Mécanique 1 (PCSI)/Approche énergétique du mouvement d'un point matériel : Barrière d'énergie potentielle

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Les notions de ce chapitre sont introduites dans le cadre de la dynamique newtonienne.

Exemple de profil d’énergie potentielle présentant une « barrière », profil correspondant au lancer de l'obus de Jules Verne (J.V.) en direction de la Lune modifier

Lancer de l'obus de Jules Verne en direction de la Lune modifier

     Jules Verne[1] avait imaginé, dans son roman « De la Terre à la Lune » publié en , la possibilité d'atteindre la Lune à l'aide d'un obus, c'est-à-dire d'un objet auquel on communique une vitesse initiale par explosion de poudre dans un canon fixé sur Terre et dont l'axe est vertical ;

     si la vitesse initiale reste faible, l'obus monte mais atteint un point d'altitude maximale avant de redescendre ;

     il s'agit donc de montrer qu'il existe une « vitesse initiale à partir de laquelle l'obus sort de l'attraction terrestre pour rentrer dans le domaine de l'attraction lunaire »[2].

Résultante des forces de gravitations terrestre et lunaire s'exerçant sur un obus lancé à partir d'un point A de la surface terrestre et en mouvement vertical ascendant vers le point B de la surface lunaire tels que les points A et B soient sur le segment joignant les centres de la Terre et de la Lune modifier

     Considérant un canon placé en un point de la surface terrestre et dont le tube[3], d'axe vertical, pointe vers un point de la surface lunaire et

     supposant, de façon à simplifier l'exposé, que la droite passe par le centre de la Terre et celui de la Lune, l'ensemble étant imaginé fixe dans le référentiel terrestre galiléen[4],

     nous notons le vecteur de base cartésienne de la verticale ascendante au point de la surface terrestre[5] et la distance séparant les centres de la Terre et de la Lune.

     L'obus à envoyer vers la Lune étant supposé ponctuel de masse , est soumis à deux forces de champ[6],[7] :

  • la force de gravitation terrestre [8] ou encore avec le champ de gravitation terrestre en la position de l'obus et
  • la force de gravitation lunaire [9] ou encore avec le champ de gravitation lunaire en la position de l'obus ;

     la résultante des forces de gravitation s'exerçant sur l'obus est donc , résultante conservative, chaque composante l'étant ;

     cette résultante se réécrit avec champ de gravitation global[10] en la position de l'obus.

Définition de la position de l'obus en état d'« apesanteur » sur la trajectoire AB modifier

     Définition de la notion d'« apesanteur » : on a un état d'« apesanteur » en une position où la résultante des champs de gravitation est nulle en cette position les champs de gravitation au moins au nombre de deux se compensent ;

     Définition de la notion d'« apesanteur » : à distinguer de la notion d'« impesanteur » correspondant à l'absence pratique de champ de gravitation l'« impesanteur » existe dans toute une région et non uniquement en une position comme c'est le cas de l'« apesanteur » dans laquelle le champ de gravitation en général unique peut être considéré comme nul.

     Recherche de la position de l'obus en état d'« apesanteur » sur la trajectoire AB : la position de satisfaisant à l'équation conduit à l'équation en suivante ou, par règle du « produit des extrêmes et des moyens »[11], soit [12] ou, numériquement, [13] l'équation approchée soit finalement

[14] ;

     Recherche de la position de l'obus en état d'« apesanteur » sur la trajectoire AB : numériquement, avec [15] et [15], on trouve soit finalement

[15],[16] ;

     Recherche de la position de l'obus en état d'« apesanteur » sur la trajectoire AB : numériquement, avec [15], la distance séparant et c'est-à-dire séparant les surfaces terrestre et lunaire valant [15], on en déduit

la distance séparant la position de l'obus en état d'apesanteur sur la trajectoire AB et la surface lunaire
[15],[17] ou,
exprimée en rayon lunaire, .

Tracé du profil d'énergie potentielle de l'obus de J.V. lancé verticalement dans le(s) champ(s) de force de gravitation(s) terrestre (et lunaire), définition de la « barrière » d’énergie potentielle au point de lancement modifier

Nous considérons l'obus de J.V. dans les champs de gravitations terrestre et lunaire[7] sans tenir compte du champ de gravitation solaire[6].

Expression de l'énergie potentielle de l'obus de J.V. en fonction de l'altitude terrestre avec référence au niveau du sol de la Terre modifier

     L'énergie potentielle de gravitations terrestre et lunaire de l'obus de J.V. se détermine par ou, en projetant sur l'équation de définition soit, après intégration, [18], dépendant de la référence de l'énergie potentielle choisie au niveau du sol terrestre d'où et par suite une 1ère expression d'énergie potentielle de gravitations terrestre et lunaire de l'obus de J.V.

avec référence au niveau su sol terrestre, ou,

     en regroupant les termes relatifs à la Terre et ceux relatifs à la Lune puis en les simplifiant,

  • ainsi que
  • ,

     une 2ème expression d'énergie potentielle de gravitations terrestre et lunaire de l'obus de J.V.

[19] avec référence au niveau du sol terrestre.

Tracé du profil d'énergie potentielle de l'obus de J.V. modifier

Tracé de la courbe d'énergie potentielle de gravitations terrestre et lunaire de l'obus de Jules Verne en fonction de son altitude mesurée par rapport au sol terrestre choisi comme référence d'énergie potentielle, l'obus ayant une masse de 1 t

     La composante sur de la résultante des forces de gravitation s'exerçant sur l'obus de J.V. étant d’abord négative, son énergie potentielle avec l'altitude en bleu sur le tracé ci-contre et ceci jusqu'à la position d'apesanteur d'altitude correspondant à la résultante des forces de gravitation nulle et donc à une position de stationnarité de l'énergie potentielle puis

     la composante sur de la résultante des forces de gravitation s’exerçant sur l’obus de J.V. étant devenue positive, son énergie potentielle quand l'altitude continue de en rouge sur le tracé ci-contre et ceci jusqu'à l'arrivée sur le sol lunaire ;

     le tracé ci-contre est fait avec les valeurs , , [20] et , les autres valeurs déjà été fournies sont rappelées ci-après [15], [15] et [15], ces valeurs ayant permis de déterminer [15],[16] ainsi que la distance séparant la position d'apesanteur de l'obus de la surface lunaire [15],[17] ou, exprimée en rayon lunaire, .

     On constate que la position d'apesanteur correspondant à un maximum d'énergie potentielle est une position d'équilibre instable, un petit écart vers la Terre entraîne une retombée sur celle-ci alors qu'un petit écart vers la Lune contribue à une chute vers cette dernière.

Définition de la « barrière d'énergie potentielle au point de lancement » modifier

     Un canon situé au point de la surface terrestre communique à l'obus de J.V. un vecteur vitesse initial vertical ascendant avec et par suite une énergie mécanique initiale [21] ;

     en négligeant les forces de frottement fluide de l'atmosphère[22] cette énergie mécanique est conservée [23] ;

     or le profil énergétique de l'obus présentant une « bosse »[24] d’énergie potentielle de gravitations terrestre et lunaire, il y a risque que l'énergie mécanique initiale ne soit pas suffisamment grande pour empêcher l'existence d'un mur d'énergie potentielle interdisant à l'obus d’atteindre la Lune[25].

     Dans le cas présent, la position ayant pour altitude , la « barrière d’énergie potentielle au point de lancement »[26] est définie, compte-tenu du choix de la référence de l'énergie potentielle au point de lancement, par avec l'énergie potentielle en un point quelconque [19] ainsi que la position de l'obus en état d'apesanteur sur la trajectoire AB [14]

[27],

     soit, avec les valeurs numériques fournies ou rappelées ci-après «[15], [15], , , , la masse de l'obus étant choisie à pour être complet on rappelle le rayon de la Lune [15], la distance [15], la distance séparant sur la trajectoire AB et la surface lunaire [15],[17] ou, exprimée en rayon lunaire, », dont on déduit , et , d'où arrondi à

soit,

     en injectant les dernières valeurs numériques, c'est-à-dire finalement

[28].

     Remarque : dans l'hypothèse où l'obus de J.V. puisse parvenir sur la Lune et en supposant que les explorateurs lunaires embarqués dans l'obus puissent construire un canon utilisable pour leur retour, on définit alors une nouvelle « barrière d'énergie potentielle au nouveau point de lancement de la surface lunaire »[26] par

avec

     Remarque : dont on déduit , et d'où et par suite soit

[29].

Énergie minimale nécessaire au franchissement de la « bosse d'énergie potentielle » modifier

     L'énergie mécanique de l'obus de J.V. lancé à partir du point de la surface terrestre étant conservée dans l'hypothèse où on néglige les forces de frottement fluide de l'atmosphère terrestre, ce dernier pourra atteindre la Lune s'il a l'« énergie mécanique suffisante pour franchir la bosse d'énergie potentielle »[30],[31], c'est-à-dire s'il possède encore de l'énergie cinétique en la position de la « bosse »[32] soit la nécessité de fournir initialement à l'obus l'énergie mécanique égale à l'énergie mécanique en la position avec , ce qui se traduit par avec avec ou encore avec et finalement

c'est-à-dire que
l'énergie cinétique initiale doit être plus grande que la « barrière d'énergie potentielle au point de lancement »[31] ;

     dans le cadre de la cinétique newtonienne la condition d'énergie cinétique initiale se réécrit ou soit numériquement et finalement [33] non réalisable avec un canon à poudre car la plus grande vitesse obtenue dans le passé à la « bouche » du canon[34] a été [35], de plus l'accélération de l'obus de J.V. à l'intérieur du tube du canon serait nettement supérieure à l'accélération maximale que peut supporter un être humain estimée à « une dizaine de g »[36],[37] et par suite les « astronautes en herbe » seraient morts avant que l'obus ne sorte du canon.

     Remarque : Dans l'hypothèse où les explorateurs lunaires de J.V. aient eu à leur disposition un canon permettant le lancement de l'obus les contenant tout en leur assurant la survie au lancement, et qu'ils aient pu construire, à leur arrivée sur la Lune, un canon pour leur retour, la « barrière d'énergie potentielle au point de lancement de la surface lunaire » pour le trajet retour étant « fois moins haute », la vitesse initiale de lancement à partir de la Lune aurait été nettement moindre :

     Remarque : en effet la conservation de l'énergie mécanique de l'obus entre le point de lancement de la surface lunaire et la position de la bosse de l'énergie potentielle conservation rigoureuse compte-tenu de l'absence de toute atmosphère lunaire à savoir avec , se réécrit avec avec ou encore avec et finalement

c'est-à-dire que
l'énergie cinétique initiale doit être plus grande que la « barrière d'énergie potentielle au point de lancement » ;

     Remarque : dans le cadre de la cinétique newtonienne la condition d'énergie cinétique initiale se réécrit ou soit numériquement et finalement [38] encore non réalisable avec un canon à poudre, la plus grande vitesse obtenue dans le passé à la « bouche » d'un canon[34] sur Terre ayant été [35], de plus l'accélération de l'obus de J.V. à l'intérieur du tube du canon serait, là encore, nettement supérieure à l'accélération maximale que peut supporter un être humain estimée, sur la Lune, à « une soixantaine de g(☽) »[39],[40],[37] et par suite les « apprentis explorateurs lunaires » seraient morts avant que l'obus ne sorte du canon[41].

Autres exemples de « barrière » d'énergie potentielle modifier

Lancer d'un proton en direction d'un autre proton « immobile » modifier

     Le proton immobile est choisi comme origine du repérage du proton mobile de masse et de charge  ;

     initialement est lancé avec un vecteur vitesse de direction passant par et de sens vers à partir d'une position située à la distance de  ;

     on choisit l'axe issu de et se dirigeant vers , le proton ayant donc, dans un 1er temps, un mouvement rectiligne suivant dans le sens de .

     Bilan de forces exercées sur le proton P mobile : le proton est soumis à

  • une force électrostatique répulsive de la part du proton situé en , [42] correspondant au vecteur champ électrostatique créé par le proton immobile en la position du proton mobile , mais aussi à
  • une force d'« interaction nucléaire forte (résiduelle) »[43] de la part du proton situé en , dans lequel représente l'intensité de l'« interaction nucléaire forte résiduelle » entre protons soit [44] ;

     Bilan de forces exercées sur le proton P mobile : les deux forces étant conservatives[45], la résultante « dérive » d'une énergie potentielle dont

  • le 1er terme électrostatique est « en prenant la référence à l'infini »[46] et
  • le 2ème terme d'« interaction nucléaire forte résiduelle » «[47] avec référence à l'infini ».
Allure du diagramme d'énergie potentielle d'une collision élastique « proton mobile P sur proton immobile O » tenant compte de l'interaction électrostatique (en traits pleins rouges), de l'interaction nucléaire forte résiduelle (allure en tiretés bleus) et des deux (allure en traits pleins verts)

     Ci-contre le tracé du profil d’énergie potentielle électrostatique en rouge et, en superposition,

     Ci-contre l’allure du profil d’énergie potentielle nucléaire forte résiduelle en tiretés bleus la valeur numérique du minimum n’est pas connue avec précision car aucun système à deux protons nucléairement stable n’a été observé[48],

     Ci-contre en ajoutant les deux on obtient l'allure du profil d’énergie potentielle totale voir allure en traits pleins verts ci-contre, la valeur numérique du minimum n’est pas connue avec précision étant donné que celle du minimum de l'énergie potentielle nucléaire forte résiduelle ne l'est pas ;

     on constate que le profil d’énergie potentielle totale traits pleins verts ci-contre

  • s'identifie à celui de l’énergie potentielle électrostatique pour ,
  • passe par un minimum aux alentours de
  • pour remonter fortement simultanément à la de ,
  • pour terminer avec une asymptote parallèle à l'axe des énergies potentielles aux alentours de

     Il existe une 1ère « barrière d’énergie potentielle (au point de lancement situé à l'infini) » quand la force électrostatique répulsive est compensée par la force d’interaction nucléaire forte résiduelle attractive « aux alentours de »[49] mais cette « barrière » n’est pas très élevée « de l’ordre du » puis

     Il existe une 2ème « barrière d’énergie potentielle (au point de lancement situé à l'infini) » de valeur infinie quand la force d’interaction nucléaire forte résiduelle est devenue « de type collision » répulsive « aux alentours de » ;

     la différence entre la 1ère et la 2ème « barrière » est que le proton peut « franchir la bosse d'énergie potentielle » correspondant à la 1ère « barrière » si son énergie mécanique initiale est suffisante c'est-à-dire
     la différence entre la 1ère et la 2ème « barrière » alors que la 2ème « barrière » de hauteur infinie correspondant à la position d'un « mur d’énergie potentielle » rend cette « limite approchée de infranchissable »[50] quelle que soit l'énergie mécanique initiale du proton projectile

Porteur de charge mobile dans la « jonction d'une diode » modifier

Description d'une « diode à jonction » modifier

     Une « diode à jonction » est constituée d'un monocristal semi-conducteur le plus souvent du [51] dopé de type [52] d'un côté et de type [53] de l'autre ;

     l'interface de ces deux régions et constitue « la jonction » de très faible épaisseur de l'ordre de .

