Fonction dérivée/Fiche/Définitions et opérations

Fiche mémoire sur les définitions et opérations sur les dérivées
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Fiche : Définitions et opérations
Fonction dérivée/Fiche/Définitions et opérations
 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.




Nombre dérivé

modifier

Soit   une fonction définie sur un domaine  .

Soit  .

La fonction   est dite dérivable en   si le taux d'accroissement   admet une limite finie quand   tend vers  .

Cette limite :

  • s’appelle nombre dérivé de   en   ;
  • est égale au coefficient directeur de la tangente à la courbe de   au point d'abscisse   ;
  • est notée  .

Opérations sur les dérivées

modifier

Soient   et  

Opérations simples

modifier

Soient   et   deux fonctions définies et dérivables sur un domaine  .

On note :

  •   privé des points d'annulation de   ;
  •   privé des points d'annulation de  .
 

Composition par une fonction affine

modifier

Soient   et  .

Soit   une fonction.

Soit   une fonction définie sur un domaine   par  .

Soit  . Si   est dérivable au point  , alors   est dérivable au point   et  .

Composition

modifier

Si   est une fonction dérivable sur   et   est une fonction dérivable sur  

alors la composée   est dérivable sur   et, pour tout   :

 

Compositions usuelles

modifier

On trouvera les domaines de validité de ces formules grâce au théorème précédent.