La gravitation universelle/La loi de gravitation universelle

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Enoncé

Soient deux corps ponctuels A et B de masses respectives m_A et m_B. Ils exercent l’un sur l’autre une force attractive de direction AB, d’intensité proportionnelle au produit des deux masses et inversement proportionnellement au carré de la distance AB.

Expression de l’intensité :

$||{\vec {F}}_{AB}||=||{\vec {F}}_{BA}||=G\cdot {\frac {m_{A}\cdot m_{B}}{AB^{2}}}$

• m_A et m_B : masse (kg)
• AB : distance (m)
• G : constante de gravitation universelle (m³ kg⁻¹ s⁻²)

G ≈ 6,67 × 10⁻¹¹ m³ kg⁻¹ s⁻²

Ordres de grandeur

La masse de la Terre est 5,98 × 10²⁴ kg.

Tout se passe comme si la masse de la Terre, avec le symbole « 🜨 », était concentré en son centre. La distance de l’endroit considéré est donc la distance entre le système et le centre de la Terre.

• Le rayon moyen de la Terre est 6,38 × 10⁶ m.
• La masse du corps A est 60 kg.

$||{\vec {F}}_{\oplus A}||\approx 6,67\times 10^{-11}\times {\frac {5,98\times 10^{24}\times 60}{(6,38\times 10^{6})^{2}}}\approx 588$

L'intensité de la force d'attraction entre la Terre et le corps A est approximativement 588 N.

La masse du corps B est 70 kg avec une distance AB = 1 m.

$||{\vec {F}}_{AB}||=||{\vec {F}}_{BA}||\approx 6,67\times 10^{-11}\times {\frac {60\times 70}{1^{2}}}\approx 2,8\times 10^{-7}$

L'intensité de la force d'attraction entre le corps A et le corps B est approximativement 2,8 × 10⁻⁷ N.