Mécanique 2 (PCSI)/Mouvement d'un point matériel dans un champ de force central conservatif : Satellites géostationnaires

**Mouvement d'un point matériel dans un champ de force central conservatif : Satellites géostationnaires**
Leçon : Mécanique 2 (PCSI)

Chapitre n^o 16
Chap. préc. :	Mouvement d'un point matériel dans un champ de force central conservatif : Cas particulier du mouvement circulaire, satellites, planètes
Chap. suiv. :	Mouvement d'un point matériel dans un champ de force central conservatif : Énergie mécanique du point matériel soumis à une force newtonienne

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Ce chapitre est traité dans le cadre de la cinétique et de la dynamique newtoniennes.

Définition et 1^ère propriété des satellites géostationnaires, diverses informations les concernant modifier

Définition d'un satellite géostationnaire modifier

Satellite géostationnaire

Un satellite géostationnaire est un satellite « artificiel » de la Terre (♁) qui, à tout instant, reste à la verticale d’un même point de la surface terrestre ; « il paraît donc immobile à un observateur lié à la Terre (♁) ».

1^ère propriété d'un satellite géostationnaire modifier

Pour que le satellite géostationnaire paraisse immobile à un observateur lié à la Terre (♁), il est nécessaire qu’il ait

même vitesse angulaire, dans le référentiel géocentrique, que le point de la surface terrestre qu’il surplombe, ou encore
même période, angulaire, dans le référentiel géocentrique, que le point de la surface terrestre qu’il surplombec'est-à-dire la période de rotation d’un point de la surface terrestre dans le référentiel géocentrique, laquelle définit le « jour sidéral » soit $\;1\;j=23\;h\;56\;min\;4\;s\;$ » ;

ainsi la période de révolution d'un satellite géostationnaire dans le référentiel géocentrique vaut
«

\;T_{{\text{révolution}},\,{\text{sat. géostat.}}}=86164\;s=23\;h\;56\;min\;4\;s=1\;j\;

»^[1].

Conséquence du caractère non galiléen du référentiel géocentrique sur une durée approximative supérieure à 3 jours et compensation des perturbations engendrées modifier

Si le référentiel géocentrique était parfaitement galiléen, une fois le satellite géostationnaire positionné, il n’y aurait pas besoin de lui fournir de l’énergie car « son positionnement le plaçant à une distance suffisamment éloignée de la Terre (♁) pour pouvoir négliger l’atmosphère »^[2], l’inexistence des forces de frottement des satellites géostationnaires sur l'atmosphère entraîne la conservation de leur énergie mécanique mais $\;\ldots$

en réalité, le caractère galiléen du référentiel géocentrique, par rapport au galiléen de référence qui est le référentiel de Copernic^[3], n’a qu’une durée limitée « $\;\lesssim \;$ à $\;3\;j\;$ si on travaille à $\;1\;\%\;$ près »^[4] et

il est nécessaire de rectifier régulièrement le positionnement du satellite $\;\ldots$

Compensation des perturbations engendrées à échéance supérieure à trois jours : un géostationnaire $\;{\big (}$ contrairement à la plupart des autres satellites ${\big )}\;$ est guidé depuis la Terre par un système de « contrôle d’altitude et d’orbite », ce système commandant la mise à feu de réacteurs permettant la compensation des « diverses perturbations de la trajectoire »^[5] ;
Compensation des perturbations engendrées à échéance supérieure à trois jours : de ce fait le satellite utilise progressivement ses réserves de carburant lesquelles, finissant par s’épuiser, limitent la durée d’exploitation du géostationnaire à une dizaine d’années.

Autres informations sur les satellites géostationnaires modifier

Fin de vie d'un géostationnaire : Peu avant l’épuisement de la réserve d’« ergols »^[6] nécessaire à la rectification du positionnement du géostationnaire, celle-ci est utilisée pour placer ce dernier sur leur « orbite de rebut »^[7] située à plus de $\;300\;km\;$ au-dessus de leur orbite nominale^[8] $\;{\big \{}$ une fois ce nouveau positionnement effectué, on vide les réservoirs puis on les dépressurise quand cela est possible $\;{\big (}$ afin de se prémunir d’une explosion suite à une collision avec un objet céleste ${\big )}\;$ et tous les circuits électriques sont coupés après décharge des batteries $\;{\big (}$ pour éviter que le satellite n’interfère avec les autres satellites près desquels il va passer ${\big )}\;$ le satellite est alors en « mort programmée »^[9] ${\big \}}$ ;

