Initiation à l'échantillonnage et l'estimation/Introduction

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Premières définitions

On considère une population dont l'effectif est généralement très élevé. On appelle « échantillon » un ensemble obtenu à partir de tirage d'individus de la population.

• L'échantillon sera dit exhaustif si le tirage est réalisé sans remise.
• L'échantillon sera dit non-exhaustif si le tirage est réalisé avec remise.

On appelle échantillonnage la théorie qui suppose connus les paramètres de la population et qui se propose d'en déduire des renseignements sur les échantillons obtenus à partir de cette population.

On appelle estimation la théorie qui suppose connus les paramètres d'un échantillon et qui se propose d'en déduire des renseignements sur la population de laquelle a été extrait l'échantillon.

Les lois obtenues dans le cas où l'échantillon est non-exhaustif sont plus simples que dans le cas où l'échantillonnage est exhaustif.

On montre que lorsque l'effectif de la population est très élevé, il n'y a pratiquement pas de différence entre les paramètres d'un échantillon exhaustif et les paramètres d'un échantillon non-exhaustif.

Par conséquent, comme la population a toujours un effectif élevé, on considérera que tous les échantillons sont non-exhaustifs.

Si ce n'est pas le cas, l'erreur commise sera toujours négligeable.

Théorie de l'échantillonnage

On appelle théorie de l'échantillonnage, la théorie qui suppose connus les paramètres d'une population et qui se propose d'en déduire des renseignements sur des échantillons extraits de cette population.

Par exemple, si la fréquence (probabilité) d'apparition d'un caractère sur la population est connue, que peut-on en déduire de cette fréquence ou probabilité d'apparition de ce même caractère sur un échantillon extrait de cette population. On se doute que la fréquence d'apparition sur l'échantillon n'a pas de raison d'être la même sur l'échantillon à cause de ce que l'on appelle les fluctuations d'échantillonnage et l'on se propose alors d'étudier comment cette fréquence va évoluer sur l'échantillon. On se proposera en particulier de calculer un intervalle, que l'on appellera intervalle de fluctuation dans le cadre de la théorie de l'échantillonnage, tel que le fréquence d'apparition d'un caractère ait une certaine probabilité de s'y trouver.

Théorie de l'estimation

On appelle théorie de l'estimation, la théorie qui suppose inconnus les paramètres d'une population, mais qui va tenter de déduire des renseignement sur ces paramètres à partir d'observations faites sur un échantillon extrait de cette population.

Par exemple, si la fréquence (probabilité) d'apparition d'un caractère sur la population est inconnue, que peut-on en déduire sur cette fréquence ou probabilité d'apparition de ce même caractère à partir d'un échantillon extrait de cette population. On se doute que la fréquence d'apparition du caractère sur la population n'a pas de raison d'être la même que celle observée sur l'échantillon. On se proposera toutefois de calculer un intervalle, que l'on appellera intervalle de confiance dans le cadre de la théorie de l'estimation, tel que le fréquence d'apparition du caractère sur la poulation est une certaine probabilité de s'y trouver.