Porteurs de charge mobiles dans une « diode à jonction » hors branchement modifier

     Les porteurs de charge mobiles sont :

  • des trous , présents dans la zone la zone étant neutre, il y a donc aussi des anions ions de charge négative fixes en densité volumique égale à celle des trous et absents dans la zone ,
  • des électrons de conduction , présents dans la zone la zone étant neutre, il y a donc aussi des cations ions de charge positive fixes en densité volumique égale à celle des électrons de conduction et absents dans la zone  ;
Schéma de la jonction P - N d'une diode hors branchement avec mise en évidence d'une tension de seuil théorique UD

     hors branchement de la diode, il y a diffusion de trous de la zone vers la zone simultanément à une diffusion d'électrons de conduction de la zone vers la zone , on observe ainsi l'annihilation de ces porteurs dans la jonction ;

     il s'en suit qu'il y a, dans la jonction voir schéma ci-contre :

  • du côté , un excédent de charges fixes qui n'est plus compensé par la présence de trous et
  • du côté , un excédent de charges fixes qui n'est plus compensé par la présence d'électrons de conduction d'où
l'existence d'un champ électrique dans la jonction dirigé de vers et
d'une tension électrique [54] ;

     cette tension stoppe la diffusion des trous vers la zone et des électrons de conduction vers la zone car, avec le choix de la référence des potentiels du côté de la jonction,

  • dans la zone , l'énergie mécanique des trous est uniquement l'énergie cinétique puisque l'énergie potentielle électrique y est nulle par choix de sa référence au même endroit que celle du potentiel[55], ceux-ci rencontrent alors une bosse d'énergie potentielle de hauteur [56] jouant le rôle de mur d'énergie potentielle pour les trous ayant une énergie cinétique dans la zone telle que et par suite la diffusion des trous vers la zone devient quasi impossible,
  • dans la zone , l'énergie mécanique des électrons de conduction est énergie cinétique et énergie potentielle électrique [55], ceux-ci rencontrent alors un niveau d'énergie potentielle de hauteur nulle[57] jouant le rôle de mur d'énergie potentielle pour les électrons de conduction ayant une énergie cinétique dans la zone telle que et par suite la diffusion des électrons de conduction vers la zone devient quasi impossible.

Barrières d'énergie potentielle des trous de la zone P et des électrons de conduction de la zone N dans une diode à jonction hors branchement modifier

     Barrière d'énergie potentielle d'un trou de la zone P d'une diode à jonction hors branchement : On appelle « barrière d’énergie potentielle d'un trou de la zone », « la différence d’énergie potentielle entre sa valeur la plus élevée située dans la zone et la valeur de sa zone de départ » soit

 ;

     Barrière d'énergie potentielle d'un trou de la zone P d'une diode à jonction hors branchement : pour qu'un trou initialement présent dans la zone migre vers la zone , il faut que son énergie cinétique d'agitation thermique dans la zone soit plus grande que la barrière d'énergie potentielle le séparant de la zone c'est-à-dire , ce qui n'est pas réalisé à température ordinaire d'où l'absence de migration de trou de la zone vers la zone dans une diode à jonction hors branchement.

     Barrière d'énergie potentielle d'un électron de conduction de la zone N d'une diode à jonction hors branchement : On appelle « barrière d’énergie potentielle d'un électron de conduction de la zone », « la différence d’énergie potentielle entre sa valeur la plus élevée située dans la zone et la valeur de sa zone de départ » soit

 ;

     Barrière d'énergie potentielle d'un électron de conduction de la zone N d'une diode à jonction hors branchement : pour qu'un électron de conduction initialement présent dans la zone migre vers la zone , il faut que son énergie cinétique d'agitation thermique dans la zone soit plus grande que la barrière d'énergie potentielle le séparant de la zone c'est-à-dire , ce qui n'est pas réalisé à température ordinaire d'où l'absence de migration d'électron de conduction de la zone vers la zone dans une diode à jonction hors branchement.

Largeur de la jonction d'une diode hors branchement modifier

     La largeur de la jonction d'une diode hors branchement est déterminée par l’énergie cinétique « maximale » d'agitation thermique des porteurs de charge mobiles[58] dans les zones dopées, à savoir

  • celle des trous dans la zone , tant que leur « énergie cinétique maximale »[58] est à la barrière d'énergie potentielle d'un trou dans cette zone , cette largeur étant alors insuffisante pour empêcher la diffusion vers la zone et
  • celle des électrons de conduction dans la zone , tant que leur « énergie cinétique maximale »[58] est à la barrière d'énergie potentielle d'un électron de conduction dans cette zone , cette largeur étant alors insuffisante pour empêcher la diffusion vers la zone ,

     la poursuite simultanée de la diffusion des trous vers la zone et des électrons de conduction vers la zone simulée sur les deux diagrammes d'énergie potentielle représentées ci-dessous, la référence de l'énergie potentielle des trous ou des électrons de conduction étant choisie du côté entraînant
     la poursuite de l'annihilation des trous dans la zone et celle des électrons de conduction dans la zone et par suite
     une de la largeur de la jonction la de la tension de seuil théorique [59] et simultanément la des barrières d'énergie potentielle des trous de la zone et des électrons de conduction de la zone ,
     ceci jusqu'à ce que l’« énergie cinétique maximale »[58] des trous de la zone soit et celle des électrons de conduction de la zone soit , ceci correspondant approximativement à .

Allure du diagramme d'énergie potentielle des trous p dans une diode à jonction hors branchement et évolution de la largeur d de la jonction jusqu'à ce que leur énergie cinétique maximale[58] soit égale à leur barrière d'énergie potentielle eUD dans la zone P
Allure du diagramme d'énergie potentielle des électrons de conduction n dans une diode à jonction hors branchement et évolution de la largeur d de la jonction jusqu'à ce que leur énergie cinétique maximale[58] soit égale à leur barrière d'énergie potentielle eUD dans la zone N

Évolution des barrières d'énergie potentielle lors de la polarisation de la diode modifier

     Dans un circuit, la polarisation de la diode à jonction peut être :

  • soit directe si on impose que l'extrémité soit à un potentiel plus élevé que son extrémité , correspondant à ,
  • soit inverse si on impose que l'extrémité soit à un potentiel moins élevé que son extrémité , correspondant à .
Évolution des barrières d'énergie potentielle lors de la polarisation directe de la diode modifier
Schéma de la jonction P - N d'une diode en polarisation directe telle que la tension UPN soit supérieure à la tension de seuil théorique UD, migration entretenue des trous p de P vers N et des électrons de conduction n de N vers P

     Dans le cas de la polarisation directe de la diode à jonction, il existe, dans toute la diode, un champ électrique dirigé de vers , ce qui crée plus particulièrement dans la jonction, un champ électrique total de même sens que si la tension est suffisante, c'est-à-dire si est la longueur totale de la diode et la largeur de la jonction[60] ;

     si [60], ce champ électrique total dans la jonction étant de même sens que et de sens contraire à voir schéma ci-contre, permet la migration entretenue

  • des trous de la zone vers la zone et
  • des électrons de conduction de la zone vers la zone ,

          par « suppression » de la barrière d’énergie potentielle des trous de la zone [61] voir, ci-dessous à gauche, l'allure du diagramme d'énergie potentielle des trous initialement présents à l'extrémité gauche de la zone et de celle des électrons de conduction de la zone [62] voir, ci-dessous à droite, l'allure du diagramme d'énergie potentielle des électrons de conduction initialement présents à l'extrémité droite de la zone , ces deux diagrammes correspondant à , , et ,

          cette migration entretenue correspondant à un courant dans la diode de vers  ;

Allure du diagramme d'énergie potentielle des trous p d'une diode à jonction en polarisation directe telle que le champ électrique total dans la jonction soit de même sens que le champ électrique imposé de l'extérieur, absence de barrière d'énergie potentielle des trous à l'extrémité P de la diode[61]
Allure du diagramme d'énergie potentielle des électrons de conduction n d'une diode à jonction en polarisation directe telle que le champ électrique total dans la jonction soit de même sens que le champ électrique imposé de l'extérieur, absence de barrière d'énergie potentielle des électrons de conduction à l'extrémité N de la diode[62]

     si [60],[63], ce champ électrique total dans la jonction étant maintenant de sens contraire à donc de même sens que [64], de norme , a un effet ralentisseur dans la jonction sur les porteurs de charge mobiles, après que le champ électrique imposé de l'extérieur hors jonction ait créé un effet accélérateur, on constate que si la tension reste supérieure à une tension « de seuil pratique » assimilée, pour simplifier, à la tension « de seuil théorique » , l'effet accélérateur prédominant permet la migration entretenue

  • des trous de la zone vers la zone et
  • des électrons de conduction de la zone vers la zone ,

          par le maintien de la « suppression » de la barrière d’énergie potentielle des trous de la zone [61] voir, ci-dessous à gauche, l'allure du diagramme d'énergie potentielle des trous initialement présents à l'extrémité gauche de la zone et de celle des électrons de conduction de la zone [62] voir, ci-dessous à droite, l'allure du diagramme d'énergie potentielle des électrons de conduction initialement présents à l'extrémité droite de la zone , ces deux diagrammes correspondant à , , et ,

          cette migration entretenue correspondant encore à un courant dans la diode de vers  ;

Allure du diagramme d'énergie potentielle des trous p d'une diode à jonction en polarisation directe telle que le champ électrique total dans la jonction soit de sens contraire au champ électrique imposé de l'extérieur, avec absence de barrière d'énergie potentielle des trous à l'extrémité P de la diode[61]
Allure du diagramme d'énergie potentielle des électrons de conduction n d'une diode à jonction en polarisation directe telle que le champ électrique total dans la jonction soit de sens contraire au champ électrique imposé de l'extérieur, avec absence de barrière d'énergie potentielle des électrons de conduction à l'extrémité N de la diode[62]
Schéma de la jonction P - N d'une diode en polarisation directe telle que la tension UPN soit inférieure à la tension de seuil théorique UD, migration très réduite des trous p de P vers N et des électrons de conduction n de N vers P

     si [63], ce champ électrique total dans la jonction de sens contraire à donc de même sens que voir schéma ci-contre de norme , a un effet ralentisseur dans la jonction sur les porteurs de charge mobiles, après que le champ électrique imposé de l'extérieur hors jonction ait créé un effet accélérateur, on constate que si la tension reste inférieure à la tension « de seuil pratique » assimilée, pour simplifier, à la tension « de seuil théorique » , l'effet ralentisseur prédominant, réduit, de façon plus ou moins significative, la migration spontanée des porteurs de charge mobiles à savoir

  • celle des trous de la zone vers la zone en pourcentage de migration spontanée d'autant plus faible que l'est et
  • celle des électrons de conduction de la zone vers la zone en pourcentage de migration spontanée d'autant plus faible que l'est,

          par « création mais sous forme réduite » de la barrière d’énergie potentielle des trous de la zone [65] voir, ci-dessous à gauche, l'allure du diagramme d'énergie potentielle des trous initialement présents à l'extrémité gauche de la zone et de celle des électrons de conduction de la zone [66] voir, ci-dessous à droite, l'allure du diagramme d'énergie potentielle des électrons de conduction initialement présents à l'extrémité droite de la zone , ces deux diagrammes correspondant à , , et ,

          cette migration très réduite correspondant à un courant très faible dans la diode de vers .

Allure du diagramme d'énergie potentielle des trous p d'une diode à jonction en polarisation directe telle que le champ électrique total dans la jonction soit de sens contraire au champ électrique imposé de l'extérieur, avec présence d'une faible barrière d'énergie potentielle des trous à l'extrémité P de la diode[65]
Allure du diagramme d'énergie potentielle des électrons de conduction n d'une diode à jonction en polarisation directe telle que le champ électrique total dans la jonction soit de sens contraire au champ électrique imposé de l'extérieur, avec présence d'une faible barrière d'énergie potentielle des électrons de conduction à l'extrémité N de la diode[66]
Évolution des barrières d'énergie potentielle lors de la polarisation inverse de la diode modifier
Schéma de la jonction P - N d'une diode en polarisation inverse, aucune migration des trous p et des électrons de conduction n à travers la diode

     Dans le cas d'une polarisation inverse de la diode à jonction, il existe, dans toute la diode, un champ électrique dirigé de vers en accord avec , ce qui crée plus particulièrement dans la jonction, un champ électrique total de même sens que et et de norme  ;

     quelle que soit la tension de valeur absolue non trop élevée pour ne pas détruire irréversiblement la jonction de la diode[67], le champ électrique total dans la jonction empêche toute reprise de migration spontanée

  • des trous de vers et
  • des électrons de conduction de vers

          par « relèvement » de la barrière d’énergie potentielle des trous de la zone [68] voir, ci-dessous à gauche, l'allure du diagramme d'énergie potentielle des trous initialement présents à l'extrémité gauche de la zone et de celle des électrons de conduction de l'extrémité droite de la zone [69], voir, ci-dessous à droite, l'allure du diagramme d'énergie potentielle des électrons de conduction initialement présents à l'extrémité droite de la zone , ces deux diagrammes correspondant à , , et ,

          cette absence de migration correspondant à une absence de courant dans la diode de vers .