Fin de vie d'un géostationnaire : cette « orbite de rebut » présente un point d’anomalie où ont tendance à s’accumuler les satellites morts, proche du méridien « $\;75\;{\text{° est}}\;$ » où se manifeste une modification de l’attraction gravitationnelle due vraisemblablement à la présence du « massif Himalayen » $\;\ldots$

Historique : L’orbite géostationnaire est encombrée puisqu'il y a plus de « $\;250\;$ satellites »^[10], le 1^er satellite géostationnaire a été lancé par les États-Unis en $\;1963$ , pays qui sera le seul pendant les dix années suivantes à faire des lancements au nombre d’au moins $\;5\;$ par année, puis l'U.R.S.S. s’y est attelé et maintenant toutes les puissances astronautiques en font $\;\ldots$

Utilité des géostationnaires : La majeure partie concerne des satellites de télécommunications mais on y trouve également des satellites météorologiques $\;{\big (}$ avec une charge utile de télécommunications en plus de leur charge utile principale d’observation de la Terre ${\big )}$ .

Localisation équatoriale d'un satellite géostationnaire modifier

Trajectoire d'un satellite artificiel terrestre dans le référentiel géocentrique avec représentation de la Terre dans le but de positionner le satellite relativement à la surface terrestre

Dans le référentiel géocentrique le mouvement d’un satellite artificiel terrestre est situé dans un plan contenant le centre $\;O\;$ de force gravitationnelle c'est-à-dire le centre de la Terre (♁), lequel est un des foyers de l'ellipse décrite par le satellite $\;{\big (}$ voir ci-contre où le plan orbital est incliné par rapport au plan équatorial de la Terre (♁), la trace au sol du plan du mouvement ayant une inclinaison fixe par rapport au plan équatorial terrestre ${\big )}$ ;

une conséquence de ceci est que le satellite a deux positions « $\;E_{1}\;$ et $\;E_{2}\;$ de son orbite à la verticale de l'équateur terrestre » $\;{\big (}$ « $\;E_{1}\;$ et $\;E_{2}\;$ » sont fixes dans le référentiel géocentrique mais tournent dans le référentiel terrestre d’Est en Ouest, ce ne sont donc pas les mêmes points de l’équateur terrestre qui sont à la verticale de « $\;E_{1}\;$ et $\;E_{2}\;$ » ${\big )}$ , toutes les autres positions de l'orbite du satellite étant à la verticale de points de l’hémisphère Nord ou de l’hémisphère Sud^[11] ;

dans le cas usuel où le satellite tourne d’Ouest vers l’Est, on en déduit qu’observateur terrestre « verra » le satellite se déplacer suivant le mouvement composé de son « mouvement principal vers l’Est »^[12] et d'un « mouvement secondaire vers l'hémisphère Sud pour un observateur de l'hémisphère Nord » ou vice-versa avec une « lente dérive d’Est en Ouest »^[13] $\;\ldots$

Dans le cas représenté ci-contre nous ne sommes donc pas dans la condition géostationnaire d'un satellite.

Inclinaison nécessaire au plan de l'orbite d'un satellite pour qu'il soit géostationnaire : une condition nécessaire pour qu'un satellite terrestre soit géostationnaire pour tous les points fixes de la Terre est que le plan orbital du satellite considéré ne soit pas incliné par rapport au plan équatorial de la Terre (♁) $\;{\big [}$ inclinaison nulle ${\big ]}\;$ et ainsi toutes les positions du satellite sont de « type $\;E_{1}\;$ ou $\;E_{2}\;$ » c'est-à-dire à la verticale de l’équateur $\;\ldots$

Inclinaison nécessaire au plan de l'orbite d'un satellite pour qu'il soit géostationnaire : en conséquence un observateur terrestre verra toujours le satellite d'inclinaison nulle à la verticale de l’équateur de la Terre (♁) mais, a priori il observera encore, sauf si on impose au satellite d'autres conditions pour qu'il soit géostationnaire,

un « mouvement principal vers l’Est »^[12] dans la mesure où la période de révolution du satellite dans le référentiel géocentrique est inférieure à la période de rotation de la Terre sur elle-même et
une « lente dérive d’Est en Ouest » $\;{\big [}$ plus précisément après chaque période de révolution du satellite à inclinaison nulle dans le référentiel géocentrique le point de l'équateur terrestre surplombé par le satellite est décalé vers l'Ouest par rapport à l'observation précédente^[14] ${\big ]}$ .

