Introduction à l'électrostatique/Loi de Coulomb

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C'est Charles de Coulomb qui, à l'aide d'une balance de torsion, a énoncé le premier la loi physique exprimant la force qui s'exerce entre deux charges électriques.

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Balance de torsion de Coulomb

Loi de Coulomb

L'intensité de la force électrostatique entre deux charges est proportionnelle au produit des deux charges et est inversement proportionnelle au carré de la distance entre les deux charges.

Pour prendre en compte les phénomènes de répulsion et d'attraction, on a donc attribué un signe aux deux types de charges découverts par du Fay :

• l'« électricité résineuse » s'est vue attribuée aux charges négatives
• l'« électricité vitreuse » s'est vue attribuée aux charges positives

Signe du produit de deux charges électriques

		Charge 2
		+	-
Charge 1	+	+	-
	-	-	+

Ainsi, avec la règle des signes :

• deux charges de même type se comportent de la même manière : elles se repoussent, qu’il s'agisse de deux charges négatives ou de deux charges positives (produit positif)
• deux charges de types différents s'attirent (produit négatif)

Ce comportement a donné naissance à la formule de la loi de Coulomb :

Début d’un théorème

Loi de Coulomb : formule

Entre deux charges électriques q et q' séparées par une distance d s'exerce une force (électrostatique) d'intensité $F=k_{C}~{\frac {q\times q'}{d^{2}}}$

Dans cette formule :

• les charges électriques q et q' s'expriment en coulombs (sans la majuscule). Le coulomb est l'unité de charge électrique, en l'honneur de Charles de Coulomb.
• la distance d s'exprime en mètres
• la force F s'exprime en newtons. Chacune des deux charges exerce l'une sur l'autre une force de même intensité ; selon le signe des charges, elles s'attirent ou se repoussent.
• la constante k_C est appelée constante de Coulomb et vaut environ $9\cdot 10^{9}$ en unités du système international.

Fin du théorème

• Si $q\,q'>0$

• Si $q\,q'<0$

Début d’un théorème

Généralisation de cette loi?

Soient deux ensembles de charges électriques ponctuelles (q_i) et (q'_j) séparées par des distances d_ij, la force électrostatique résultante serait la somme vectorielle des forces F_ij qu'exercerait une charge de l'une des deux familles sur une charge de l'autre famille.

Et si les ensembles de charges sont continues (au lieu de charges ponctuelles),

la sommation devient une intégrale de vecteurs infimes dF; ou en dérivant deux fois, une sur la variable q (de la fonction F) et une sur q': d²F , de valeur $||d^{2}F||=k_{C}~{\frac {dq\times dq'}{d^{2}}}$

Fin du théorème

dq et dq', pourraient être une décomposition surfacique (q(s).dS, une décomposition volumique (q(v).dV) une décomposition longitudinale, ou une autre décomposition. La décomposition peut être double (d²q=q(s).d²S, q(x,y).dx.dy...) ou triple (d³q=q(v).d³V, q(x,y,z).dx.dy.dz ...)