Allure du diagramme d'énergie potentielle des trous p d'une diode à jonction en polarisation inverse, présence d'une forte barrière d'énergie potentielle des trous à l'extrémité P de la diode rendant tout courant de trous pratiquement impossible[68]
Allure du diagramme d'énergie potentielle des électrons de conduction n d'une diode à jonction en polarisation inverse, présence d'une forte barrière d'énergie potentielle des électrons de conduction à l'extrémité N de la diode rendant tout courant d'électrons de conduction pratiquement impossible[69]

Pendule pesant simple à un degré de liberté lancé dans les conditions « 1b » modifier

     A déjà été traité au paragraphe « condition(s) pour que le mouvement du P.P.S.N.A. (à un degré de libreté) soit révolutif » du chap. de la leçon « Mécanique 1 (PCSI) » sans introduire la notion de « barrière d'énergie potentielle en la position de lancement repérée par l'abscisse angulaire » on rappelle les conditions de lancement « on écarte le P.P.S.N.A. de de sa position d'équilibre stable et on le lâche avec une vitesse angulaire ».

     Le profil d’énergie potentielle présente effectivement des « bosses » d'énergie potentielle aux abscisses angulaires , correspondant aux positions d'équilibre instable, la « barrière (commune) d'énergie potentielle en la position de lancement repérée par l'abscisse angulaire » étant

soit finalement
.

     On en déduit qu'il est nécessaire que l'énergie cinétique initiale de lancement du P.P.S.N.A. en la position repérée par l'abscisse angulaire soit à la barrière d'énergie potentielle correspondante pour que son mouvement soit « révolutif » soit

ou encore
telle que .

En complément, effet tunnel ou la possibilité quantique pour une particule de « traverser » la « barrière » d'énergie potentielle sans avoir l'énergie « classique » suffisante modifier

Présentation de l'effet tunnel en mécanique quantique modifier

     L'« effet tunnel » désigne la possibilité que possède un objet quantique de « franchir une bosse d'énergie potentielle »[70] même si son énergie cinétique initiale[70] étant inférieure à la hauteur de la « barrière d'énergie potentielle en la position initiale »[71] ne permet pas de franchir la « bosse » au sens de la mécanique classique ; c’est donc un effet purement quantique[72], ne pouvant pas s'expliquer par la mécanique classique.

     La fonction d'onde d'une particule « à un degré de liberté »[73] se dirigeant vers la « bosse d'énergie potentielle » avec une énergie mécanique initiale insuffisante pour la franchir au sens de la mécanique classique,

  • d'une part ne s'annule pas sur le « mur d'entrée de la bosse d'énergie potentielle de la mécanique classique »[74] et
  • d'autre part s'atténue quand la pénétration à l'« intérieur de la bosse d’énergie potentielle » augmente, atténuation pratiquement exponentielle pour une « bosse » assez large ;

     si, sur le « mur de sortie de la bosse d'énergie potentielle de la mécanique classique »[74], la particule possède une « densité linéique de probabilité de présence non nulle »[75], elle peut traverser cette « bosse » avec une probabilité de présence non nulle au-delà[76], ce qui se traduit par l'effet tunnel.

Applications de l'effet tunnel modifier

     Les applications de l'effet tunnel sont nombreuses, par exemple :

Diodes « à effet tunnel » modifier

     Ce sont des diodes à jonction à dopage important fois plus d'impuretés que dans une diode à jonction usuelle, ce qui a pour conséquence une jonction très étroite de largeur de l'ordre du entraînant la possibilité d'effet tunnel à travers la jonction pour des trous ou des électrons de conduction qui n'auraient pas l'énergie cinétique suffisante au sens classique ;

     l'étude des jonctions avec semi-conducteurs fortement dopés a été menée par Leo Esaki[77] en et lui valut de partager une moitié de prix Nobel de physique avec Ivar Giaever[78] en [79], l'autre moitié étant décernée à Brian David Josephson[80].

  • En absence de polarisation de la diode « à effet tunnel » c'est-à-dire hors branchement la bande de valence du côté [53] où sont les trous [81] est au même niveau d’énergie que la bande de conduction du côté [52] où sont les électrons de conduction [82],
         si un trou peut traverser la jonction[83] par effet tunnel de vers et un électron de conduction peut également traverser la jonction[83] en sens inverse, ces derniers n'étant pas renouvelés par circuit extérieur, le courant reste globalement d'intensité nulle ;
Tracés simultanés de la caractéristique statique courant tension d'une diode « à effet tunnel » (en rouge) avec celle d'une diode à jonction usuelle (en tiretés)
  • en polarisation directe à faible tension externe, la traversée des trous à travers la jonction par effet tunnel de vers et des électrons de conduction également par effet tunnel dans le sens inverse est rendue possible car les trous et les électrons de conduction sont renouvelés par circuit extérieur, on observe un courant d'intensité proportionnelle à la tension et ceci jusqu'à une valeur d'intensité correspondant à une tension  ;
  • en polarisation directe à partir de la tension , les niveaux énergétiques les plus bas de la bande de valence du côté étant remplis disparition des trous à ce niveau, il ne subsiste, en regard de la bande de conduction du côté , que les niveaux énergétiques les plus élevés, ainsi le nombre de transferts possibles par effet tunnel des trous dans un sens et des électrons de conduction dans l'autre diminue entraînant la diminution de l'intensité du courant au fur et à mesure que la tension augmente et ceci jusqu'à une valeur de tension partie de la caractéristique statique courant tension de la diode « à effet tunnel » représentée ci-contre, à résistance dynamique négative[84] ;
  • en polarisation directe à partir de la tension , les niveaux énergétique de la bande de valence du côté étant quasiment remplis pratiquement plus de trous, le transfert par effet tunnel ne peut plus se produire et on retrouve la conduction normale d'une diode à jonction classique ;
  • en polarisation inverse, des électrons de la bande de valence de la zone étant au même niveau d’énergie que des sites vides de la bande de conduction de la zone [85], ils peuvent être transférés par effet tunnel à travers la jonction rappelons que celle-ci, hors branchement, correspond à une bosse d'énergie potentielle dont la hauteur s'accroissant en polarisation inverse empêche tout transfert dans une diode à jonction usuelle mais dont la largeur très faible dans une diode « à effet tunnel » autorise un transfert possible par effet tunnel, ce transfert d'électrons de valence de la zone vers la zone est modélisé par les électroniciens par un transfert de trous de la zone N vers la zone P, les électrons de valence de cette dernière restant en place, le départ de trous de la bande de conduction de la zone [85] vers la zone correspondant à un transfert d'électrons (de conduction) de la zone P vers la zone N, ces transferts étant rendus possibles car les départs de trous de la zone et d'électrons de la zone sont compensés par des arrivées utilisant le circuit extérieur ;
         ainsi la diode « à effet tunnel » est-elle « passante en polarisation inverse » à condition toutefois que la tension en inverse reste modérée en valeur absolue[86] contrairement à ce qu'on observe dans une diode à jonction usuelle polarisée en inverse.

Modélisation de désintégrations spontanées comme la « radioactivité α » ou la « fission spontanée » modifier

Radioactivité α modifier

     Supposant la particule [87] formée dans le noyau « radioactif α » avec une certaine énergie quantifiée[88] telle que sa plus grande valeur d'énergie soit inférieure à celle de la « bosse d’énergie potentielle la retenant dans le noyau » même allure de profil d'énergie potentielle que celle du paragraphe « lancer d'un proton en direction d'un autre proton immobile (courbe verte) » représentée plus haut dans ce chapitre, mais à bosse d'énergie potentielle beaucoup plus prononcée ce qui assure au noyau une certaine stabilité au sens classique[89] pendant la durée d'existence de la particule dans le noyau mais

     la « bosse d’énergie potentielle retenant la particule dans le noyau » étant de faible largeur de l'ordre du [90], la particule α peut être spontanément éjectée par effet tunnel pour un niveau d’énergie fixé si elle l'est avant que cet état ne disparaisse dans le noyau théorie développée en premier par Gueorgui Antonovitch Gamow[91] puis, indépendamment, par Edward Uhler Condon[92] et Ronald Wilfred Gurney[93] .

     Remarque : on peut définir une « barrière d’énergie potentielle retenant la particule dans le noyau quand celle-ci y est retenue avec son niveau fondamental d'énergie correspondant à  », avec l'énergie de la « bosse d'énergie potentielle retenant la particule dans le noyau », par

 ;

     Remarque : définissant l'énergie d'excitation de la particule dans le noyau quand celle-ci y est retenue avec une énergie par [94], on remarque que étant toujours à la particule ne peut pas être spontanément éjectée selon la mécanique classique, mais que, dans le cadre de la mécanique quantique, une éjection par effet tunnel est envisageable

Fission spontanée modifier

     La fission spontanée[95] est une forme de désintégration nucléaire caractéristique des isotopes très lourds il a été recensé isotopes spontanément fissiles[95] en , la condition nécessaire (mais non suffisante) de possibilité de fission spontanée[95] pour l'isotope [96] étant [97] dans laquelle le noyau spontanément fissile[95] se divise, sans apport extérieur d'énergie, en au moins deux fragments plus légers avec émission de neutrons.

     La description de la fission spontanée[95] d'un isotope spontanément fissile[95] se fait à l'aide d'un « effet tunnel à travers la bosse d'énergie potentielle limitant l'isotope et empêchant toute fission spontanée[95] au sens de la mécanique classique »

Mémoire MRAM (Magnetic Random Access Memory) modifier

     La mémoire MRAM Magnetic Random Access Memory est une mémoire vive[98] non volatile[99] de type magnétique, en développement depuis les années mais non commercialisée à grande échelle, notamment à cause de la concurrence des mémoires flash[100] et DRAM Dynamic Random Access Memory[101].

     Chaque cellule de la MRAM est constituée de deux couches ferromagnétiques séparées par une fine couche isolante large de à , la 1ère couche étant un aimant permanent dont la polarité est fixée et la 2nde ayant une polarité qui peut être modifiée et qui permet ainsi le stockage de données ; l'ensemble de la cellule utilise le phénomène de magnétorésistance à effet tunnel :

  • pour écrire sur celle-ci on induit un champ magnétique sur la couche supérieure pour fixer la polarité, ce qui impose alors une magnétorésistance à effet tunnel entre les deux couches et
  • pour la lire on mesure la résistance électrique de la cellule le passage du courant dans la jonction de la cellule se fait par effet tunnel, l'intensité du courant étant plus intense quand les polarités des couches sont parallèles et plus faible quand elles sont antiparallèles ;

     quand la mémorisation informatique par MRAM sera suffisamment développée, elle devrait supplanter toute autre mémorisation vive par sa rapidité, son débit, sa capacité et sa non volatilité

Explication du « retournement de la molécule NH3 par rapport au plan des hydrogènes » modifier

Représentation de Cram[102] de l'ammoniac avec positionnement du doublet non liant

     La forme de la molécule d’ammoniac est « pyramidal », étant au sommet d’une pyramide « aplatie » et les trois aux sommets de la base équilatérale, mais

     il existe deux positions d’équilibre de situées à égale distance du plan formé par les trois  ;

     on peut modéliser l’énergie potentielle de dans le champ créé par les trois par un puits d’énergie potentielle double[103] soit, en notant la distance algébrisée de sur la normale au plan formé par les trois , présence de deux minima d'énergie potentielle en et d’un maximum en , les deux configurations stables d’ammoniac étant donc séparées par une « bosse » d’énergie potentielle supposée rectangulaire dont la hauteur est supérieure à l'énergie de dans la molécule, le basculement d'une configuration stable à l'autre n'est pas envisageable dans le cadre de la mécanique classique mais

     ce basculement étant expérimentalement observé succession ininterrompue de « retournements »[104] à une fréquence élevée [105], le passage d’une configuration à l’autre ne peut s'expliquer que par effet tunnel.

Microscope « à effet tunnel » modifier

     Le microscope « à effet tunnel » ou microscope STM scanning tunneling microscopy fait partie de la famille des microscopes à sonde locale, il utilise l'effet tunnel entre

  • une surface conductrice ou semi-conductrice à ausculter et
  • une sonde qui la balaie scanne horizontalement avec possibilité de déplacement vertical, la sonde et la surface à représenter étant séparée par un isolant en général de l'air,

     le courant traversant l'isolant par effet tunnel dépendant de la largeur de l'isolant, le fait de maintenir l'intensité constante permet de déterminer cette largeur laquelle correspond à la distance verticale séparant la sonde et la surface à ausculter ;

     on obtient ainsi une résolution spatiale pouvant être égale ou inférieure à la taille des atomes ;

     le microscope « à effet tunnel » ou microscope STM scanning tunneling microscopy a été inventé en par Gerd Binnig (né en 1947) physicien allemand[106] et Heinrich Rohrer (1933 - 2013) physicien suisse, colauréats d'une moitié de prix Nobel de physique pour cette invention en , l'autre moitié étant attribuée à Ernst Ruska (1906 - 1988) physicien allemand pour ses travaux fondamentaux en optique électronique et pour la conception du premier microscope électronique en transmission[107].

