Introduction à la mécanique des fluides/Exercices/Air en altitude

Calculer la masse volumique de l'air à une altitude h de 10 km sachant que la pression P est de $2,62.10^{4}$ Pa et la Température T à -50 °C. On assimilera l'air à un gaz parfait.

Solution

1. L'air est considéré comme un gaz parfait :

$PV=nRT\!$.

2. On fait apparaitre la masse volumique :

$\rho ={\frac {PM}{RT}}$.

3. La masse molaire de l'air composé à 79% de N2 et 21% d'O2 est d’après le tableau de Mendeliev :

$\ M_{air}={\frac {79}{100}}M_{diazote}+{\frac {21}{100}}M_{dioxygene}=28.84\ \mathrm {g.mol^{-1}}$.

4. Dans les conditions normales, c'est-à-dire à la surface de la Terre :

$P_{normale}=1atm=101325\ \mathrm {Pa}$ ;

$T_{normale}=0\ \mathrm {^{\circ }C} =173\ \mathrm {K}$ ;

$\rho _{normale}={\frac {101325*28,84}{8,314*273}}=1,287\ \mathrm {kg.m^{-3}}$.

5. A 10 km d'altitude :

$\rho ={\frac {PM_{air}}{RT}}$ ;

$\rho _{normale}={\frac {P_{normale}.M_{air}}{R.T_{normale}}}$.

En divisant la première ligne par la deuxième, il vient :

$\rho =\rho _{normale}\cdot {\frac {P}{P_{normale}}}\cdot {\frac {T_{normale}}{T}}=1.287\cdot {\frac {2,62.10^{4}}{101325}}\cdot {\frac {273}{223}}$

$\rho =0,40\ \mathrm {kg.m^{-3}}$.