Fonction exponentielle/Travail pratique/Distance entre droite et exponentielle
On nomme C la courbe représentative de la fonction exponentielle dans un repère orthonormé.
et D la droite d'équation dans ce même repère.
L'objectif de cette activité est de déterminer la plus petite distance entre C et D.
Conjectures
modifier1.a) Tracer C et D avec un logiciel adapté.
- b) Emettre une conjecture concernant leurs positions relatives.
- c) Soit un nombre réel, et soit M le point de C d'abscisse .
- Soit la distance de M à la droite D.
- Placer M et faire varier le point M sur C.
- Afficher les valeurs de correspondantes.
d) Emettre une conjecture concernant les valeurs de minimisant .
e) Tracer point par point la courbe représentative de .
Solution
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» du modèle. Comment faire ?
Démonstrations
modifier2.a) Démontrer la conjecture 1.a)
- b) Déterminer en fonction de la distance de M à la droite D.
- c)Donner une condition nécessaire pour que soit minimale.
- d) Déterminer les valeurs de vérifiant cette condition.
- e) Démontrer la conjecture 1.d).
- f) En quoi cette étude résout-elle le problème de départ ?
Solution
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