Inclinaison nécessaire au plan de l'orbite d'un satellite pour qu'il soit géostationnaire : Pour obtenir un satellite géostationnaire, il est nécessaire de le placer dans un plan équatorial mais cette condition n’est pas suffisante $\;\ldots$

Détermination de l'altitude d'un satellite géostationnaire modifier

Nous nous proposons de déterminer la (ou les) condition(s) nécessaire(s) à imposer à un satellite pour qu'il soit géostationnaire $\;{\big [}$ condition(s) supplémentaire(s) relativement au caractère équatorial de sa trajectoire $\;{\big (}$ voir le paragraphe « localisation équatoriale d'un satellite géostationnaire » précédent ${\big )}{\big ]}\;$ traduisant la « 1^ère propriété d'un satellite géostationnaire » déterminée plus haut dans ce chapitre précisant sa période de révolution dans le référentiel géocentrique « $\;T_{{\text{révolution}},\,{\text{sat. géostat.}}}=86164\;s=23\;h\;56\;min\;4\;s=1\;j\;$ »^[1] .

Nature uniforme du mouvement d'un satellite géostationnaire modifier

Rappel : Un satellite géostationnaire devant rester à la verticale d’un même point de la surface terrestre et celle-ci tournant à une vitesse angulaire constante dans le référentiel géocentrique, il doit en être de même du satellite dans le référentiel géocentrique d’où la nature uniforme du mouvement du satellite dans le géocentrique de vitesse angulaire « $\;\Omega _{{\text{sat. géostat.}}\,/\,{\text{géocent.}}}={\dfrac {2\;\pi }{T_{{\text{révolution}},\,{\text{sat. géostat.}}}}}\;$ ».

Nature circulaire du mouvement d'un satellite géostationnaire modifier

Un satellite géocentrique ayant un mouvement elliptique dont « le centre de la Terre (♁) $\;O\;$ est un des foyers » et la loi des aires lui étant applicable « $\;r_{\text{sat. géostat.}}^{\,2}\;\Omega _{{\text{sat. géostat.}}\,/\,{\text{géocent.}}}=C\;$ » avec « $\;C\;$ la constante des aires et $\;r_{\text{sat. géostat.}}\;$ le rayon polaire $\;{\big (}$ repérage polaire de pôle $\;O{\big )}\;$ du satellite dans le plan de son mouvement $\;{\big (}$ c'est-à-dire le plan équatorial ${\big )}\;$ » on déduit de « $\;\Omega _{{\text{sat. géostat.}}\,/\,{\text{géocent.}}}=cste\;$ » la constance du rayon polaire du satellite géostationnaire soit « $\;r_{\text{sat. géostat.}}=cste'\;$ » et par suite la nature circulaire de son mouvement dans le géocentrique.

Détermination de l'altitude d'un satellite géostationnaire modifier

Appliquant au satellite terrestre de mouvement circulaire prévu pour être géostationnaire la 3^ème loi de Kepler^[15] à savoir « $\;{\dfrac {r_{\text{sat. géostat.}}^{\,3}}{T_{{\text{révolution}},\,{\text{sat. géostat.}}}^{\,2}}}={\dfrac {{\mathcal {G}}\;m_{\text{(♁)}}}{4\;\pi ^{2}}}\;$ » dans laquelle « $\;{\mathcal {G}}\simeq 6,67\;10^{-11}\;U.S.I.\;$ est la constante de gravitation universelle et $\;m_{\text{♁}}\simeq 5,98\;10^{24}\;kg\simeq 6,0\;10^{24}\;kg\;$ la masse de la Terre (♁) » on en déduit « $\;r_{\text{sat. géostat.}}={\sqrt[{3}]{\dfrac {{\mathcal {G}}\;m_{\text{(♁)}}\;T_{{\text{révolution}},\,{\text{sat. géostat.}}}^{\,2}}{4\;\pi ^{2}}}}\;$ » soit numériquement $\;r_{\text{sat. géostat.}}\simeq$ ${\sqrt[{3}]{\dfrac {6,67\;10^{-11}\times 5,98\;10^{24}\times \left(86164\right)^{2}}{4\;\pi ^{2}}}}\simeq 42,174\;10^{6}\;m\;$ ou « $\;r_{\text{sat. géostat.}}\simeq 42174\;km\;$ » et par suite

l'altitude d'un satellite géostationnaire doit être « $\;z_{\text{sat. géostat.}}=r_{\text{sat. géostat.}}-R_{\text{(♁)}}\;$ » dans laquelle « $\;R_{\text{(♁)}}\simeq 6378\;km\simeq 6400\;km\;$ est le rayon de la Terre (♁) à l'équateur » donnant numériquement $\;z_{\text{sat. géostat.}}\simeq \left(42174-6378\right)\,km\simeq 35796\;km\;$ soit finalement

«

\;z_{\text{sat. géostat.}}\simeq 36000\;km\;

».

