Fiche mémoire sur les fonctions affines
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Fiche : Formules sur les fonctions affines
Fonctions affines et linéaires/Fiche/Formules sur les fonctions affines », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
Définition
- On dit qu'une quantité f(x) est fonction affine d'une autre quantité variable x quand ces quantités sont liées par une relation de la forme :
.
Le coefficient a s’appelle coefficient directeur.
Le coefficient b s’appelle ordonnée à l'origine.
- Si l'ordonnée à l'origine b est nulle (b=0), on dit que la fonction est linéaire.
Dans ce cas, les quantités f et x sont proportionnelles.
Propriété
- La représentation graphique d'une fonction affine
est toujours une droite d'équation
.
- Si la fonction est linéaire (b = 0), la droite passe par l'origine.
Début d’un théorème
Théorème
Considérons une fonction affine
.
Le coefficient directeur a vaut :
![{\displaystyle a={\frac {f(x_{2})-f(x_{1})}{x_{2}-x_{1}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7d3b8f633e0fe7430454dd5f6401fd054bd75b5d)
Fin du théorème
Propriété
Considérons une fonction affine
.
Un vecteur directeur de la droite représentative de f est :
![{\displaystyle {\vec {u}}=(1;a)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6955b16042a2947a807e2be0926ef221a1b1f56e)