« Effet Josephson » modifier

     L'« effet Josephson » se manifeste par l'apparition d'un courant entre deux matériaux supraconducteurs séparés par une couche faite d'un matériau

  • isolant dans ce cas on parle de « jonction Josephson S-I-S » supraconducteur – isolant – supraconducteur ou
  • métallique non supraconducteur dans ce cas on parle de « jonction Josephson S-M-S » supraconducteur – métal – supraconducteur ;

     la supraconduction étant assurée par les « paires de Cooper »[108] c'est-à-dire des paires stables d'électrons et celles-ci n'existant pas dans un isolant ou un métal, elles ne peuvent traverser la jonction Josephson que par effet tunnel ;

     effet prédit par Brian David Josephson[80] en .

Résolution de l'équation de Schrödinger en régime stationnaire d'une particule à un degré de liberté devant une « bosse » d'énergie potentielle rectangulaire, l'énergie mécanique d'entrée de la particule étant inférieure à la hauteur de la « barrière » modifier

Expression des deux formes d'équation de Schrödinger en régime stationnaire d'une particule à un degré de liberté hors et à l'intérieur d'une « bosse » d'énergie potentielle rectangulaire modifier

     Supposant une particule quantique de masse à un degré de liberté c'est-à-dire dont la composante spatiale de la fonction d’onde ne dépend que d’un paramètre de position noté représentant l’abscisse de sur un axe , nous cherchons la composante spatiale de la fonction d’onde de cette particule dans un état stationnaire d'énergie [109],[110] quand on place la particule quantique devant une « bosse » d’énergie potentielle rectangulaire

 ;

     d'après l'expression de l'équation de Schrödinger[111] indépendante du temps d'une particule quantique de masse d'un espace tridimensionnel dans un champ scalaire d'énergie potentielle introduite au paragraphe « recherche des états propres de l'opérateur linéaire hamiltonien à énergie potentielle ne dépendant pas explicitement du temps, équation de Schrödinger indépendante du temps » du chap. de la leçon « Signaux physiques (PCSI) » s'écrivant dans laquelle est l'opérateur linéaire du 2ème ordre « laplacien »[112] dont l'expression se réduit, en repérage cartésien d'un espace à une dimension, à , on en déduit l'expression de l'équation de Schrödinger[111] indépendante du temps de la particule quantique de masse dans le champ scalaire d'énergie potentielle , d'où, les deux formes suivantes

  • hors champ scalaire d'énergie potentielle c'est-à-dire pour  : et
  • dans le champ scalaire d'énergie potentielle c'est-à-dire pour  :                       .

Forme de la solution générale de chaque forme d'équation de Schrödinger en régime stationnaire d'une particule à un degré de liberté hors et à l'intérieur d'une « bosse » d'énergie potentielle rectangulaire quand l'énergie mécanique de la particule est inférieure à la hauteur de la « barrière » d'énergie potentielle modifier

Forme de la solution générale de la forme d'équation de Schrödinger en régime stationnaire d'une particule à un degré de liberté hors « bosse » d'énergie potentielle rectangulaire modifier

     Il s'agit donc de chercher la solution générale de avec , équation différentielle linéaire à cœfficients réels constants d'équation caractéristique de solutions avec d'où

la forme de la composante spatiale de la fonction d'onde ,
  • étant l’amplitude complexe de la composante progressive dans le sens des [113] associée à la particule classique se déplaçant vers la droite et
  •                                    celle de la composante progressive dans le sens des [113] associée à la particule classique se déplaçant vers la gauche ;

      pour , on conserve la forme générale , la 1ère composante étant associée au mouvement initial de la particule classique et la 2ème à une éventuelle réflexion sur la « bosse » d'énergie potentielle et

      pour , on ne conserve que la forme traduisant l'éventuelle transmission de l'onde à travers la « bosse » d'énergie potentielle[114].

Forme de la solution générale de la forme d'équation de Schrödinger en régime stationnaire d'une particule à un degré de liberté à l'intérieur de la « bosse » d'énergie potentielle rectangulaire quand l'énergie mécanique de la particule est inférieure à la hauteur de la « barrière » d'énergie potentielle modifier

     Il s'agit donc de chercher la solution générale de avec , équation différentielle linéaire à cœfficients réels constants d'équation caractéristique de solutions avec d'où

la forme de la composante spatiale de la fonction d'onde ,
  • étant l’amplitude complexe de la composante « évanescente » dans le sens des [115] et
  •                                    celle de la composante « évanescente » dans le sens des [115].

Utilisation des C.A.L. pour relier les différentes formes de la solution générale de l'équation de Schrödinger en régime stationnaire d'une particule à un degré de liberté hors et à l'intérieur d'une « bosse » d'énergie potentielle rectangulaire quand l'énergie mécanique de la particule est inférieure à la hauteur de la « barrière » d'énergie potentielle modifier

     Préliminaire : les C.A.L[116]. portant sur les éventuelles continuités ou discontinuités de la composante spatiale de la fonction d'onde ainsi que de sa dérivée par rapport à à savoir aux limites des domaines de validité des différentes formes c'est-à-dire en et , il y a

     Préliminaire : toujours continuité de [117] et

     Préliminaire : continuité de dans la mesure où la discontinuité du champ scalaire d'énergie potentielle est de 1ère espèce[118].

Utilisation des C.A.L. en x = ɑ modifier

      donne d'une part et

     ..... d'autre part ;

     nous avons à résoudre le système des deux équations linéaires en , , en fonction d'une 3ème inconnue , nous obtenons

  • en faisant la somme des deux équations soit et
  • en faisant la différence des deux équations soit .
Utilisation des C.A.L. en x = 0 modifier

      donne d'une part et

     ..... d'autre part ;

     nous avons à résoudre le système des deux équations linéaires en , , en fonction des deux inconnues , nous obtenons

  • en faisant la somme des deux équations soit et
  • en faisant la différence des deux équations soit  ;

     y reportant les expressions de en fonction de , on obtient celles de en fonction de , soit

  • soit finalement
    et
  • soit finalement
    .
Réécriture des différentes formes de la solution générale de l'équation de Schrödinger en régime stationnaire d'une particule à un degré de liberté hors et à l'intérieur d'une « bosse » d'énergie potentielle rectangulaire quand l'énergie mécanique de la particule est inférieure à la hauteur de la « barrière » d'énergie potentielle modifier
  • Si ,
                                                           {{{1}}} [119] avec dont on déduit ,
  • si , [119],
  • si , [119].

Différentes formes de la densité linéique de probabilité de présence d'une particule à un degré de liberté hors et à l'intérieur d'une « bosse » d'énergie potentielle rectangulaire quand l'énergie mécanique de la particule est inférieure à la hauteur de la « barrière » d'énergie potentielle modifier

Expression de la densité linéique de probabilité de présence d'une particule à un degré de liberté au-delà d'une « bosse » d'énergie potentielle rectangulaire quand l'énergie mécanique de la particule est inférieure à la hauteur de la « barrière » d'énergie potentielle modifier

     La densité linéique de probabilité de présence de la particule quantique au-delà de la « bosse » d'énergie potentielle rectangulaire à énergie mécanique inférieure à la hauteur de la « barrière » d'énergie potentielle s'écrit [119] indépendante de .

Expression de la densité linéique de probabilité de présence d'une particule à un degré de liberté à l'intérieur d'une « bosse » d'énergie potentielle rectangulaire quand l'énergie mécanique de la particule est inférieure à la hauteur de la « barrière » d'énergie potentielle modifier

     La densité linéique de probabilité de présence de la particule quantique à l'intérieur de la « bosse » d'énergie potentielle rectangulaire à énergie mécanique inférieure à la hauteur de la « barrière » d'énergie potentielle s'écrit [120] soit encore, à l'aide du cosinus hyperbolique[121] selon [122],[119].

Expression de la densité linéique de probabilité de présence d'une particule à un degré de liberté en-deçà d'une « bosse » d'énergie potentielle rectangulaire quand l'énergie mécanique de la particule est inférieure à la hauteur de la « barrière » d'énergie potentielle modifier

     La densité linéique de probabilité de présence de la particule quantique en-deçà de la « bosse » d'énergie potentielle rectangulaire à énergie mécanique à la hauteur de la « barrière » d'énergie potentielle s'écrit [123] soit

  • un 1er terme [123] soit, en développant la somme élevée à la puissance dans les deux derniers termes du numérateur , on en déduit la somme des deux derniers termes du numérateur soit, avec la réécriture de la somme des deux 1ers termes du numérateur selon [124], 1er terme [125],
  • un 2ème terme [123] [124],
  • un 3ème terme [124],
  • un 4ème terme [124] d'où
  • 3ème 4ème termes [126] ;

     ajoutant toutes les contributions précédemment évaluées, la densité linéique de probabilité de présence de la particule quantique en-deçà de la « bosse » d'énergie potentielle rectangulaire à énergie mécanique strictement inférieure à la hauteur de la « barrière » d'énergie potentielle s'écrit , soit finalement

[127]
ou encore [128].

Tracé, en fonction de l'abscisse x du point d'observation, de la densité linéique de probabilité de présence d'une particule à un degré de liberté hors et à l'intérieur d'une « bosse » d'énergie potentielle rectangulaire quand l'énergie mécanique de la particule est inférieure à la hauteur de la « barrière » d'énergie potentielle modifier

Tracé, en fonction de l'abscisse x du point d'observation, du diagramme de la densité linéique de probabilité de présence d'une particule quantique hors et à l'intérieur d'une « bosse » d'énergie potentielle rectangulaire quand l'énergie mécanique de la particule est inférieure à la hauteur de la « barrière » d'énergie potentielle

     Voir tracé ci-contre, la largeur de la « bosse » d'énergie potentielle rectangulaire étant [129] et la « barrière » d'énergie potentielle associée valant [130] ;

     la particule quantique dont on étudie l'effet tunnel est un électron de masse associée à une énergie de masse , on rappelle la valeur de la constante de Planck réduite  ;

     l'énergie mécanique de l'électron incident étant [130], ne peut traverser la « bosse » d'énergie potentielle rectangulaire au sens de la mécanique classique, le rapport étant inférieur à , mais on observe effectivement une traversée par effet tunnel

     Commentaires : On observe des interférences sur correspondant à la superposition des deux ondes sinusoïdales progressant en sens inverse de périodicité [129] correspondant à [131] puis
     Commentaires : On observe une superposition de deux ondes dites « évanescentes » sur correspondant à une de à en unités arbitraires[132] et enfin
     Commentaires : On observe une « onde plane progressive dans le sens des » correspondant à une amplitude constante évaluée à unités arbitraires assimilée à sur  ;

     Commentaires : on peut en déduire le « taux de transfert tunnel » de la particule quantique défini selon [133] soit, en y reportant et on obtient [134] qui peut encore s'écrire avec d'où de variation

  • quand à constant et
  • quand c'est-à-dire quand [135] à constant ;

     Commentaires : dans l'exemple présenté pour obtenir un « taux de transfert tunnel » de la particule quantique[133] le plus grand possible, on peut diminuer la largeur de la « bosse » d'énergie potentielle rectangulaire par exemple avec le même rapport et les mêmes autres valeurs numériques, donnerait un « taux de transfert tunnel » de l'électron[133] ou (et) augmenter le rapport en restant strictement inférieur à [136] par exemple [136] avec la même largeur et les mêmes autres valeurs numériques, donnerait un « taux de transfert tunnel » de l'électron[133] .

Application du modèle (très simplifié) de « bosse » d'énergie potentielle rectangulaire pour interpréter qualitativement la radioactivité α modifier

     Avec une « barrière d'énergie potentielle » [137] de la particule supposée constituée dans le noyau radioactif et une largeur de « bosse » d'énergie potentielle rectangulaire évaluée à [90] ordre de grandeur du rayon du noyau radioactif, sachant que la masse de la particule vaut et estimant son énergie à [137] ordre de grandeur de l'énergie cinétique de la particule après éjection du noyau radioactif, on en déduit

  • [138],
  • d'où
  • « taux de transfert tunnel » de la particule α[133] hors du noyau radioactif petit ;

     ce taux dépend fortement de la hauteur de la « barrière d'énergie potentielle » ainsi, avec [137] et le maintien des autres valeurs on trouve

  • [138],
  • d'où
  • « taux de transfert tunnel » de la particule α[133] hors du noyau radioactif très petit.

     Remarque : avec , on observe que et, étant à , on en déduit

soit [139]      si [140].

Transmitivité de la « bosse » d'énergie potentielle rectangulaire pour une particule quantique d'énergie mécanique inférieure à la hauteur de la « barrière » modifier

     Le cœfficient de transmitivité de la « bosse » d'énergie potentielle rectangulaire pour une particule quantique d'énergie mécanique inférieure à la hauteur de la « barrière » tient compte du fait que l'onde progressive incidente associée à la particule quantique arrivant sur la « bosse » d'énergie potentielle rectangulaire est partiellement réfléchie par le mur d'entrée de la « bosse », le reste étant transmis avec perte à travers celle-ci pour ressortir par son mur de sortie ; si, dans toutes les situations, c'est cette dernière onde transmise par effet tunnel qui nous intéresse, il convient de la comparer

  • à l'onde résultante se propageant dans les deux sens en-deçà de la « bosse » d'énergie potentielle rectangulaire pour interpréter un phénomène par effet tunnel comme la radioactivité α, pour cela on utilise le « taux de transfert tunnel » de la particule quantique défini selon [133] ou
  • à l'onde incidente arrivant sur la « bosse » d'énergie potentielle rectangulaire pour évaluer le pourcentage d'onde transmise au-delà de la « bosse » relativement à l'onde qui serait transmise au même endroit en son absence, pour cela on utilise la « transmitivité de la bosse d'énergie potentielle » rectangulaire définie comme le rapport de la densité linéique de probabilité de présence de l'onde transmise au-delà de la « bosse » sur la densité linéique de probabilité de présence de l'onde incidente en-deçà de la « bosse »[141] soit à utiliser quand on compare une mesure au-delà de la « bosse » d'énergie potentielle à ce qu'on aurait sans « bosse » comme dans la microscopie « à effet tunnel ».

