Fonction inverse/Introduction
Fonction inverse modifier
Définition
La fonction inverse associe à tout réel différent de zéro son inverse .
On note : ou
- La fonction inverse n’est pas définie en qui est une valeur interdite.
- Son ensemble de définition est
![{\displaystyle ]-\infty ;0[\cup ]0;+\infty [=\mathbb {R} ^{*}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c05ea9f0bf150ce8fecbc58873ef8603da98faf4)
Sens de variation modifier
Théorème
La fonction inverse est strictement décroissante sur et strictement décroissante sur .
![{\displaystyle ]-\infty ;0[}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dc1517caf3346855d4718b15e52608b9cc04760a)
![{\displaystyle ]0;+\infty [}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9a2b9afa8192cc3f8173fadddad0d1f5c499d881)
Attention : on ne peut pas dire que la fonction inverse est strictement décroissante globalement sur son ensemble de définition.
Tableau de variations modifier
| x |
| |||||||||||||||
| f |
|
Représentation graphique modifier
Théorème
- La représentation graphique de la fonction inverse est une courbe appelée hyperbole.
- Cette courbe est symétrique par rapport à l'origine O.
- Elle possède deux asymptotes :
- l'une horizontale : l'axe des abscisses. - l'autre verticale : l'axe des ordonnées.
Parité modifier
La fonction inverse est impaire, c'est-à-dire qu'elle est définie sur un intervalle centré en et que pour tout réel différent de , .
Conséquence graphique modifier
La courbe représentative de la fonction inverse admet l'origine du repère pour centre de symétrie.