Remarque : On vérifie aisément qu'un satellite terrestre « en mouvement circulaire dans le plan équatorial à l'altitude $\;z_{\text{sat.}}\simeq 36000\;km\;$ » est effectivement géostationnaire.

Notes et références modifier

↑ ^1,0 et ^1,1
Schéma expliquant le distinction entre périodes sidérale et synodique de la Terre (♁)
On distingue
- la « période de rotation sidérale » qui est la durée au bout de laquelle la planète retrouve la même orientation par rapport aux étoiles environnantes et
- la « période de rotation synodique » qui est la durée au bout de laquelle la planète retrouve la même orientation par rapport à l’étoile autour de laquelle elle tourne ;
   dans le cas de la Terre (♁) la période sidérale est « $\;23\;h\;56\;min\;4\;s\;$ », au bout de cette durée la Terre (♁) a fait exactement un tour $\;{\big (}$ sur elle-même ${\big )}\;$ dans le référentiel géocentrique mais
   dans le cas de la Terre (♁) elle a aussi avancé sur l’orbite qu’elle décrit autour du Soleil (☉) dans le référentiel de Copernic d’un angle « $\;\alpha \simeq {\dfrac {1}{365,25}}\;2\;\pi \;rad\;$ », il faut donc qu’elle fasse encore « $\;{\dfrac {\alpha }{2\;\pi }}\;$ » tour sur elle-même pour qu’elle retrouve la même orientation par rapport au Soleil (☉) soit
   dans le cas de la Terre (♁) une « période synodique $\;\simeq \;$ période sidérale $\;\times \left(1+{\dfrac {1}{365,25}}\right)\simeq 24\;h\;$ ».
↑
Nous verrons que la distance séparant un satellite géostationnaire du point qu’il surplombe est $\;5,5\;$ fois le rayon de la Terre et à cette altitude l’atmosphère est quasi-inexistante ;
l’atmosphère à l’équateur se décompose à partir du sol terrestre en :
- « troposphère » qui s’étend entre $\;0\;$ et $\;13\;$ à $\;16\;km\;$ d’altitude où la température $\;\searrow \;$ quand l’altitude $\;\nearrow$ ,
- « stratosphère » s’étendant jusqu'à $\;50\;km\;$ d’altitude où la température $\;\nearrow \;$ avec l’altitude jusqu'à $\;0\;{\text{°}}C\;$ et abritant une bonne partie de la couche d’ozone,
- « mésosphère » $\;{\big (}$ les ballons sonde y terminent leur vie ${\big )}\;$ de $\;50\;$ à $\;80\;km\;$ où la température $\;\searrow \;$ jusqu’à $\;-80\;{\text{°}}C\;$ quand l’altitude $\nearrow$ ,
- « thermosphère » $\;{\big (}$ lieu de production des aurores boréales ${\big )}\;$ qui s’étend entre $\;80\;$ et $\;350\;$ à $\;800\;km\;$ d’altitude où la température $\;\nearrow \;$ avec l’altitude et
- « exosphère » $\;{\big (}$ lieu de circulation des géostationnaires et des navettes spatiales ${\big )}\;$ s’étendant jusqu’à $\;50000\;km\;$ d’altitude ;
les satellites géostationnaires se situant donc dans la partie haute de l’exosphère et la densité de cette dernière étant inférieure à celle du vent solaire au voisinage de la Terre (♁) dès l’altitude de $\;1000\;km\;$ $\;{\big (}$ vent solaire : flux de plasma constitué essentiellement d’ions et d’électrons éjectés de la haute atmosphère du Soleil ${\big )}$ , on peut, en 1^ère approximation, négliger la présence d’atmosphère.
↑ Nicolas Copernic (1473 - 1543) chanoine, médecin et astronome polonais à qui on doit essentiellement la théorie physique de l'« héliocentrisme » $\;{\big [}$ consistant à considérer que c'est le Soleil et non la Terre qui est au centre du Système solaire ${\big ]}$ .
↑ Voir le paragraphe « caractère quasi galiléen du référentiel géocentrique pour une durée d'expérience n'excédant pas trois jours (terrestres) » du chap. $8$ de la leçon « Mécanique 1 (PCSI) ».
