Discussion:Relativité restreinte/Démonstration de la transformation de Lorentz

--Sugdub 12 novembre 2009 à 21:31 (UTC) Comment peut-on déterminer le sens de variation des quantités d’espace et de temps qui contribuent à la mesure de l’intervalle d’espace-temps?

On peut remarquer que pour assurer la conservation de l’égalité r = ct lors d'un changement de référentiel, il faut impérativement que les deux quantités concernées varient dans le même sens : la distance spatiale r et la durée t doivent croitre ou décroitre conjointement. (Notons au passage que les théorèmes bien connus sur la « contraction des longueurs » et la « dilatation des temps » semblent véhiculer un message contradictoire.)

L'affirmation v' = - v ne contraint pas le signe de v. Elle dénote simplement deux vecteurs de sens opposé. Pour pouvoir conclure sur le sens de variation conjoint (croissance ou décroissance) des deux quantités r et t, il faut disposer d’un critère objectif pour ordonner les deux contextes expérimentaux. Or si la seule information permettant de distinguer les deux référentiels consiste en leur vitesse mutuelle, on ne peut pas décider « quel référentiel va plus vite que l’autre », si toutefois une telle expression était permise eu égard à la définition des « référentiels galiléens ».

Que dit la théorie à ce sujet ?

Dilatation du Temps

Sugdub 8 décembre 2009 à 21:57 (UTC) Je ne comprends pas la différence entre la situation expérimentale discutée dans ce paragraphe et celle proposée habituellement sous le titre « effet Doppler » : dans les deux cas on met en scène un générateur de fréquence en mouvement relatif uniforme par rapport à un observateur… Si ce n’est qu’on en déduit des conclusions fort différentes : pour l’effet Doppler on démontre entre autres que la fréquence observée est tantôt plus haute tantôt plus basse que la fréquence propre du générateur selon que la distance qui le sépare de l’observateur diminue ou qu’elle augmente, alors que la démonstration proposée ici indique que la fréquence diminue sans condition. Le raisonnement n’est d'ailleurs pas spécifique des « horloges ».

S’il y a une différence conceptuelle entre les deux expériences il serait peut-être bon de le signaler…

Cependant la remarque précédente suscite un doute : était-il légitime de faire appel à la transformation de Lorentz pour traiter de cette expérience ? Si j’ai bien compris cette transformation s’applique aux écarts d’espace et de temps qui séparent deux évènements dans un certain référentiel, et délivre les écarts qui séparent les mêmes évènements dans un autre référentiel… Or ici on prétend utiliser la transformation de Lorentz pour déterminer l’écart entre deux évènements spécifiques de la vie de l’observateur, à partir d’évènements spécifiques de l’horloge! De plus les deux paires d’évènements appartiennent au même référentiel, ici celui pour lequel on choisit de déclarer l’horloge fixe et l’observateur en mouvement par rapport à l’horloge.

Comment les physiciens justifient-ils l’invocation de la transformation de Lorentz sur cet exemple ?

Dérivation de la transformation de Lorentz

Dans le paragraphe “Vitesse de la lumière indépendante de celle de la source”, on obtient une équation à partir des égalités x = ct et x’ = ct’ qui sont spécifiques d’une interaction lumineuse. L’équation n’est valide que sous ces conditions. Notons que x et t représentent alors les écarts de distance spatiale et temporelle entre deux évènements bien particuliers qui marquent l’émission et la réception d’un rayon lumineux. Dans le paragraphe “Expression de la transformation de Lorentz” on combine cette équation avec des équations établies dans les paragraphes « Référentiels galiléens » et « Principe de Relativité », pour lesquels x et t représentent les coordonnées d’un évènement quelconque de l’espace-temps.

La démonstration est invalide. Non seulement on combine entre elles des équations où x et t représentent tantôt les coordonnées d’un évènement, tantôt les écarts de coordonnées entre deux évènements. Mais de plus on prétend établir une transformation valide pour tous les évènements de l’espace-temps en invoquant une propriété qui concerne seulement les évènements-lumière.

