Fonction carré/Introduction
Fonction carré
modifierLa fonction carré associe à tout réel le produit .
On note : ou
- La fonction carré est définie sur .
Sens de variation
modifierLa fonction carré est strictement décroissante sur et strictement croissante sur .
Son minimum est 0, il est atteint pour . À cette valeur, la fonction est constante (dérivée nulle).
Pour le premier point, soient . On a donc :
- Soit
Ce qui nous permet de voir que et donc que . La fonction carré est donc bien strictement décroissante sur
Pour le deuxième point, le raisonnement est identique.
Pour le troisième point, pour tout réel , on a d’après la règle des signes et que pour on a . La fonction carré admet bien 0 comme minimum et il est atteint pour . De plus, si alors . Le minimum est donc 0 et est atteint pour .
Tableau de variations
modifierx |
| |||||||||||||||
f |
|
Parité
modifierLa fonction carré est paire sur son ensemble de définition. C'est-à-dire que pour tout réel, .
Les conséquences graphiques de cette propriété sont explicitées dans "Représentation graphique".
Représentation graphique
modifier- La représentation graphique de la fonction carré est une courbe appelée parabole.
- Son sommet est le point .
- Cette courbe est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.
- Elle est entièrement située au-dessus de l'axe des abscisses.
Remarque : Toutes les fonctions du second degré ont pour représentation graphique une parabole.