     Avec les calculs précédents on en déduit la « transmitivité de la bosse d'énergie potentielle » rectangulaire pour une particule quantique d'énergie mécanique inférieure à la hauteur de la « barrière » [142] ou encore, en utilisant les calculs déjà effectués plus haut dans ce chapitre [143] [134]

soit finalement [144] ou
.

     Exemple : avec une largeur de « bosse » d'énergie potentielle rectangulaire [129] et la « barrière » d'énergie potentielle associée [130], un électron dont on étudie l'effet tunnel étant de masse associée à une énergie de masse la constante de Planck réduite valant avec une énergie mécanique à l'arrivée sur la « bosse » [130], la « transmitivité de la bosse d'énergie potentielle » rectangulaire pour cet électron d'énergie mécanique inférieure à la hauteur de la « barrière » vaut avec [145] d'où et par suite .

Notes et références modifier

  1. Jules Verne (1828 - 1905) écrivain français dont l'œuvre est, pour la plus grande partie, constituée de romans d'aventures évoquant les progrès scientifiques du XIXème siècle, ce qu'on classe de nos jours dans le domaine de la S.F. science-fiction.
  2. Et de vérifier (ou pas) que la vitesse minimale obtenue est du domaine de la mécanique newtonienne.
  3. Partie cylindrique du canon servant à guider l'obus pendant la phase de propulsion de ce dernier.
  4. D'une part nous savons que la Lune se déplace relativement à la surface terrestre avec une période approximative de , l'hypothèse de la fixité de la Lune pendant le trajet de l'obus de la Terre à la Lune est donc fausse mais nous la faisons néanmoins pour simplifier l'étude ;
       d'autre part le référentiel terrestre ne pouvant être considéré comme galiléen que pour une expérience dont la durée ne dépasse pas voir le paragraphe « caractère quasi-galiléen du référentiel terrestre pour une durée d'expérience n'excédant pas quinze minutes (terrestres) » du chap. de la leçon « Mécanique 1 (PCSI) », ce qui dépasse la durée nécessaire pour qu'un obus parcourt la distance Terre-Lune Jules Verne avait fixé la durée à ce qui était largement sous-estimé, l'hypothèse du caractère galiléen du référentiel terrestre est fausse là encore, nous maintenons cette hypothèse pour simplifier l'étude.
  5. Bien sûr il convient d'ajouter un schéma de situation.
  6. 6,0 et 6,1 Pour simplifier nous ne tiendrons pas compte de l'action directe du Soleil bien que son champ de gravitation au voisinage de la Terre et de la Lune ne soit pas, en toute rigueur, totalement négligeable mais y reste toujours faible en particulier il serait à prendre en compte simultanément au caractère non galiléen du référentiel géocentrique pour expliquer la différence entre marées océaniques de mortes eaux et celle de vives eaux sur Terre voir la note « 61 » du chap. de la leçon « Mécanique 1 (PCSI) ».
  7. 7,0 et 7,1 En fait le programme de physique de P.C.S.I. pour l'exemple de l'obus de Jules Verne n'introduit que l'action directe de la Terre car le but est de sortir du champ de gravitation que cette dernière crée dans cette hypothèse l'obus de J.V. ne serait soumis qu'à une force et non deux mais l'obus devant arriver sur la Lune, on ne peut négliger, dans le voisinage de cette dernière, le champ de gravitation qu'elle crée et par suite on doit considérer le champ de gravitation global terrestre et lunaire même si le programme n'introduit que le champ de gravitation terrestre De toute façon ce n'est guère plus compliqué
  8. Nous faisons ici encore une approximation en remplaçant le poids de l'obus par la force de gravitation terrestre revoir la différence dans le paragraphe « condition de réalisation du caractère uniforme du champ de pesanteur terrestre (préliminaire) » du chap. de la leçon « Mécanique 1 (PCSI) ».
  9. « ☽ » étant un des symboles astronomiques représentant la Lune cela représente plus particulièrement le 1er quartier de la Lune ;
       d’autre part étant la distance séparant les centres de la Terre et de la Lune, celle séparant le centre de la Lune et l'obus est et celle séparant les surfaces respectives de la Terre et de la Lune sur la droite joignant les deux centres est avec le rayon de la Lune.
  10. C.-à-d. terrestre et lunaire.
  11. Cette règle qui s'appelle préférentiellement aujourd'hui « égalité des produits en croix » se traduit encore par l'énoncé « le produit des extrêmes est égal au produit des moyens ».
  12. Les grandeurs et devant être, par définition, .
  13. La Terre ayant une masse fois celle de la Lune.
  14. 14,0 et 14,1 Littéralement l'équation se réécrit, en notant temporairement pour simplifier l'exposé, soit ou c'est-à-dire finalement .
  15. 15,00 15,01 15,02 15,03 15,04 15,05 15,06 15,07 15,08 15,09 15,10 15,11 15,12 15,13 15,14 et 15,15 Mégamètre de symbole et valant .
  16. 16,0 et 16,1 L'altitude de l'orbite terrestre géostationnaire étant , la position de l'obus en état d'apesanteur sur la trajectoire AB est approximativement fois plus grande.
  17. 17,0 17,1 et 17,2 Correspondant approximativement à l'altitude de l'orbite terrestre géostationnaire.
  18. En effet s'intègre en et en .
  19. 19,0 et 19,1 Si on ne tenait compte que du champ de gravitation terrestre comme le demandait le programme de physique de P.C.S.I pour cet exemple, l'énergie potentielle se réduirait à .
  20. Ce qui est un minimum compte-tenu du fait que l'obus devait emporter trois passagers.
  21. On rappelle que la référence de l'énergie potentielle de gravitations terrestre et lunaire a été choisie en .
  22. En fait ce n'est qu'approximativement à partir de l'altitude que l'atmosphère terrestre devient suffisamment raréfiée la pression atmosphérique y étant inférieure au millième de celle mesurée au sol pour que les forces de frottement fluide puissent être négligées, toutefois nous supposons ceci réalisé pour simplifier l'étude.
  23. Si nous tenions compte des forces de frottement fluide sur les 1ers , l'énergie mécanique y serait avant de devenir approximativement constante.
  24. Ou « colline ».
  25. Si nous tenons compte des forces de frottement fluide sur les 1ers , l'énergie mécanique y étant et devenant approximativement constante à partir de l'altitude , c'est l'énergie mécanique de l'obus à l'altitude qui doit être suffisamment grande pour empêcher l'existence d'un mur d'énergie potentielle interdisant à l'obus d'atteindre la Lune, l'énergie mécanique initiale devant être encore plus grande pour permettre à l'énergie mécanique à l'altitude de satisfaire la condition d'absence de mur d'énergie potentielle.
  26. 26,0 26,1 et 26,2 Ou, par abus, « barrière de potentiel au point de lancement » attention il s'agit d'un abus qui peut prêter à confusion, la notion de potentiel gravitationnel étant définie en chaque point qui entoure la source indépendamment d'un éventuel objet placé en ce point elle ne dépend que de la masse de la source et de la position du point alors que l'énergie potentielle gravitationnelle n'existe que si on place un objet au point étudié, elle est alors définie comme le produit de la masse de l'objet par le potentiel gravitationnel créé par la source à l'endroit de l'objet soit .
  27. Si on ne tenait compte que du champ de gravitation terrestre comme le demandait le programme de physique de P.C.S.I pour cet exemple, il n'y aurait pas de position d'apesanteur pour l'obus, la position ayant la plus haute énergie potentielle de gravitation terrestre serait alors celle d'arrivée sur la Lune c'est-à-dire le point et par suite devrait donc être remplacée par  ; la barrière d'énergie potentielle au point de lancement se réduirait à .
  28. Si on ne tenait compte que du champ de gravitation terrestre comme le demandait le programme de physique de P.C.S.I pour cet exemple, la barrière d'énergie potentielle au point de lancement se réduirait à et l'A.N. donnerait soit c'est-à-dire qui correspondrait à une barrière dont la hauteur serait accrue de .
  29. Soit une barrière d'énergie potentielle approximativement fois moins élevée que celle existant au lancement du point de la surface terrestre.
  30. Par abus on peut entendre que l'obus de J.V. « franchit la barrière d’énergie potentielle » et même ce qui est encore plus incorrect « franchit la barrière de potentiel », on rappelle que la « barrière d'énergie potentielle » étant le saut d'énergie potentielle entre la position de lancement et la position de la « bosse » ce n'est pas la « barrière » qui est franchie mais bien la « bosse »
  31. 31,0 et 31,1 En tenant compte des forces de frottement fluide de l'atmosphère terrestre, l'énergie mécanique de l'obus dans l'atmosphère étant alors une fonction quand l'altitude , l'énergie mécanique initiale qui est aussi l'énergie cinétique initiale, la référence de l'énergie potentielle ayant été choisie au point de lancement doit être plus grande que celle nécessaire en absence de frottements fluides car elle doit être suffisante pour franchir la bosse d'énergie potentielle après la perte qu'elle aura subie lors du parcours de l'obus dans l'atmosphère
  32. Il est équivalent de dire que l'obus ne doit pas rencontrer de mur d’énergie potentielle.
  33. Cette valeur numérique est très voisine de celle de la « vitesse de libération d'un objet en un point de lancement de la Terre » c'est-à-dire « la vitesse initiale en ce point pour que l'objet soumis uniquement à la force de gravitation terrestre puisse s'en extraire » voir le paragraphe « complément, vitesse de libération d'une sonde terrestre en orbite basse évaluée dans un référentiel terrestre » du chap. de la leçon « Mécanique 2 (PCSI) », ceci prouvant qu'au point d'apesanteur où les champs de gravitation terrestre et lunaire se compensent, la valeur commune est quasi-nulle et que ce point peut encore être considéré comme hors de gravitation terrestre et bien sûr également hors gravitation lunaire ; la valeur commune des champs de gravitations terrestre et lunaire vaut soit avec intensité de la pesanteur terrestre au niveau du sol de la Terre, ou donc pratiquement nulle le calcul effectué en utilisant la gravitation lunaire conduit effectivement au même résultat voir la note « 38 plus bas dans ce paragraphe ».
  34. 34,0 et 34,1 C.-à-d. à la sortie du canon d'une arme à feu voir l'article de wikipédia « vitesse à la bouche ».
  35. 35,0 et 35,1 Exemple du « canon de Paris » appelé à tort par les français « Grosse Bertha », canon qui bombarda Paris en  : vitesse à la « bouche » jusqu'à , masse de l'obus à , calibre de l'obus c'est-à-dire le plus souvent le plus grand diamètre de à , longueur du tube du canon de à , masse de poudre nécessaire entre et , portée maximale sous un angle de tir de sur l'horizontale correspondant à un temps de vol de à mais
       Exemple du «~canon de Paris~» Exemple du l'influence de la résistance de l'air est très forte en absence de frottement fluide la portée aurait pu atteindre ainsi que celle de la pseudo-force de Coriolis voir le paragraphe « cas où le référentiel d'entraînement est en rotation uniforme autour d'un axe fixe du référentiel galiléen (pseudo-force d'inertie de Coriolis) » du chap. de la leçon « Mécanique 1 (PCSI) » par pseudo-force de Coriolis la déviation pouvait atteindre et
       Exemple du «~canon de Paris~» Exemple du cela n'aurait été guère utilisable pour envoyer l'obus de J.V., une des raisons étant une vitesse initiale fois trop faible mais aussi la trop petite taille pour accueillir trois passagers ;
       un autre canon a été utilisé par les allemands pendant la guerre de 14-18 c’était la « Dicke Bertha » ou « Grosse Bertha » en français apparue dès le début de la guerre lors du siège de Liège : vitesse à la « bouche » jusqu'à , masse de l'obus ou , calibre de l'obus , longueur du tube du canon , portée maximale pour l'obus de et pour celui de
       On remarque l'influence de la diminution de la masse de l'obus dans le « canon de Paris » relativement à celle de la « Grosse Bertha » sur la vitesse à la « bouche » qui peut ainsi être plus grande à charge explosive égale, une diminution de la masse de l'obus d'un facteur doit conduire à un doublement de la vitesse à la « bouche », mais on constate aussi la nécessité d'augmenter la longueur du tube du canon pour que l'énergie fournie lors de l'explosion reste guidée suivant une direction et par suite se transforme en augmentation de vitesse « bouche ».
  36. En fait la raison principale pour laquelle le « canon de Paris » qui bombarda Paris en et dont les caractéristiques peuvent être retrouvées sur la note «  35 précédente » n'aurait été guère utilisable pour envoyer l'obus de J.V. est que l'accélération moyenne de l'obus quand ce dernier se trouvait encore dans le tube du canon pouvant être estimée à , c'est-à-dire beaucoup trop importante pour qu'un être humain ne puisse la supporter le calcul se justifie en appliquant le théorème du mouvement du C.D.I. à l'obus à l'intérieur du tube du canon la force de propulsion moyenne s'exerçant sur l'obus d'une part et d'autre part en lui appliquant le théorème de l'énergie cinétique entre l'instant de mise à feu et celui de l'éjection du tube soit d'où, en injectant l'expression de la force de propulsion moyenne précédemment estimée et en simplifiant par la masse de l'obus, l'expression précédente de l'accélération moyenne de l'obus à l'intérieur du tube du canon, et ceci même si la durée pendant laquelle l'obus subit cette accélération c'est-à-dire la durée du déplacement de l'obus dans le tube reste modérée en effet la durée du tir peut s'évaluer par en soit .
  37. 37,0 et 37,1 En fait, ce qui importe pour la survie d'un humain en plus du maximum d'accélération acceptable en valeur absolue, c'est aussi le maximum de la dérivée temporelle de l'accélération en valeur absolue la dérivée temporelle du vecteur accélération est encore appelée « vecteur d'à-coup » ou, plus communément, « vecteur jerk » et notée en absence d'ambiguïté ou, ce qui est équivalent, la durée pendant laquelle l'accélération extrémale est subie, durée qui ne doit pas être supérieure à une certaine valeur ;