On peut parvenir à cette conclusion sans même entrer dans les détails de la démonstration : la loi d’invariance de la vitesse de la lumière ne contraint pas les coordonnées des évènements-lumière (mais seulement leurs écarts) et encore moins les coordonnées des autres évènements. Elle ne permet donc pas de dériver une transformation globale des coordonnées des évènements de l’espace-temps, ni celle de Lorentz ni une autre.Sugdub 17 février 2010 à 20:50 (UTC)

Salut Sugdub, je ne peux réagir à ta remarque par contre je t'invite à modifier directement la leçon. Karl1263 ^discuter 17 février 2010 à 21:01 (UTC)

Merci pour ton intervention. J’essaie de comprendre cette théorie et je ne parviens qu’à mettre en évidence ses entorses au bon sens (la liste n’est pas close). Et donc j’expose aussi précisément que possible ce qui me semble aberrant en espérant qu’on voudra bien m’expliquer en quoi je me trompe. Cela permettra peut-être d’améliorer la leçon.

Tous les arguments rationnels pour contrer mes critiques sont les bienvenus. Mais inutile de nous abreuver de pages d’équations ou de renvois vers des ouvrages savants : si la Relativité Restreinte est une théorie fondamentale, le langage naturel doit permettre d’en exposer la teneur de manière compréhensible pour l’honnête homme.

Si certains considèrent que mes interrogations sont pertinentes, ce serait honnête de leur part de le faire savoir : je ne connais pas la réponse à mes questions mais je suis prêt à contribuer à une réflexion visant à lever les incohérences.

Cordialement.Sugdub 18 février 2010 à 21:35 (UTC)

Peut-on décomposer davantage la démonstration ?

Bonjour,

Je voudrais bien un jour comprendre la relativité en arrivant à percevoir, en quelque sorte ressentir ce dont il s'agit : la dilatation du temps , des distances et la constance de la vitesse de la lumière. Mais il doit y avoir quelque chose qui se bloque dans ma perception de ces notions car je n'arrive pas à les concevoir voire à les accepter. Dans l'espoir d’avoir le déclic j’ai donc entrepris d'essayer de comprendre le cheminement de la pensée des découvreurs de la relativité. Comment est-elle venue ? Je comprends maintenant que c’est après qu'on ait compris que la vitesse de la lumière ne pouvait jamais dépasser C même si elle est émise depuis un objet qui se déplace lui-même déjà à une vitesse élevée.

L'étape suivante serait de comprendre la démonstration de la transformation de Lorentz. Mais là très vite je me heurte à la faiblesse de mon niveau de maths dont les derniers cours à la fac de bio datent d'il y a 30 ans..

Ma première question qui arrivent dès le début de la démonstration est la suivante :

Quand on arrive dans la page de démonstration à " ... en relativité restreinte t différent de t'. La relation linéaire la plus générale possible, c’est-à-dire avec quatre coefficients constants, α, β, γ et v est etc ... ,

D'où viennent ces coefficients α, β, γ et v ? Quelqu'un peut-il décomposer pour moi (et pour d’autre comme moi qui en auraient besoin), la définition des ces coefficients. Je suppose qu’ils viennent dans des équations linéaires de type y=ax+b , mais à quelles places .. et quels seraient x et y de notre cas ?

Merci beaucoup par avance à celui ou celle qui s'y collera... À bientôt

Parmos

En fait, l'auteur propose de rechercher s'il est possible de trouver trois coefficients constants α β γ (v est en réalité une donnée) tels que les conditions décrites au début du paragraphe "Principe de relativité" soient remplies. La réponse est oui c’est possible: il faut pour cela que β=γ= ... et que α=-v/c². Malheureusement la démonstration présente plusieurs erreurs de signe et de typographie qui la rendent peu compréhensible. Je vais tenter de remettre ça sur pied un prochain jour. MR:-)

Des erreurs de calcul ?

