Fonction exponentielle/Travail pratique/Distance entre droite et exponentielle

Début de la boite de navigation du travail pratique


On nomme C la courbe représentative de la fonction exponentielle dans un repère orthonormé.

Distance entre droite et exponentielle
Image logo représentative de la faculté
T.P. no 1
Leçon : Fonction exponentielle

TP de niveau 13.

Précédent :Sommaire
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Travail pratique : Distance entre droite et exponentielle
Fonction exponentielle/Travail pratique/Distance entre droite et exponentielle
 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

et D la droite d'équation dans ce même repère.

L'objectif de cette activité est de déterminer la plus petite distance entre C et D.

Conjectures

modifier

1.a) Tracer C et D avec un logiciel adapté.

b) Emettre une conjecture concernant leurs positions relatives.
c) Soit   un nombre réel, et soit M le point de C d'abscisse  .
Soit   la distance de M à la droite D.
Placer M et faire varier le point M sur C.
Afficher les valeurs de   correspondantes.

d) Emettre une conjecture concernant les valeurs de   minimisant  .

e) Tracer point par point la courbe représentative de  .

Démonstrations

modifier

2.a) Démontrer la conjecture 1.a)

b) Déterminer en fonction de   la distance   de M à la droite D.
c)Donner une condition nécessaire pour que   soit minimale.
d) Déterminer les valeurs de   vérifiant cette condition.
e) Démontrer la conjecture 1.d).
f) En quoi cette étude résout-elle le problème de départ ?