       tout d'abord il faut savoir qu'un humain supporte mieux les accélérations latérales que verticales, le record d'accélération (latérale) subie volontairement étant réalisé dans les années dans un chariot sur rail,
       tout d'abord il faut savoir qu'un être humain supporte sans mal une accélération de dans une centrifugeuse pendant mais
       tout d'abord il faut savoir qu'un homme, même très entraîné, tient moins d' à une accélération de ce qu'a néanmoins subi Alan Bartlett Shepard lors de la retombée de sa capsule « Mercury Freedom 7 » après un tir balistique qui l'amena à d'altitude en Alan Bartlett Shepard (1923 - 1998) aviateur naval, pilote d'essai et astronaute américain fut le 1er américain à voyager dans l'espace en et marcha sur la Lune en ,
       tout d'abord il faut savoir qu'un siège éjectable soumet le pilote à une accélération de pendant à c'est si violent qu'en France, un pilote militaire ne peut plus voler après avoir subi deux éjections, ce qui, heureusement pour eux, ne s'est jamais produit.
  38. Cette valeur numérique est très voisine de celle de la « vitesse de libération d'un objet en un point de lancement de la Lune » c'est-à-dire « la vitesse initiale en ce point pour que l'objet soumis uniquement à la force de gravitation lunaire puisse s'en extraire » voir le paragraphe « ordre de grandeur de la vitesse de libération d'une sonde satellitaire en orbite basse dans le référentiel satellocentrique (cas de la Lune) » du chap. de la leçon « Mécanique 2 (PCSI) », ceci prouvant qu'au point d'apesanteur où les champs de gravitation terrestre et lunaire se compensent, la valeur commune est quasi-nulle et que ce point peut encore être considéré comme hors de gravitation lunaire et bien sûr aussi hors gravitation terrestre ; la valeur commune des champs de gravitations terrestre et lunaire vaut avec intensité de la pesanteur lunaire au niveau du sol de la Lune, valant approximativement , d'où le même résultat que celui obtenu dans la note « 33 plus haut dans ce paragraphe » donc pratiquement nulle.
  39. En effet comme .
  40. La raison principale pour laquelle une réplique du « canon de Paris » qui bombarda Paris en et dont les caractéristiques peuvent être retrouvées sur la note «  35 précédente » n'aurait été guère utilisable sur la Lune pour renvoyer l'obus de J.V. est que l'accélération moyenne de l'obus quand ce dernier se trouve encore dans le tube du canon reconstruit sur la Lune avec la même longueur, peut être estimée à la même valeur que sur Terre à savoir , c'est-à-dire très supérieure à la limite d'accélération supportée par un être humain sur la Lune revoir le calcul exposé dans la note « 36 plus haut dans ce paragraphe » montrant que le champ de gravitation n'intervient pas et par suite établissant que le calcul reste identique sur la Lune, et ceci même si la durée pendant laquelle l'obus subit cette accélération c'est-à-dire la durée du déplacement de l'obus dans le tube reste modérée le calcul exposé dans la note « 36 plus haut dans ce paragraphe » restant valable et conduisant à .
  41. À moins qu'ils ne l'aient été auparavant pour de multiples raisons, n'oublions pas que la Lune, à l'époque de Jules Verne, n'était connue que par observation télescopique et que certains faisaient l'hypothèse de présence d'habitants qu'ils appelaient « les sélénites »
  42. étant la permittivité diélectrique du vide, de valeur numérique dans le S.I. telle que .
  43. En fait l'« interaction nucléaire forte » s'exerce entre les particules constitutives du proton « les quarks » lesquels n'existent pas à l'état libre il faut trois quarks pour former un proton up et down les 1ers étant de charge individuelle et le 2ème de charge individuelle d'où la charge du proton , il faut aussi trois quarks pour former un neutron up et down charge du neutron , l'« interaction nucléaire forte » étant à très courte portée de l'ordre de fermi ou fentomètre c'est-à-dire , ce qui signifie qu'au-delà de l'estimation de sa portée l'« interaction nucléaire forte » peut être considérée comme nulle ;
       une conséquence de la très courte portée de l'« interaction nucléaire forte » entre « quarks » étant que l'interaction exercée entre « quarks » de deux protons différents ne se manifestant que si les protons se côtoient, on peut penser qu'elle s’exerce entre les protons mais cette interaction entre protons n'est que la résultante des interactions entre « quarks » pour éviter cette ambiguïté, on parlera d'« interaction nucléaire forte résiduelle » entre protons sans que ce soit systématique.
  44. Dans le cas où le proton mobile est éloigné de plus de du proton immobile , on peut estimer qu'une seule force s'exerce sur la force électrostatique répulsive ;
       en deçà de cette distance, il faut donc tenir compte, en plus de cette force électrostatique répulsive, de la force d'« interaction nucléaire forte résiduelle » dont l'intensité est encore mal connue mais qui
       en deçà de cette distance, reste attractive tant que la distance est à et
       en deçà de cette distance, devient répulsive quand la distance encore jusqu'à à partir de laquelle la pénétration est estimée impossible ;
       en pratique, on peut estimer que la force d'« interaction nucléaire forte résiduelle » joue un rôle dès que l'« énergie cinétique du proton incident dépasse ».
  45. Ou, pour la force d'« interaction nucléaire forte résiduelle », modélisée comme telle.
  46. Voir le paragraphe « énergie potentielle électrostatique d'un point matériel M de charge qdans le champ électrique d'un autre point matériel O de charge qO » du chap. de la leçon « Mécanique 1 (PCSI) », à savoir retrouver sans hésiter.
  47. Cette énergie potentielle est en fait difficile à appréhender car il n’existe pas de système à deux protons nucléairement stable et si la théorie dit que l’interaction nucléaire forte résiduelle est suffisamment attractive pour contrer l’interaction électrostatique répulsive quand les protons se côtoient, l’expérience n’a jamais détecté un système stable constitué de deux protons
       En effet, les deux protons « rebondissent » l’un sur l’autre ces collisions étant dites « élastiques » ou,
       En effet, si l’énergie mise en jeu est suffisante, ils peuvent subir des collisions dites « inélastiques » correspondant à la transformation des deux particules ou d’une seule en d'autres particules par exemple est un deutéron c'est-à-dire un noyau de deutérium « proton + neutron » d’énergie de liaison l’énergie de liaison valant avec le défaut de masse du deutéron c'est-à-dire , un positron c'est-à-dire un antiélectron du domaine de l'antimatière, ayant même masse et même spin que l’électron mais de charge électrique opposée, il est aussi tel qu'il ne peut subsister en présence d'un électron, la réaction donnant de l'énergie pure et un neutrino électronique c'est-à-dire une particule de masse quasi nulle n’interagissant pas avec la matière ou si peu la probabilité d’interaction d’un neutrino traversant de part en part la Terre avec son atmosphère étant quasi nulle et toujours associé à l’émission d’un positron, les deux particules légères émisses se partageant et définissant le « rayonnement » ;
       quand les protons se côtoient, chacun d’eux étant constitués, en plus des trois quarks « réels » dits « de valence », d’une « mer de paires quark – antiquark virtuelles » appelée simplement « mer » par la suite se matérialisant de manière éphémère à partir des gluons d'« échange » « gluon » particule responsable de l'interaction nucléaire forte, « échangée » entre particules subissant cette interaction par exemple échangée entre les quarks de valence de masse vraisemblablement nulle et de charge électrique nulle, cette « mer de paires quark – antiquark virtuelles » étant en perpétuelle évolution, il peut y avoir interaction entre un quark ou antiquark de la « mer » d’un des protons avec un quark ou antiquark de la « mer » de l’autre proton, cette interaction pouvant engendrer une des nombreuses particules formées à partir de quarks ou antiquarks à condition que l’énergie mise en jeu soit suffisante.
  48. Pour plus d'informations relire la note « 47 précédente ».
  49. Repérant la position d'une « bosse d'énergie potentielle » laquelle, en absence d'énergie cinétique, représenterait une position d'équilibre instable.
  50. On peut l’interpréter sans utiliser les quarks constituants des protons en rappelant simplement que les protons ne peuvent s'interpénétrer ou
       On peut l'interpréter en les utilisant, les quarks de valence pour chaque proton, deux à deux identiques, étant des fermions fermion, particule de spin avec comme les « électrons, nucléons (proton ou neutron), neutrinos, quarks et leurs anti-particules », les particules de spin avec étant des bosons comme « les photons, tous les bosons "de jauge" c'est-à-dire les particules éphémères agissant comme intermédiaires lors des interactions fondamentales par exemple les "gluons" lors de l’interaction nucléaire forte, la particule noyau d’hélium , tout noyau ou atome à spin total entier, la paire de Cooper association stable de deux électrons de conduction expliquant la supraconductivité» obéissent au principe d’exclusion de Pauli et par suite ne peuvent, dans la mesure de leur identité deux à deux, être au même endroit ;
       On peut l'interpréter le principe d'exclusion de Pauli s'énonce selon : « deux fermions ne peuvent se trouver au même endroit dans le même état quantique état caractérisé par un ensemble de nombres quantiques, si les nombres quantiques sont identiques deux à deux, les deux fermions sont nécessairement à des endroits différents » énoncé par Wolfgang Pauli en pour les électrons, a ensuite été généralisé à tout fermion et est passé du statut de « principe » admis à celui de « théorème » démontré dans le cadre de la mécanique quantique relativiste élaborée par Paul Dirac en .
       Leon Neil Cooper (né en 1930) physicien américain, colauréat avec John Bardeen (1908 - 1991) et John Robert Schrieffer (né en 1931), tous deux physiciens américains, du prix Nobel de physique de pour leur travaux sur la supraconductivité la théorie de la supraconductivité est connue sous le nom de « théorie BCS » initiales de Bardeen, Cooper, Schrieffer John Bardeen fut aussi colauréat avec William Bradford Shockley (1910 - 1989) et Walter Houser Brattain (1902 - 1987), tous trois physiciens américains, du prix Nobel de physique de pour leurs travaux sur les semi-conducteurs et leur découverte de l'effet transistor.
       Wolfgang Ernst Pauli (1900 - 1958) physicien autrichien connu pour son principe d'exclusion en mécanique quantique, lui ayant valu le prix Nobel de physique en .
       Paul Adrien Maurice Dirac (1902 - 1984) physicien et mathématicien britannique, colauréat du prix Nobel de physique en , on lui doit des avancées cruciales dans le domaine de la mécanique statistique et de la physique quantique des atomes, il démontra l'équivalence physique entre la mécanique ondulatoire de Schrödinger et la mécanique matricielle de Heisenberg, deux présentations de la même mécanique quantique et enfin, pour les besoins du formalisme quantique, il inventa la notion, sans fondement mathématique précis, connue de nos jours sous le nom de distribution de Dirac et dont la description rigoureuse fut établie par le mathématicien français Laurent Schwartz (1915 - 2002) dans sa théorie des distributions.
  51. Si le semi-conducteur par exemple du silicium reste pur c'est-à-dire s'il n'est pas dopé il est dit intrinsèque : il est alors isolant à basse température un isolant ayant une densité volumique particulaire et mauvais conducteur à température ordinaire seuls quelques électrons de valence ont suffisamment d'énergie pour devenir des électrons de conduction, se faisant ils laissent derrière eux un site de valence vide, ceci permettant à un électron de valence des atomes voisins de venir l'occuper laissant à son tour derrière lui son site initial de valence vide ;
       pour simplifier l'étude pour qu'il n'y ait pas deux types de porteurs de charge négative mobiles « les électrons de conduction » et « les électrons de valence sautant d'un site occupé à un site vide », les électroniciens considèrent qu'aucun électron de valence ne peut migrer, les sites de valence restant tous occupés pour les sites réellement vides, conséquence d'un électron de valence devenu électron de conduction, l'électron de conduction restant mobile ils ajoutent fictivement un électron de valence sans possibilité de migrer et ils y superposent une particule fictive mobile de charge positive qu'ils appellent « trou » du point de vue électrique ils ajoutent donc fictivement une charge nulle avec la propriété suivante : la superposition d'un « trou » et d'un « électron de valence » est équivalente à un site vide ;
       ils remplacent alors la migration d'un électron de valence d'un site occupé à un site vide par la migration d'un trou du site au site , le départ du trou du site découvrant l'électron de valence et le rendant réel alors que l'arrivée du trou sur le site couvrant l'électron de valence et rendant ce dernier fictif, la superposition étant équivalente à un site vide ;
       il y a donc deux types de porteurs de charge mobiles : les « électrons de conduction » et les « trous » en quantités égales. La densité volumique particulaire à température ordinaire est nettement plus faible que dans un métal et elle est quasi-nulle à basse température.
  52. 52,0 et 52,1 Un semi-conducteur extrinsèque dopé est un semi-conducteur par exemple dans lequel on a ajouté des impuretés pentavalentes par exemple d'arsenic on rappelle la définition de la valence d'un élément : nombre d'électrons de valence qui peuvent être cédés ou captés pour que la couche de valence devienne vide ou complètement remplie l'électron supplémentaire par rapport au semi-conducteur tétravalent pouvant relativement aisément se déplacer, il constitue le porteur de charge mobile, la densité volumique particulaire ayant pour ordre de grandeur on peut ainsi négliger la semi-conduction intrinsèque ).
