Introduction à la science des matériaux/Exercices/Valeur molaire ou valeur massique ?

Introduction

Pour décrire le comportement ou l'état d'un système, on distingue les grandeurs intensives des valeurs extensives :

• les valeurs intensives ne dépendent pas de la quantité de matière, c’est par exemple le cas de la température ;
• les valeurs extensives dépendent de la quantité de matière, c’est pas exemple le cas de la masse.

Voir la page Introduction à la thermodynamique/Paramètres, variables.

Certaines propriétés d'un produit dépendent donc de la quantité de matériau utilisée. On caractérise donc les matériaux par des grandeurs ramenées à une référence qui peut être un volume (valeur par mètre cube, m³, ou par litre, L), une masse (valeur par kilogramme, kg) ou un nombre d'espèces chimiques (atomes ou de molécules, valeur par mole). C'est par exemple le cas de la masse volumique (en kg/m³ ou kg⋅m^-3) ou de la chaleur massique (en J/kg ou J⋅kg^-1).

Dans le cas des solides, on s'intéresse assez peu au volume occupé, mise à part dans les solides présentés sous forme de mousse ou de laine. On s'intéresse en général :

• au nombre de moles d'espèces chimiques : cela permet d’avoir un rapport simple avec la structure de la matière — par exemple formule chimique d'une molécule — et simplifie les calculs dans le cas de réactions chimiques ;
• à la masse : les fabricants de matériaux dosent à la pesée, le concepteur et l'utilisateur du produits s'intéressent à sa masse pour savoir comment transporter le produit, le manipuler, sur quoi le poser, quelle quantité d'énergie il faut pour le faire fonctionner.

Il faut donc être capable de convertir des valeurs molaires en valeurs massiques.

Masse molaire d'une molécule

Le rapport entre la masse d'une quantité de matière et le nombre de moles de ses composants est appelé « masse molaire ». C'est précisément cette valeur qui va nous permettre de passer des grandeurs molaires aux grandeurs massiques.

La masse molaire de chaque atome se trouve facilement : elle figure sur la plupart des tableaux périodiques, dans tous les livres de chimie, et par exemple sur chaque pages de Wikipédia pour les éléments.

Énoncé

Calculer la masse molaire du dioxyde de carbone, de formule

Début d’une formule chimique

CO₂

Fin d’une formule chimique

.

Données

Masses molaires atomiques (ou masses atomiques) :

• carbone : M_C = 12 g/mol (voir Carbone sur Wikipédia) ;
• oxygène : M_O = 16 g/mol (voir Oxygène sur Wikipédia).

Masse molaire

Une molécule de

Début d’une formule chimique

CO₂

Fin d’une formule chimique

contient un atome de C et deux atomes de O. Une mole de

Début d’une formule chimique

CO₂

Fin d’une formule chimique

contient ainsi une mole de C et deux moles de O, donc sa masse est de

M

Début d’une formule chimique

CO₂

Fin d’une formule chimique

= M_C + 2M_O = 12 + 2 × 16 = 44 g/mol.

 

Concentration atomique ou massique

Dans le cas d'un alliage ou d'un composé élaboré, on donne la composition en pourcentage de chaque élément. Mais ce pourcentage peut être * atomique (%at) ou molaire (%mol), ce qui est la même chose ; * massique (%m). On rappelle que : * 1 mol = \mathcal{N} atomes = 6,02⋅10²³ atomes ou molécules (nombre d'Avogadro).

Énoncé

Calculer les pourcentages atomique nC et massique cC de carbone dans la cémentite, carbure de fer de formule Fe3C. ; Données Masses molaires atomiques (ou masses atomiques) : * carbone : MC = 12 g/mol (voir Carbone sur Wikipédia) ;

• fer : MFe = 56 g/mol (voir Fer sur Wikipédia).

Pourcentages atomique et massique de la cémentite

Une maille de cémentite comporte quatre atomes, dont un de carbone, on a donc :

$n_{\mathrm {C} }={\frac {1}{4}}\times 100=25\ \%\mathrm {at}$

La masse d'une mole de mailles de cémentite vaut : : mFe3C = 3MFe + MC, donc le pourcentage massique de carbone vaut :

$c_{\mathrm {C} }={\frac {\mathrm {M_{C}} }{\mathrm {3M_{Fe}+M_{C}} }}\times 100={\frac {12}{3\times 56+12}}\times 100=6,67$\ \%\mathrm{m}.

 

Énoncé

Le Ti3Al est un alliage ordonné pouvant présenter des écarts à la stœchiométrie : la présence de défauts ponctuels (lacunes ou atomes interstitiels) fait que les proportions exactes des atomes peuvent différer des proportions idéales. À température ambiante, la phase existe pour des teneur variant de 22 à 35 %at d'aluminium. Une composition particulière, dite « congruente », change de phase sans qu’il y ait de phénomène de ségrégation. Ce composé a nAl= 28 %at d'aluminium. Quelle est la concentration massique cAlde cet alliage ? ; Données Masses molaires atomiques (ou masses atomiques) : * aluminium : MAl = 27 g/mol (voir Aluminium sur Wikipédia) ;

• titane : MTi= 48 g/mol (voir Titane sur Wikipédia).

