Introduction à la logique mathématique/Implication et équivalence

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Quiz

Faites ces exercices : Manipulation des opérateurs IMPLIQUE et EQUIVALENT.

1 Complétez la table de vérité de l'opérateur EQUIVALENT appliqué à deux propositions A et B.

${\begin{array}{|c|c||c|}A&B&A\Leftrightarrow B\\\hline F&F&\color {Red}{\cdots }\\F&V&\color {Red}{\cdots }\\V&F&\color {Red}{\cdots }\\V&V&\color {Red}{\cdots }\\\end{array}}$

VRAI	FAUX
		Première ligne
		Deuxième ligne
		Troisième ligne
		Quatrième ligne

2 Complétez la table de vérité de l'opérateur IMPLIQUE appliqué à deux propositions A et B.

${\begin{array}{|c|c||c|}A&B&A\Rightarrow B\\\hline F&F&\color {Red}{\cdots }\\F&V&\color {Red}{\cdots }\\V&F&\color {Red}{\cdots }\\V&V&\color {Red}{\cdots }\\\end{array}}$

VRAI	FAUX
		Première ligne
		Deuxième ligne
		Troisième ligne
		Quatrième ligne

3 Quelle proposition a la même valeur de vérité que $A\Rightarrow B$ ?

	$A\wedge (\lnot B)$
	$(\lnot A)\wedge B$
	$(\lnot A)\vee B$
	$A\vee (\lnot B)$

4 {Définition

| titre   = Commutativité
| contenu = Un opérateur logique binaire $\star$ est dit commutatif lorsque, pour toutes propositions A et B, $\scriptstyle A\star B$ et $\scriptstyle B\star A$ ont même valeur logique.}}

À partir de cette définition et des tables de vérité, répondre aux questions suivantes :

OUI	NON
		IMPLIQUE est-il commutatif ?
		ÉQUIVALENT est-il commutatif ?