Initiation au calcul intégral/Exercices/Primitives et fonctions puissances

Primitives et fonctions puissances
Image logo représentative de la faculté
Exercices no1
Leçon : Initiation au calcul intégral

Exercices de niveau 13.

Exo préc. :Sommaire
Exo suiv. :Primitive prenant une valeur donnée en un point
Icon falscher Titel.svg
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Exercice : Primitives et fonctions puissances
Initiation au calcul intégral/Exercices/Primitives et fonctions puissances
 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.




Fonctions de la forme u’ × uⁿModifier

Exercice 1Modifier

On cherche une primitive sur   de la fonction  

a. Rappeler la formule donnant la dérivée d'une fonction de la forme  
b. À titre d'exemple, dériver la fonction  

 

c. Écrire f(x) en faisant apparaître la dérivée de G.
d. En déduire une primitive F de f sur   :

 

e. Vérification :  

Exercice 2Modifier

De même avec   en faisant apparaître la dérivée de  

  •  
  •  
  •  
  • Vérification :  

Exercice 3Modifier

De même avec   en faisant apparaître la dérivée de  

  •  
  •  
  •  
  • Vérification : ...

Fonctions de la forme Modifier

Exercice 1Modifier

On cherche une primitive sur   de la fonction  

a. Rappeler la formule donnant la dérivée d'une fonction de la forme  
b. À titre d'exemple, dériver la fonction  

 

c. Écrire f(x) en faisant apparaître la dérivée de G.

 

d. En déduire une primitive F de f sur   :

 

e. Vérification :  

Exercice 2Modifier

De même sur   avec   en faisant apparaître la dérivée de  

  •  
  •  
  •  
  • Vérification :  

Exercice 3Modifier

De même sur   avec   en faisant apparaître la dérivée de G(x)=...

  •  
  •  
  •  
  • Vérification : ...