Dynamique des fluides parfaits/Approche énergétique

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Interprétation de l'équation

${\overrightarrow {dr}}.\rho .{\overrightarrow {a}}=(-\nabla p+\rho {\overrightarrow {g}}){\overrightarrow {dr}}$

On rappelle que le travail élémentaire d'une force est le produit scalaire entre le vecteur force et le vecteur de déplacement élémentaire ${\overrightarrow {dr}}$

Le travail, c’est de l'énergie. L'équation de Bernoulli traduit donc la conservation de l'énergie le long d'une ligne de courant.

Généralisation de l'équation de Bernoulli

En gardant cette idée de conservation de l'énergie, si le fluide n’est pas parfait, il est quand même possible de se baser sur l'équation de Bernoulli pour bâtir un modèle empirique. Il faudra prendre en compte les effets visqueux et l'interaction entre le fluide et la cause de son mouvement (pompe, etc)

Un effet visqueux correspond à une perte de charge.]] Une pompe augmente la charge du fluide tandis qu'une turbine diminue la charge du fluide...

L'équation de Bernoulli devient alors:

$\Delta E_{p}+\Delta E_{k}+\Delta E_{\rho }=\Delta E_{j}+\Delta E_{w}$

$\Delta E_{p}$ : variation de charge potentielle de pression (Pf-Pi)

$\Delta E_{k}$ : variation de charge cinétique $0.5\rho (Vf^{2}-Vi^{2})$

$\Delta E_{\rho }$ : variation de charge potentielle de l'altitude $\rho g(Zf-Zi)$

$\Delta E_{j}$ perte de charge due aux efforts visqueux (négatif)

$\Delta E_{w}$ : charges associées aux machines (positif si pompe, négatif si turbine)