Pourcentage massique du Ti3Al congruent

Il faut trouver une équation reliant les concentrations massiques aux concentrations atomiques. À partir des concentrations atomiques nTi et nAl, on a * la masse d'aluminium dans une mole de Ti3Al, mAl = nAlMAl; * la masse d'une mole de Ti3Al, mTi3Al = nAlMAl + nTiMTice qui nous permert de calculer la concentration massique d'aluminium :

$c_{\mathrm {Al} }={\frac {m_{\mathrm {Al} }}{m_{\mathrm {Ti_{3}Al} }}}\times 100={\frac {n_{\mathrm {Al} }\mathrm {M_{Al}} }{n_{\mathrm {Al} }\mathrm {M_{Al}} +n_{\mathrm {Ti} }\mathrm {M_{Ti}} }}\times 100$

Par ailleurs, la somme des teneurs donne 100 % donc nTi = 100 - nAl et donc :

$c_{\mathrm {Al} }={\frac {n_{\mathrm {Al} }\mathrm {M_{Al}} }{n_{\mathrm {Al} }\mathrm {M_{Al}} +(100-n_{\mathrm {Al} })\mathrm {M_{Ti}} }}\times 100={\frac {n_{\mathrm {Al} }\mathrm {M_{Al}} }{100\mathrm {M_{Ti}} +n_{\mathrm {Al} }(\mathrm {M_{Al}} -\mathrm {M_{Ti}} )}}\times 100:c_{\mathrm {Al} }={\frac {28\times 27}{100\times 48+28(27-48)}}\times 100=17,9\ \%\mathrm {m}$

 

 ; Énoncé Le perlite est un alliage de fer et de carbone contenant 0,77 %m de carbone. Quelle est le pourcentage atomique de carbone ? ; Données Masses molaires atomiques (ou masses atomiques) : * carbone : MC = 12 g/mol (voir Carbone sur Wikipédia) ;

• fer : MFe= 56 g/mol (voir Fer sur Wikipédia).

Pourcentage atomique de la perlite

Le problème est le symétrique du problème précédent. On part de la même équation, qu’il faut inverser : la concentration massique de carbone vaut :

$c_{\mathrm {C} }={\frac {m_{\mathrm {C} }}{m_{\mathrm {per} }}}\times 100={\frac {n_{\mathrm {C} }\mathrm {M_{C}} }{n_{\mathrm {Fe} }\mathrm {M_{Fe}} +n_{\mathrm {C} }\mathrm {M_{C}} }}\times 100$

Par ailleurs, la somme des teneurs donne 100 % donc nFe = 100 - nC et donc :

$c_{\mathrm {C} }={\frac {n_{\mathrm {C} }\mathrm {M_{C}} }{(100-n_{\mathrm {C} })\mathrm {M_{Fe}} +n_{\mathrm {C} }\mathrm {M_{C}} }}\times 100={\frac {n_{\mathrm {C} }\mathrm {M_{C}} }{100\mathrm {M_{Fe}} +n_{\mathrm {C} }(\mathrm {M_{C}} -\mathrm {M_{Fe}} )}}\times 100$

soit

$c_{\mathrm {C} }(100\mathrm {M_{Fe}} +n_{\mathrm {C} }(\mathrm {M_{C}} -\mathrm {M_{Fe}} ))=100n_{\mathrm {C} }\mathrm {M_{C}}$

$100c_{\mathrm {C} }\mathrm {M_{Fe}} =n_{\mathrm {C} }(100\mathrm {M_{C}} +c_{\mathrm {C} }(\mathrm {M_{Fe}} -\mathrm {M_{C}} ))$

$n_{\mathrm {C} }={\frac {100c_{\mathrm {C} }\mathrm {M_{Fe}} }{100\mathrm {M_{C}} +c_{\mathrm {C} }(\mathrm {M_{Fe}} -\mathrm {M_{C}} )}}={\frac {100\times 0,77\times 56}{100\times 12+0,77(56-12)}}=3,49\ \%\mathrm {at}$

 

Capacité calorifique

La capacité calorifique à pression constante, ou capacité thermique à pression constante, mesure la chaleur (en joules) qu’il faut apporter à une quantité de matière pour élever sa température de 1 °C (ou 1 K, ce qui est la même chose). On utilise la capacité calorifique molaire c_Pm, en J/K/mol, et la capacité calorifique massique c_P, en J/K/kg, cette dernière étant encore appelée chaleur spécifique ou chaleur massique.

Énoncé

L'aluminium a une chaleur massique c_P = 900 J/K/kg. Que vaut sa capacité calorifique molaire c_Pm ?

Données

Masse molaire atomique (ou masse atomique) :

• aluminium : M_Al = 27 g/mol (voir Aluminium sur Wikipédia).

Capacité calorifique molaire de l'aluminium

Un moyen simple de convertir est de transformer l'opération d'unités en opération de quantités :

$900\ \mathrm {J/K/kg} ={\frac {900\ \mathrm {J} }{1\ \mathrm {K} \ \cdot 1\ \mathrm {kg} }}$

or,

$27\ \mathrm {g} \to 1\ \mathrm {mol} \Longrightarrow 1\ \mathrm {kg} \to {\frac {1\,000}{27}}=37,04\ \mathrm {mol}$.

Donc,

${\frac {900\ \mathrm {J} }{1\ \mathrm {K} \ \cdot 1\ \mathrm {kg} }}\to {\frac {900\ \mathrm {J} }{1\ \mathrm {K} \ \cdot 37,04\ \mathrm {mol} }}$

soit c_Pm = 24,3 J/K/mol.

 

Voir aussi

• Transformations de la matière/La mole : unité de quantité de matière