Fonction dérivée/Fiche/Définitions et opérations

Fiche mémoire sur les définitions et opérations sur les dérivées
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Fonction dérivée/Fiche/Définitions et opérations
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Niveau 12Modifier

Nombre dérivéModifier

Soit   une fonction définie sur un domaine  .

Soit  .

La fonction   est dite dérivable en   si le taux d'accroissement   admet une limite finie quand   tend vers  .

Cette limite :

  • s’appelle nombre dérivé de   en   ;
  • est égale au coefficient directeur de la tangente à la courbe de   au point d'abscisse   ;
  • est notée  .

Opérations sur les dérivéesModifier

Soient   et  

Opérations simplesModifier

Soient   et   deux fonctions définies et dérivables sur un domaine  .

On note :

  •   privé des points d'annulation de   ;
  •   privé des points d'annulation de  .
 

Composition par une fonction affineModifier

Soient   et  .

Soit   une fonction.

Soit   une fonction définie sur un domaine   par  .

Soit  . Si   est dérivable au point  , alors   est dérivable au point   et  .

Niveau 13Modifier

CompositionModifier

Si   est une fonction dérivable sur   et   est une fonction dérivable sur  

alors la composée   est dérivable sur   et, pour tout   :

 

Compositions usuellesModifier

On trouvera les domaines de validité de ces formules grâce au théorème précédent.