L'article est intéressant mais présente plusieurs erreurs de calcul. 1- Dans le paragraphe "Principe de relativité": Tout étudiant de première année de license peut constater qu'une erreur se glisse dans le calcul de l'inverse de la matrice qui relie le vecteur x',t 'au vecteur x, t: le discriminant annoncé 1-alpha*v est incorrect. Il faut lire 1+alpha*v. De même le terme v*t'/beta doit être affecté du signe - et non du signe + 2- Dans le paragraphe précédent ("vitesse ...indépendante de celle de la source"), la relation obtenue 1+alpha*c = (gamma/beta)*(1-v/c)est valable depuis le référentiel R. Mais lorsqu'on va passer au référentiel R' dans le paragraphe "Expression de la transformation de Lorentz", il faudra employer -v à la place de +v. Il en résultera que alpha=+v/c² et non -v/c² ! 3- Toujours dans le paragraphe "Principe de relativité", les identités évoquées, à vérifier quelles que soient x' et t', donnent quatre relations comportant le dénominateur 1-alpha*v. Deux d'entr'elles sont identiques, et deux autres fournissent beta²=gamma². C'est alors, uniquement parce que alpha=+v/c² (avec un signe + !), que les dénominateurs prennent la forme souhaitée 1-v²/c². Après ceci, le reste de la démonstration s'avère ... lumineuse ! Mais j’ai été obligé de passer pluseurs heures sur ce texte afin de le remettre sur pied. Pourtant il a été déjà modifié en mars 2012. MR:-)

Incohérence ?

Je voudrais ajouter une question à mon précédent commentaire sur les erreurs de signe. Dans le paragraphe "Principe de relativité", on identifie deux résultats de calcul du vecteur x,t en fonction du vecteur x', t'. Cette identification conduit à quatre égalités. Deux d'entr'elles sont cohérentes et donnent: gamma²=1/(1-alpha*v) et beta²=1/(1-alpha*v), ce qui conduit à gamma²=beta²=1/(1-alpha*v). Mais les deux autres égalités exigent malheureusement que beta*gamma=-1/(1-alpha*v)= gamma*beta. Ce dernier résultat est incohérent avec le précédent car le produit beta*gamma ne saurait être négatif. Je n'ai pas réussi à comprendre l'origine de cette difficulté: l'auteur peut-il s'en expliquer? Merci. MR:-)

Ca y est: j’ai trouvé où se situe l'erreur: Dans le paragraphe "vitesse de la lumière indépendante ...", la relation 1+alpha*c=(gamma/beta)*(1-v/c) n'est valable que lorsqu'on considère R fixe et R' mobile à la vitesse +V. Si, dans cette même expérience, on considère que R' est maintenant fixe tandis que R est mobile à la vitesse -V, alors la relation devient 1+alpha*c=(gamma/beta)*(1+v/c). Il y a donc lieu de bien distinguer les deux cas, par exemple en notant alpha(R) et alpha(R'). Ainsi, dans le paragraphe suivant ("Principe de Relativité), les quatre relations qui découlent de l'identification "quelles que soient x' et t'", conduisent à: gamma²=beta²=1/(1+alpha(R)*v)=gamma*beta et gamma*beta=-(alpha(R)/alpha(R'))/(1+alpha(R)*v).

 Avec gamma=beta, on voit que alpha(R)=-v/c² tandis que alpha(R')=+v/c² si bien que les quatre égalités deviennent cohérentes. Ouf ! ! !

Je voudrais ajouter qu'en employant des matrices et leurs inverses, et en partant des relations x'=gamma*(x-vt) et t'=gamma*(delta*x+alpha*t) on obtient des calculs plus élégants avec delta(R)=-v/c²; delta(R')=+V/c²; alpha=1 et gamma²=1/(alpha+delta(R)*v).

Indice sous caractère grec

Bonjour, Dans une formule je sais écrire A_R mais je ne trouve pas la solution pour écrire (\alpha indice R). Est-ce possible et comment faire ? Merci. MR:-)

La solution est α_R ou $\alpha _{R}$. Crochet.david (discussion) 4 juillet 2012 à 16:54 (UTC)