Discussion:Théorie générale des nombres complexes/Racines n-ièmes d'un nombre complexe

Racine carrée d'un nombre complexe

Le cours ici concerne un nombre complexe sous la forme x+iy. Si on connaît plutôt un nombre complexe avec son argument et son module, c’est plus facile.

En effet, le module du carré d'un nombre complexe se met aussi au carré, tandis que l'argument double.

Il suffit donc de trouver les deux angles modulo pi tels que le double soit égale à l'argument du nombre complexe dont on cherche la racine, ainsi que de prendre la racine du module (du nombre complexe dont on cherche la racine). Et on obtient les deux solutions. ~ tit_toinou

C'est vrai. C'est même marqué en toutes lettres "Nous allons exposer la méthode la plus efficace pour trouver sous forme algébrique les racines carrées d'un complexe donné sous forme algébrique."

Je n’avais pas détaillé le calcul des racines carrées d'un complexe écrit sous forme exponentielle puisque c’est l’objet du théorème au milieu de la page, que j’ai appliqué au calcul de racines cinquièmes.

Si tu penses intéressant de rajouter un exemple de calcul de racine carrée d'un nombre écrit sous forme exponentielle en complément pour faire un paragraphe plus exhaustif, n'hésite pas ! Xzapro4 _discuter 3 novembre 2010 à 18:24 (UTC)