Expérimentations élémentaires en optique géométrique/Phosphorescence : évolution temporelle exponentielle

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Problématique

Exposé à la lumière, un matériau phosphorescent capte de l'énergie lumineuse. Cette énergie est stockée par les pigments du matériau puis réémise après un temps aléatoire. Une fois le matériau placé dans l'obscurité, la réémission, déjà présente quand l’objet est éclairé, devient alors la seule source de lumière visible. On constate alors que son intensité décroît au cours du temps.

Dispositif expérimental

L'objet étudié est une étoile décorative phosphorescente. Elle est maintenue éclairée avec une lampe de bureau pendant plusieurs minutes. Remarque : la lampe doit ici être la seule source de lumière de la salle. Une fois la lampe éteinte, l'étoile est placée face à une caméra (ici, une simple webcam) qui la filmera pendant 2 minutes.

Les images de la caméra seront utilisées pour déterminer l'intensité lumineuse émise par l'objet. Il faut donc que le capteur de la caméra récupère une quantité de lumière mesurable, la caméra est donc réglée de manière à rendre son temps de pose le plus long possible. Néanmoins, le réglage de sensibilité (ou de gain) est laissé au minimum. Ce réglage modifie l'amplification électronique du signal issu du capteur de la caméra. Or cette amplification agit aussi sur le bruit du capteur.

Enregistrement vidéo de la décroissance de l'intensité lumineuse émise par un objet phosphorescent. Aux premières images, la lumière ambiante est encore allumée, puis l’objet placé devant la caméra.

Exploitation

La caméra est ici utilisée comme instrument de mesure pour déterminer l'évolution temporelle de l'intensité lumineuse de l'objet. À l'aide d'un logiciel de traitement d'image, par exemple ImageJ, on sélectionne une région au centre l'étoile et on en mesure l'intensité moyenne. La valeur obtenue, entre 0 et 255 pour une image codée sur 8 bits, est proportionnelle à la luminosité de la surface. Le facteur de proportionnalité qui dépend de l'optique et du réglage de la caméra n’est pas accessible, c’est pour cela que la luminosité est exprimée dans une unité arbitraire.

Résultats typiques

• 
  Décroissance de l'intensité lumineuse d'un objet phosphorescent.
• 
  Logarithme de l'intensité lumineuse. La droite pointillée rouge indique visuellement l'évolution linéaire.

On constate qu'entre $\textstyle t=5\,\mathrm {s}$ et $\textstyle 50\,\mathrm {s}$, l'intensité lumineuse $\textstyle I$ suit une loi exponentielle de la forme $\textstyle I(t)=I_{0}e^{-{\frac {t}{\tau }}}$. Un ajustement donne un temps caractéristique $\tau =17{,}82\pm 0{,}08\,\mathrm {s}$.

Interprétations

La décroissance exponentiel nous permet de mettre en évidence que la désexcitation des pigments fluorescents présents dans l’objet s’effectue suivant une cinétique chimique d'ordre 1. Il apparaît cependant qu'un mécanisme de désexcitation plus rapide entre aussi en jeu pendant les temps courts ($t\lesssim 5\,\mathrm {s}$).

Utilisation en classe de l'expérience

Cette expérience permet de donner un exemple visuel de cinétique chimique avec un dispositif réutilisable, pour lequel ni réactifs, ni verrerie n'est nécessaire. Elle met en œuvre une utilisation peu courante, bien que simple, de la vidéo. Cette expérience permet de faire un parallèle avec la décroissance radioactive.