  53. 53,0 et 53,1 Un semi-conducteur extrinsèque dopé est un semi-conducteur par exemple dans lequel on a ajouté des impuretés trivalentes par exemple de gallium , le site de l'électron « manquant » par rapport au semi-conducteur tétravalent est remplacé par la présence simultanée d'un électron de valence fictif et d'un trou fictif, et comme dans un semi-conducteur intrinsèque les électrons de valence ajoutés restent fixes et les trous peuvent se déplacer pour « recouvrir » d'autres électrons de valence, les trous constituant donc les porteurs de charge mobiles, la densité volumique particulaire ayant le même ordre de grandeur que dans les semi-conducteurs dopés , on peut aussi négliger la semi-conduction intrinsèque).
  54. Numériquement à et à avec épaisseur de la jonction estimée à .
  55. 55,0 et 55,1 Avec le choix de la référence de l'énergie potentielle électrique d'un point matériel de charge au même endroit que celle du potentiel électrique, nous pouvons écrire .
  56. C'est l'énergie potentielle que doit avoir un trou pour exister du côté de la jonction qui est au potentiel  ;
       pour qu'un trou de charge de la zone se retrouve dans la zone avec bien sûr de l'énergie cinétique son énergie mécanique dans la zone doit être , ce minimum d'énergie correspondant à la hauteur de la bosse d'énergie potentielle à franchir pour que la migration du trou de la zone vers la zone soit effective et comme cela ne concerne que les trous à forte agitation thermique, on peut affirmer que la migration est pratiquement arrêtée.
  57. C'est l'énergie potentielle que doit avoir un électron de conduction pour exister du côté de la jonction qui est au potentiel nul ;
       pour qu'un électron de conduction de charge de la zone se retrouve dans la zone avec bien sûr de l'énergie cinétique son énergie mécanique dans la zone , à savoir , doit être , ce minimum d'énergie correspondant à la hauteur du niveau d'énergie potentielle à franchir pour que la migration de l'électron de conduction de la zone vers la zone soit effective la condition étant équivalente à , cela ne concerne que les électrons de conduction à forte agitation thermique, on peut donc affirmer que la migration est pratiquement arrêtée.
  58. 58,0 58,1 58,2 58,3 58,4 et 58,5 Les porteurs de charge mobiles étant répartis statistiquement selon une « loi normale » ou loi gaussienne avec leur énergie cinétique d'agitation thermique dépendant de la température, leur énergie cinétique maximale est théoriquement infinie dans le cadre de la cinétique newtonienne ; ce que nous entendrons par « énergie cinétique maximale » est la valeur d'énergie cinétique au-dessus de laquelle la répartition des porteurs de charge est inférieure à si nous travaillons à près.
  59. Le champ électrique restant constant.
  60. 60,0 60,1 et 60,2 En effet en supposant le champ électrique créé par les ions de la jonction quasi uniforme et en supposant le champ électrique créé par la tension imposée de l'extérieur quasi uniforme d'où correspond à et à .
  61. 61,0 61,1 61,2 et 61,3 L'énergie potentielle d'un trou à l'entrée de la zone étant toujours choisie comme référence, son énergie potentielle à la sortie de la zone s'écrit en passant par des valeurs intermédiaires négatives dans la jonction valeur négative car le champ électrique total dans la jonction est dirigé de vers et intermédiaire, la norme du champ étant  ;
       un trou de la zone ayant donc une énergie mécanique égale à son énergie cinétique et son énergie potentielle éventuelle dans la zone étant en passant par des valeurs intermédiaires négatives dans la jonction, il n'y a plus de barrière d’énergie potentielle, le trou se retrouvant dans la zone avec une augmentation d’énergie cinétique égale à .
  62. 62,0 62,1 62,2 et 62,3 L'énergie potentielle d'un électron de conduction à la sortie de la zone étant toujours choisie comme référence, son énergie potentielle à l'entrée de la zone s'écrit en passant par des valeurs intermédiaires positives dans la jonction valeur positive car le champ électrique total dans la jonction est dirigé de vers et intermédiaire, la norme du champ étant  ;
       un électron de conduction de la zone ayant une énergie mécanique égale à son énergie cinétique augmentée de son énergie potentielle et son énergie potentielle éventuelle dans la zone étant nulle en passant par des valeurs intermédiaires positives dans la jonction, il n'y a plus de barrière d’énergie potentielle, l'électron de conduction se retrouvant dans la zone avec une augmentation d’énergie cinétique égale à .
  63. 63,0 et 63,1 Pour que le champ électrique créé par les ions de la jonction soit de norme suffisamment supérieure à celle du champ électrique créé par la tension imposée de l'extérieur pour initier une barrière d'énergie potentielle des trous initialement présents à l'extrémité gauche de la zone ainsi qu'une barrière d'énergie potentielle des électrons de conduction initialement présents à l'extrémité droite de la zone , il faut que la tension soit inférieure à une certaine tension « de seuil pratique » assimilée, pour simplifier, à la tension « de seuil théorique » .
  64. Le schéma de situation est le même que celui fait dans le paragraphe suivant si , à l'exception du fait qu'aucun trou et qu'aucun électron de conduction ne sera arrêté par une éventuelle barrière d'énergie potentielle
  65. 65,0 et 65,1 L'énergie potentielle d'un trou à l'entrée de la zone étant toujours choisie comme référence, son énergie potentielle à la sortie de la zone s'écrit mais en passant par au moins quelques valeurs intermédiaires positives dans la jonction ;
       un trou de l'extrémité gauche de la zone ayant donc une énergie mécanique égale à son énergie cinétique et son énergie potentielle éventuelle en limite droite de la jonction étant , se retrouvera dans la limite droite de la jonction si son énergie cinétique est à sa barrière d'énergie potentielle à l'extrémité gauche de la zone avec pour énergie cinétique résiduelle en cette limite droite de la jonction , le trou subissant, à partir de cette limite droite de la jonction, un gain d'énergie cinétique, cette dernière à l'extrémité droite de la zone valant seulement légèrement à , la tension étant faible.
  66. 66,0 et 66,1 L'énergie potentielle d'un électron de conduction à la sortie de la zone étant toujours choisie comme référence, son énergie potentielle à l'entrée de la zone s'écrit en passant par au moins quelques valeurs intermédiaires plus grandes dans la jonction ;
       un électron de conduction de l'extrémité droite de la zone ayant une énergie mécanique égale à son énergie cinétique augmentée de son énergie potentielle et son énergie potentielle éventuelle en limite gauche de la jonction étant , se retrouvera dans la limite gauche de la jonction si son énergie cinétique est à sa barrière d'énergie potentielle à l'extrémité droite de la zone à savoir , son énergie cinétique résiduelle y étant , l'électron de conduction subissant, à partir de cette limite gauche de la jonction, un gain d'énergie cinétique, cette dernière à l'extrémité gauche de la zone valant seulement légèrement à , la tension étant faible.
  67. Quand cet accident arrive on dit que « la diode a claqué » et son utilisation n'est plus possible.
  68. 68,0 et 68,1 L'énergie potentielle d'un trou à l'entrée de la zone étant toujours choisie comme référence, son énergie potentielle à la sortie de la zone s'écrit en passant par des valeurs intermédiaires inférieures mais à croissance plus rapide dans la jonction et par suite il existe bien une barrière d'énergie potentielle des trous de l'extrémité gauche de la zone  ;
       un trou de l'extrémité gauche de la zone ayant une énergie mécanique égale à son énergie cinétique et son énergie potentielle éventuelle à l'extrémité droite de la zone étant , la condition pour qu'il se retrouvât à l'extrémité droite de la zone étant , n'est quasiment jamais réalisée car cela demanderait une énergie cinétique d'agitation thermique initiale beaucoup trop grande
  69. 69,0 et 69,1 L'énergie potentielle d'un électron de conduction à la sortie de la zone étant toujours choisie comme référence, son énergie potentielle à l'entrée de la zone s'écrit en passant par des valeurs intermédiaires restant négatives mais à croissance plus rapide dans la jonction et par suite il existe bien une barrière d'énergie potentielle des électrons de conduction de l'extrémité droite de la zone  ;
       un électron de conduction de l'extrémité droite de la zone ayant une énergie mécanique égale à son énergie cinétique augmentée de son énergie potentielle et son énergie potentielle éventuelle à l'extrémité gauche de la zone étant nulle, la condition pour qu'il se retrouvât à l'extrémité gauche de la zone étant , n'est quasiment jamais réalisée car cela demanderait une énergie cinétique d'agitation thermique initiale beaucoup trop grande
  70. 70,0 et 70,1 L'énergie potentielle de l'objet quantique est celle de l'objet classique correspondant dérivant de l'ensemble des forces appliquées toutes conservatives, l'énergie mécanique étant alors la somme des énergies cinétique et potentielle.
  71. La barrière d'énergie potentielle en la position initiale étant définie au sens de la mécanique classique comme la différence entre l'énergie potentielle de la bosse et l'énergie potentielle en la position initiale.
  72. Revoir aussi le « 2ème exemple de la note 5 » du chap. de la leçon « Signaux physiques (PCSI) ».
  73. Revoir le paragraphe « notion de fonction d'onde de matière » du chap. de la leçon « Signaux physiques (PCSI) ».
  74. 74,0 et 74,1 Dans le cadre de la mécanique classique, l'énergie mécanique de la particule étant conservée car son mouvement est supposé conservatif et inférieure à la hauteur de la bosse d'énergie potentielle, la courbe d'énergie mécanique coupe celle d'énergie potentielle en deux points dont les abscisses définissent le mur d'entrée de la bosse d'énergie potentielle pour le 1er et le mur de sortie de la bosse d'énergie potentielle pour le 2nd.
  75. Revoir le paragraphe « notion de fonction d'onde de matière » du chap. de la leçon « Signaux physiques (PCSI) », on rappelle que le carré du module de la fonction d’onde représente la densité linéique de probabilité de présence (linéique car particule à un degré de liberté).
  76. La densité de probabilité de présence étant évaluée au-delà de la bosse d'énergie potentielle, la probabilité de présence à la sortie de cette bosse s'obtient en intégrant cette densité de probabilité de présence sur l'intervalle au-delà du mur de sortie de la bosse d'énergie potentielle.
  77. Leo Esaki (né en 1925) de son vrai nom Reona Esaki physicien japonais ayant découvert la diode à effet tunnel en cherchant à améliorer les transistors.
  78. Ivar Giaever (né en 1929) physicien norvégien ayant étudié expérimentalement l'effet tunnel pour les électrons de conduction dans les semi-conducteurs et les supraconducteurs.
  79. Une moitié de prix Nobel de physique remis à Leo Esaki et à Ivar Giaever l'a été pour leurs découvertes expérimentales sur les phénomènes d'effet tunnel dans les semi-conducteurs et les supraconducteurs respectivement.
  80. 80,0 et 80,1 Brian David Josephson (né en 1940) physicien britannique gallois ayant prédit théoriquement les propriétés des supercourants à travers une barrière tunnel, en particulier les phénomènes habituellement connus sous le nom d'effets Josephson apparition d'un courant entre deux matériaux supraconducteurs séparés par une couche faite d'un matériau isolant ou métallique non supraconducteur, ce qui lui valut la 2èmemoitié du prix Nobel de physique en , la 1ère moitié ayant été décernée à Leo Esaki (né en 1925) physicien japonais et Ivar Giaever (né en 1929) physicien norvégien pour leurs découvertes expérimentales sur les phénomènes d'effet tunnel dans les semi-conducteurs et les supraconducteurs respectivement.
  81. On rappelle que la zone d'une diode « à effet tunnel » contient des impuretés trivalentes en densité volumique fois plus importante que la zone d'une diode à jonction usuelle, la bande de valence de la zone possédant donc initialement un manque d'électrons de valence des impuretés relativement au semi-conducteur tétravalent, les électroniciens la complètent en ajoutant des couples fictifs « électron de valence - trou » avec l'hypothèse que seuls les trous sont mobiles, ceux-ci pouvant se déplacer mais en restant dans la bande de valence.
  82. On rappelle que la zone d'une diode « à effet tunnel » contient des impuretés pentavalentes en densité volumique fois plus importante que la zone d'une diode à jonction usuelle, la bande de conduction de la zone possède donc initialement un excès d'électrons de conduction des impuretés relativement au semi-conducteur tétravalent, ceux-ci sont mobiles, pouvant se déplacer mais en restant dans la bande de conduction.
  83. 83,0 et 83,1 La jonction de la diode « à effet tunnel » se crée de la même façon que celle d'une diode à jonction usuelle par migration des trous vers la zone et des électrons de conduction vers la zone jusqu'à l'établissement d'une barrière de potentiel entre les zones et empêchant toute migration classique ;
       toutefois cette jonction étant fois plus étroite que dans une diode à jonction usuelle, une migration simultanée des trous et des électrons de conduction par effet tunnel en sens inverse n'est pas exclue, mais ceci ayant alors pour conséquence un accroissement de la barrière de potentiel ainsi que de la largeur de la jonction, la migration simultanée par effet tunnel devient aussi pratiquement empêchée.
  84. La partie la plus importante pour l'utilisation d'une diode « à effet tunnel ».
  85. 85,0 et 85,1 Comme dans une bande de valence il est possible de modéliser un site vide d'une bande de conduction par la présence simultanée d'un électron de conduction fictif et d'un trou fictif, l'arrivée réelle d'un électron correspondant au départ d'un trou et l'arrivée d'un trou au départ réel d'un électron.
  86. Sur la caractéristique statique courant tension de la diode « à effet tunnel » la valeur absolue de la tension en inverse est .
