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Fraction : Addition Fraction/Addition », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
Fraction à dénominateur identique
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Propriété
Pour additionner deux fractions, il faut les réduire au même dénominateur, puis additionner leurs numérateurs:
a c + b c = a + b c {\displaystyle {\frac {a}{c}}+{\frac {b}{c}}={\frac {a+b}{c}}}
Début de l'exemple
Exemple
1 2 + 2 2 = 1 + 2 2 = 3 2 {\displaystyle {\frac {1}{2}}+{\frac {2}{2}}={\frac {1+2}{2}}={\frac {3}{2}}}
3 2 + 7 4 = 6 4 + 7 4 = 6 + 7 4 = 13 4 {\displaystyle {\frac {3}{2}}+{\frac {7}{4}}={\frac {6}{4}}+{\frac {7}{4}}={\frac {6+7}{4}}={\frac {13}{4}}}
12 5 + 3 2 = 24 10 + 15 10 = 24 + 15 10 = 39 10 {\displaystyle {\frac {12}{5}}+{\frac {3}{2}}={\frac {24}{10}}+{\frac {15}{10}}={\frac {24+15}{10}}={\frac {39}{10}}}
Fin de l'exemple
Fraction à dénominateur différent
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Pour rejoindre le principe précédent, il faut « fabriquer » un dénominateur commun sans en changer le calcul. Pour cela on utilise le principe suivant :
Début d’un principe
Principe
a b = a × c b × c {\displaystyle {\frac {a}{b}}={\frac {a\times c}{b\times c}}}
Fin du principe
De ce fait, on peut transformer cette somme :
Propriété
a c + b d = a × d c × d + b × c d × c = ( a × d ) + ( b × c ) d × c {\displaystyle {\frac {a}{c}}+{\frac {b}{d}}={\frac {a\times d}{c\times d}}+{\frac {b\times c}{d\times c}}={\frac {(a\times d)+(b\times c)}{d\times c}}}
a c + b d = ( a × d ) + ( b × c ) d × c {\displaystyle {\frac {a}{c}}+{\frac {b}{d}}={\frac {(a\times d)+(b\times c)}{d\times c}}}