède, non signé^?, a été déposé par 82.123.23.51 (d · c · b · s).

Déterminant

Je ne comprends pas comment se calcule le déterminant. Pouvez-vous expliciter les notions avec des exemples comme ce fut le cas dans les chapitres précédents, la compréhension des concepts en sera d'autant plus facile. Merci — Le message qui précède, non signé^?, a été déposé par 79.83.52.253 (d · c · b · s).

Le déterminant est un outil complexe et très fondamental de l'algèbre linéaire. On peut faire tout un cours complet sur les différentes formules, méthodes, astuces… pour calculer des déterminant ou en reconnaître des formes remarquables.

Ce cours est encore en construction (et d'ailleurs cette page est directement copiée depuis Wikipedia, ce qui pose d'autres problèmes de licence qu’il faudra également régler), et il est très difficile de répondre rapidement à ce genre de question. Je vous renvoie donc pour le moment à Wikipedia qui a un article sur le sujet qui liste un certain nombre de manières de faire. Les plus courantes sont :

• Pour un déterminant 2x2, le résultat est à savoir par cœur $\left|{\begin{array}{ll}a&b\\c&d\end{array}}\right|=ad-bc$
• Pour un déterminant 3x3, la règle de Sarrus est avantageuse pour un déterminant quelconque
• Lorsque le déterminant à calculer présente un certain nombre de zéros, il peut être préférable de de développer par rapport à une ligne (ou une colonne), méthode qui est mieux détaillée ici

Désolé de ne pas pouvoir être plus précis, il faudrait en faire un cours complet, j’espère avoir donné quelques éléments de réponse tout de même Xzapro4 _discuter 14 novembre 2009 à 09:35 (UTC)

J’ai rajouté les calculs des déterminants pour les matrices 2 × 2 et 3 × 3. La présentation n’est pas très propre mais il y a déjà quelque chose avec des exemples en dessous pour savoir si le principe est bien compris pour ces deux types de matrices. Si quelqu’un peut passer derrière pour peaufiner, cela ne serait pas de refus ;)

--Tumithae 9 novembre 2010 à 08:41 (UTC)

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