  87. C.-à-d. un noyau .
  88. C.-à-d. que l'énergie de la particule à l'intérieur du noyau radioactif peut prendre une valeur discrète parmi une suite de valeurs, la valeur la plus faible correspondant à l'état le plus stable et celle la plus élevée à l'état le moins stable.
  89. C.-à-d. sans intervention d'effet tunnel, l'énergie de la particule dans le noyau radioactif étant inférieure à celle de la « bosse d’énergie potentielle la retenant dans le noyau », il ne peut y avoir éjection spontanée de la particule du noyau dans le cadre de la mécanique classique la particule rencontrant un mur d'énergie potentielle quand elle s'éloigne du C.D.I. du noyau.
  90. 90,0 et 90,1 , fermi ou fentomètre c'est-à-dire .
  91. Gueorgui Antonovitch Gamow (1904 - 1968) physicien théoricien, astronome, cosmologiste et vulgarisateur scientifique américano-russe surtout connu sous le nom de George Gamow, on lui doit, mis à part sa théorie de la radioactivité par effet tunnel à l'âge de , des avancées importantes dans le domaine de l'astrophysique et de la cosmologie, en particulier il participe, avec son étudiant Ralph Alpher, à l'élaboration de la théorie du Big Bang en  ; à partir de il s'intéresse à la génétique et fait quelques hypothèses ayant permis des avancées même si certaines s'avérèrent fausses ;
       Ralph Alpher (1921 - 2007) astrophysicien et cosmologiste américain est à l'origine de la notion de nucléosynthèse primordiale description de la formation d'atomes de l'Univers autres que les atomes d'hydrogène par réactions nucléaires, calculs menés sous l'impulsion de George Gamow et publiés en  ; en il émit l'hypothèse avec Robert Herman (1914 - 1997) cosmologiste américain que la phase dense et chaude de l'Univers primordial a dû laisser une trace sous la forme d'un rayonnement désormais extrêmement froid « le fond diffus cosmologique » avant d'abandonner la recherche scientifique en pour des raisons, semble-t-il, financières ;
       le fond diffus cosmologique fût découvert accidentellement en par les deux physiciens américains Arno Allan Penzias (né en 1933) et Robert Woodrow Wilson (né en 1936) ce qui leur valut une moitié de prix Nobel de physique en , l'autre moitié étant décernée à Piotr Leonidovitch Kapitsa (1894 - 1984) physicien russe soviétique pour ses inventions de base et ses découvertes dans le domaine de la physique des basses températures.
  92. Edward Uhler Condon (1902 - 1974) physicien nucléaire américain, pionnier de la mécanique quantique, a aussi participé au développement du radar et des armes nucléaires pendant la Seconde Guerre mondiale.
  93. Ronald Wilfred Gurney (1898 - 1953) est un physicien théoricien britannique.
  94. remplaçant l'énergie cinétique d'agitation thermique de la description de la mécanique classique.
  95. 95,0 95,1 95,2 95,3 95,4 95,5 et 95,6 « Spontané » ici signifie « sans apport extérieur d'énergie ».
  96. étant le « nombre de masse » c'est-à-dire le nombre de nucléons (neutrons et protons) du noyau et le « nombre de charge » c'est-à-dire son nombre de protons « nombre de charge » appelé « numéro atomique » quand on s'intéresse à l'atome et non simplement au noyau, représente alors aussi le nombre d'électrons de l'atome, le nombre de neutrons du noyau étant donc .
  97. Le plus petit rapport d'un isotope spontanément fissile correspond au Thorium 232, de rapport avec une demi-vie , toutefois il ne s'agit du mode principal de désintégration du qui se fait par radioactivité α de demi-vie .
  98. Mémoire informatique dans laquelle peuvent être stockées, puis effacées, les informations traitées par un appareil informatique par opposition à mémoire morte : mémoire informatique dont le contenu est fixé lors de sa programmation, qui peut être lue plusieurs fois par l'utilisateur, mais ne peut plus être modifiée.
  99. Mémoire qui ne s’efface pas lorsque l’appareil qui la contient n’est plus alimenté en électricité une mémoire morte est toujours non volatile mais il existe des mémoires vives volatiles, celles qualifiées de « dynamiques » celles non volatiles comme les mémoires DRAM sont qualifiées de « statiques ».
  100. Mémoire de masse à semi-conducteurs ré-inscriptible, se comportant comme une mémoire vive non volatile à vitesse élevée d'accessibilité, à longue durée de vie et à faible coût.
  101. Mémoire vive dynamique compacte et peu dispendieuse, faisant partie des mémoires volatiles nécessitant un rafraîchissement en énergie pour compenser les courants de fuite des pico-condensateurs.
  102. Donald James Cram (1919 - 2001) chimiste américain, synthétisa des éthers-couronne composés organiques bidimensionnels à propriétés de reconnaissance d'ions de certains éléments métalliques puis étendit cette chimie en  ; il fût colauréat du prix Nobel de chimie en pour l'élaboration et l'utilisation de molécules exerçant, du fait de leurs structures, des interactions hautement sélectives avec Jean-Marie Lehn (né en 1939) chimiste français spécialiste de la chimie supramoléculaire et Charles John Pedersen (1904 - 1989) chimiste américain ayant élaboré la méthode de synthèse des éthers-couronne.
  103. C.-à-d. deux puits d'énergie potentielle séparés par une bosse.
  104. Utilisation de cette appellation (personnelle) traduisant la similitude avec le retournement d’un parapluie.
  105. Cette succession de « retournements » est appelée « battements quantiques ».
  106. Principe de fonctionnement du Microscope à Force Atomique
    A également développé le microscope à force atomique ou microscope AFM atomic force microscopy en avec Calvin Forrest Quate (né en 1923) physicien américain ayant précédemment inventé en avec un collègue, le microscope SAM scanning acoustic microscopy et Christoph Gerber (né en 1942) physicien suisse ayant aussi contribué au développement du microscope « à effet tunnel », ce microscope fait aussi partie de la famille des microscopes à sonde locale, son principe de fonctionnement est présenté dans la vidéo ci-contre, il utilise la force de répulsion entre les nuages électroniques des atomes de la surface à imager et ceux des atomes de la pointe de la sonde qui scanne la surface ; cette force de répulsion entraîne une déviation verticale de la pointe, laquelle est enregistrée par réflexion d'un faisceau laser avec une résolution verticale de l'ordre de l'angström et horizontale de l'ordre de
  107. Ou microscope TEM transmission electron microscopy, mis au point en avec Max Knoll (1897 - 1969) ingénieur en électricité allemand dont Ernst Ruska fût l'étudiant.
  108. Leon Neil Cooper (né en 1930) physicien américain, ayant participé à l'élaboration de la théorie de la supraconductivité connue sous le nom de « théorie BCS » avec John Bardeen (1908 - 1991) et John Robert Schrieffer (né en 1931) tous deux physiciens américains, ce qui leur valut, à tous trois, de partager le prix Nobel de physique en .
  109. est nécessairement car la partie spatiale de la fonction d'onde de la particule quantique hors champ scalaire d'énergie potentielle doit aussi être une fonction propre de l'opérateur énergie cinétique dont les valeurs propres sont nécessairement .
  110. La fonction d'onde complète de la particule quantique à l'abscisse et à l'instant s'écrivant voir le paragraphe « notion de fonction d'onde de matière » du chap. de la leçon « Signaux physiques (PCSI) ».
  111. 111,0 et 111,1 Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger (1887 - 1961) physicien, philosophe et théoricien scientifique autrichien est à l'origine du développement d'un des formalismes théoriques de la mécanique quantique (connu sous le nom de mécanique ondulatoire) ; la formulation de l'équation d'onde connue sous le nom d'équation de Schrödinger lui a valu de partager le prix Nobel de physique en avec Paul Dirac lequel a été honoré pour la découverte de formes nouvelles et utiles de la théorie atomique ; on doit encore à Erwin Schrödinger l'expérience de pensée proposée à Albert Einstein en et connue sous le nom chat de Schrödinger.
       Albert Einstein (1879 - 1955), physicien théoricien d'origine allemande, devenu apatride en puis suisse en  ; on lui doit la théorie de la relativité restreinte publiée en , la relativité générale en ainsi que bien d'autres avancées dans le domaine de la mécanique quantique et la cosmologie ; il a reçu le prix Nobel de physique en pour son explication de l'effet photoélectrique.
       Paul Adrien Maurice Dirac (1902 - 1984) physicien et mathématicien britannique, colauréat du prix Nobel de physique en , on lui doit des avancées cruciales dans le domaine de la mécanique statistique et de la physique quantique des atomes, il démontra l'équivalence physique entre la mécanique ondulatoire de Schrödinger et la mécanique matricielle de Heisenberg, deux présentations de la même mécanique quantique et enfin, pour les besoins du formalisme quantique, il inventa la notion, sans fondement mathématique précis, connue de nos jours sous le nom de distribution de Dirac et dont la description rigoureuse fut établie par le mathématicien français Laurent Schwartz dans sa théorie des distributions ; Paul Dirac fut colauréat du prix Nobel de Physique en pour la découverte de formes nouvelles et utiles de la théorie atomique, l'autre moitié du prix Nobel étant décernée à Erwin Schrödinger pour la formulation de l'équation d'onde dite de Schrödinger.
       Laurent Schwartz (1915 - 2002) mathématicien français, ayant été le premier français à obtenir la médaille Fields (équivalent du prix Nobel en mathématiques) en pour ses travaux sur la théorie des distributions sorte de prolongement des fonctions dans des domaines avec discontinuité .
       Werner Heisenberg (1901 - 1976) physicien allemand, l'un des fondateurs de la mécanique quantique, a obtenu le prix Nobel de physique en pour la création d'une forme de mécanique quantique connue sous le nom de mécanique matricielle, dont l’application a mené, entre autres, à la découverte des variétés allotropiques de l'hydrogène le dihydrogène existe sous deux formes allotropiques « ortho » où les spins sont parallèles et « para » où ils sont antiparallèles, le dihydrogène ortho étant présent à à température élevée et sa proportion diminuant quand sa température diminue.
  112. Voir le paragraphe « champ scalaire laplacien d'une fonction scalaire de l'espace » du chap. de la leçon « Outils mathématiques pour la physique (PCSI) ».
  113. 113,0 et 113,1 En effet la fonction d'onde complète est , la 1ère composante étant effectivement progressive dans le sens des et la 2ème progressive dans le sens des , toutes deux de même vitesse de phase .
  114. Une composante se propageant dans le sens des n'étant pas réaliste en absence de champ d'énergie potentielle sur lequel il pourrait y avoir réflexion.
  115. 115,0 et 115,1 En effet la fonction d'onde complète est , la 1ère composante étant effectivement « évanescente » dans le sens des c'est-à-dire non progressive, de pseudo amplitude exponentiellement dans le sens des et la 2ème également « évanescente » dans le sens des c'est-à-dire non progressive, mais de pseudo amplitude exponentiellement dans le sens des .
  116. Conditions Aux Limites.
  117. Cela résulte de la continuité de la densité linéique de probabilité de présence
  118. Ceci nécessitant que la barrière d'énergie potentielle ne soit pas infinie
  119. 119,0 119,1 119,2 119,3 et 119,4 pourrait être déterminé par normalisation de la composante spatiale de la fonction d'onde c'est-à-dire par avec la densité linéique de probabilité de présence, si l'intégrale généralisée convergeait, ce qui n'est pas le cas d'où impossibilité de normaliser la composante spatiale de la fonction d'onde, restant arbitraire
  120. En effet avec d'une part, d'autre part et enfin, .
  121. Voir le paragraphe « cosinus hyperbolique » du chap. de la leçon « Outils mathématiques pour la physique (PCSI) ».
  122. En effet on rappelle que d'une part et ainsi que d'autre part.
  123. 123,0 123,1 et 123,2 En utilisant
  124. 124,0 124,1 124,2 et 124,3 On rappelle que et .
  125. On a utilisé dans le 2ème terme du numérateur.
  126. On rappelle que et .
  127. En effet d'une part et d'autre part .
  128. En effet ainsi que et .
  129. 129,0 129,1 et 129,2 Un picomètre .
  130. 130,0 130,1 130,2 et 130,3 Un kiloélectronvolt .
  131. On vérifie approximativement , valeur expérimentale vérifiée à près.
  132. Dont on tire unités arbitraires et car dont on tire soit valeur expérimentale en accord avec à moins de près.
  133. 133,0 133,1 133,2 133,3 133,4 133,5 et 133,6 Il n'y a pas de nom attitré pour ce rapport, l'appellation que j'adopte est personnelle.
  134. 134,0 et 134,1 En effet .
  135. En effet la variation de sur se détermine par la recherche du signe de identique à celui de dont la recherche nécessite de déterminer le signe de  ;
       or étant , est sur à partir de et par suite ainsi que est sur  ;
       on en déduit que est une fonction de et on obtient le résultat énoncé en posant .
  136. 136,0 et 136,1 Pour que le transfert reste impossible au sens de la mécanique classique.
  137. 137,0 137,1 et 137,2 Un Mégaélectronvolt .
  138. 138,0 et 138,1 .
  139. En effet pour plus précisément quand , .
  140. Applicable dans les deux A.N. d'interprétation qualitative de radioactivité α par effet tunnel.
  141. Ou de l'onde qui serait transmise à la sortie de la « bosse » en supposant cette dernière inexistante c'est-à-dire encore de l'onde que l'on observerait à l'entrée de la « bosse » sans tenir compte de l'onde réfléchie sur le mur d'entrée de cette dernière.
  142. Voir le paragraphe « utilisation des C.A.L. en x = 0 (expression de en fonction de ) » plus haut dans le chapitre.
  143. Voir le paragraphe « expression de la densité linéique de probabilité de présence d'une particule à un degré de liberté en-deçà d'une bosse d'énergie potentielle rectangulaire quand l'énergie mécanique de la particule est inférieure à la hauteur de la barrière d'énergie potentielle (1er terme) » plus haut dans le chapitre.
  144. En effet .
  145. .