Introduction à Maple/Présentation

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Introduction

En mathématiques, beaucoup de problèmes — une fois transcrits sous forme d'équations — se résolvent par une méthode simple et/ou répétitive (exemples : intégration par parties, pivot de Gauss, variation de la « constante », méthode de Cramer, réduction au même dénominateur…). Fort heureusement, il est tout à fait possible d'automatiser de telles opérations (c'est ce qu'on appelle un algorithme).

C'est le rôle de Maple : ce logiciel de calcul formel est capable d'effectuer de lui-même un certain nombre de simplifications ou de résolutions, soit en construisant la solution à partir de résultats de base disponibles dans une bibliothèque (par exemple, résolution d'équations différentielles simples), soit en faisant jouer les chiffres (par exemple, simplification de fractions). Pour l'ingénieur, cela est d'une grande aide puisque la partie « technique » qui est à la fois pénible et sujette à des erreurs bêtes est traitée en quelques secondes.

Nous allons donc fournir au logiciel des expressions abstraites (comme x + 12 = 15) et lui demander la (ou les) solutions. L'exemple ici n’est pas frappant d'intérêt mais illustre bien ce que peut faire Maple.

Ce que peut faire Maple

Début d’un théorème

Théorème

Maple ne peut faire que ce qu'un enfant de 12 ans pourrait faire avec une calculette et une bibliothèque mathématique à disposition. Seulement, Maple le fait plus vite.

Fin du théorème

Ce que ne peut pas faire Maple

Maple est, malgré tout, limité. Il peut ne pas réussir à résoudre une équation différentielle. Il pourra, au mieux, fournir une approximation numérique (et bien souvent, il ne pourra rien dire du tout…). Maple ne comprend pas non plus les énoncés : c’est à nous de transcrire le problème dans le langage adapté, c’est encore à nous de lire le résultat pour en tirer une réponse.

Maple ne peut pas non plus, dans certains cas, dire si un énoncé est absurde, comme cela est discuté en chapitre 9. Maple ne peut pas effectuer de démonstration (d'autres logiciels, comme Coq, le peuvent).

Caractères autorisés, mots réservés

On ne peut pas écrire ce que l’on veut dans l'éditeur. Certains caractères sont interdits, certains noms de variables sont réservés par le système. En particulier :

• les accents (é, è, ê, ë…), les symboles (&, @, ^…) et les espaces sont interdits dans les noms de variables ;
• certains noms de variables comme table, diff, I, e, D…) ;

Gardez également à l'esprit que Maple fait la différence entre majuscules et minuscules. Ainsi f(x) et F(x) ne sont pas une même fonction (cela est souvent source d'erreur !).