Introduction à la théorie des graphes/Définitions

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Il est nécessaire, pour étudier la théorie des graphes, de se munir d'un crayon et d'un brouillon. En effet, pour comprendre la majorité des concepts, il sera plus qu'utile de faire un dessin.

Définitions
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Chapitre no 1
Leçon : Introduction à la théorie des graphes
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Un graphe est un objet mathématique particulier, nous devons donc commencer par le définir avant d’en étudier la théorie :


Pour simplifier, nous noterons V et E les ensembles V(G) et E(G).

Pour mieux comprendre cette définition, voici un exemple :

Début de l'exemple
Fin de l'exemple


Arêtes adjacentes, sommets voisins, arête incidente à un sommet

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Voilà trois termes à ne pas confondre, voici leur définition :




Début de l'exemple
Fin de l'exemple


Graphe simple

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Début de l'exemple
Fin de l'exemple


Degré d'un sommet

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Par convention, une boucle, touchant deux fois le sommet, sera comptée comme deux arêtes incidentes.

Cette définition nous permet maintenant d'introduire notre premier théorème :

Début d’un théorème
Fin du théorème


Début d'une démonstration
Fin de la démonstration

Il existe d'autres démonstrations pour ce théorème qui sont sans doute plus formelles. Cependant, nous n'avons pas encore les outils pour les étudier.

Début d’un théorème
Fin du théorème


Début d'une démonstration
Fin de la démonstration

Quelques graphes particuliers

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Graphe régulier

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Graphe complet

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