Fonction dérivée/Fiche/Définitions et opérations
Fiche mémoire sur les définitions et opérations sur les dérivées
Nombre dérivé
modifierSoit une fonction définie sur un domaine .
Soit .
La fonction est dite dérivable en si le taux d'accroissement admet une limite finie quand tend vers .
Cette limite :
- s’appelle nombre dérivé de en ;
- est égale au coefficient directeur de la tangente à la courbe de au point d'abscisse ;
- est notée .
Opérations sur les dérivées
modifierSoient et
Opérations simples
modifierSoient et deux fonctions définies et dérivables sur un domaine .
On note :
- privé des points d'annulation de ;
- privé des points d'annulation de .
Composition par une fonction affine
modifierSoient et .
Soit une fonction.
Soit une fonction définie sur un domaine par .
Soit . Si est dérivable au point , alors est dérivable au point et .
Composition
modifierSi est une fonction dérivable sur et est une fonction dérivable sur
alors la composée est dérivable sur et, pour tout :
Compositions usuelles
modifierOn trouvera les domaines de validité de ces formules grâce au théorème précédent.