Généralités sur les fonctions/Exercices/Indicateur windchill

Problématique

Si, par temps de grand froid, on expose au vent le visage d'une personne, des gelures peuvent survenir très rapidement. Les Américains Siple et Passel furent les premiers à établir une relation entre la perte de chaleur de la peau et la vitesse du vent. Suite à ces recherches, aux États-Unis, la météo prend en compte le vent en mentionnant un indicateur noté ici $WCT$ et appelé « windchill Temperature » (wind : vent ; chill : froid).

Notations et hypothèses

On note ici $v$ la vitesse du vent en kilomètres par heure (km/h).

La température véritable, indépendante de la vitesse du vent, est mesurée sous abri par un thermomètre.

On note le «windchill» $WCT$; c’est la température apparente (en °C) que l’on ressent sur la peau et qui dépend de la vitesse $v$ du vent.

Formule

Des expériences montrent que $WCT$ dépend de $v$ et de la température de l'air $T_{a}$ selon la formule suivante :

$WCT=13,12+0,6215.T_{a}+(0,3965.T_{a}-11,37).v^{0,16}$

Calcul de WCT pour différentes valeurs de v et pour $T_{a}=-10$

1° Calculer WCT pour une vitesse de 20 km/h, en recopiant la séquence calculatrice .

Solution

On applique donc cette formule, en remplaçant $w$ avec la vitesse donnée.

Solution

Le résultat après calculs est -84,22371

 

 

2° Compléter le tableau de valeurs suivant (sans écrire les calculs) :

v	0	10	20	30	40	50	60	70	80	90
WCT

Lectures graphiques

On décide de placer $v$ en abscisses et $WCT$ en ordonnées.

3° Indiquer sur le graphique l’axe correspondant à $v$ et l’axe correspondant à $WCT$.

Préciser les unités graphiques : 10 km/h = ... cm ; 10 °C = ... cm.

4° Placer sur le graphique les points correspondants aux valeurs du tableau 2.

5° Que remarque-t-on ?

6° En utilisant la courbe, déterminer $WCT$ pour $v$ = 35 km/h.

7° Expliquer (avec une phrase) comment on peut retrouver ce résultat par le calcul.

8° Par lecture graphique, déterminer $v$ pour une température apparente $T_{a}$ = – 50 °C.

9° Expliquer pourquoi des gelures peuvent survenir très rapidement, même avec une température de -10 °C et un vent modéré de 20 km/h.