↑ Il n’y a pas que le caractère non galiléen du référentiel géocentrique qui perturbe le positionnement du géostationnaire, citons comme autres perturbations : l’irrégularité gravitationnelle $\;{\big (}$ les sous-sols ne sont pas uniformes ${\big )}$ , la pression de radiation solaire $\;{\big \{}$ le rayonnement solaire étant aussi un faisceau de photons, ceux-ci peuvent exercer une force de poussée quand ils rencontrent un objet solide par transfert de quantité de mouvement $\;{\big (}$ correspondant à une réflexion ou une absorption ${\big )}$ , ce principe expliquant le fonctionnement des voiles solaires ${\big \}}$ , l'attraction lunaire $\;{\big \{}$ laquelle combinée avec le caractère non galiléen du référentiel géocentrique conduit à l'introduction de « pseudo-forces des marées lunaires » ${\big [}$ voir le paragraphe « étude du mouvement d'un point matériel dans le référentiel géocentrique non galiléen tenant compte de l'influence de la Lune » du chap. $3$ de la leçon « Mécanique du point en référentiel non galiléen » ${\big ]}{\big \}}$ .
↑ Substance homogène constituée d’un mélange de comburant et carburant utilisée dans un système propulsif à réaction.
↑ Encore appelée « orbite-poubelle ».
↑ On les place au-dessus car les placer au-dessous entraînerait un risque de collision plus important avec leur successeur et les envoyer se désintégrer dans l’atmosphère demanderait beaucoup trop d’énergie $\;\ldots$
↑ Il y a d’autres morts possibles : « mort-né » quand le lancement échoue, « mort subite » avec la perte d’un organe essentiel, « mort anticipée » quand le satellite continue à fonctionner mais ne peut plus assurer sa mission avec satisfaction et « mort retardée » lorsqu'on veut prolonger sa durée de vie $\;{\big \{}$ pour les géostationnaires de télécommunications qui fonctionnent bien on interrompt le contrôle de l’inclinaison $\;{\big (}$ laquelle doit être nulle pour que la trajectoire du géostationnaire reste dans le plan équatorial ${\big )}\;$ qui coûte très cher en énergie pour prolonger leur durée de vie de plusieurs années avec bien sûr une autre mission ${\big \}}$ .
↑ Ce qui, compte-tenu de l’altitude de l’orbite $\;\simeq 36000\;km$ , correspond à une distance moyenne entre satellites de $\;1000\;km\;$ approximativement et nécessite un positionnement du satellite sur son orbite avec une précision d’environ $\;50\;km$ $\;{\big (}$ pour que chaque satellite n’influence pas son voisin ${\big )}$ .
↑ Sur le schéma toutes les positions de l'orbite du satellite situées à droite de $\;E_{1}E_{2}\;$ surplombent des points de l'hémisphère Nord et toutes celles situées sur la gauche des points de l'hémisphère Sud.
↑ ^12,0 et ^12,1 Nous plaçant dans le cas général où le satellite tourne d'Ouest vers l'Est avec une période de révolution dans le référentiel géocentrique de $\;1\;h\;$ par exemple, l’observateur tournant dans le même sens mais plus lentement, la période de révolution étant $\;\simeq 24\;h$ , nous en déduisons que le satellite a une composante de mouvement terrestre vers l'Est.
↑ Ce qui signifie qu’à chaque révolution du satellite $\;{\big (}$ en supposant que sa période dans le référentiel géocentrique soit de $\;1\;h{\big )}\;$ le satellite surplombe un point de l’équateur de plus en plus vers l’Ouest $\;{\bigg \{}$ après une période de « $\;1\;h\;$ » $\;E_{1}$ $\;{\big (}$ ou $\;E_{2}{\big )}\;$ s’est déplacé de $\;{\dfrac {1}{24}}\;$ de tour vers l’Ouest ${\bigg \}}$ .
↑ En supposant que la période de révolution du satellite à inclinaison nulle dans le référentiel géocentrique soit de $\;1\;h$ , le point de l’équateur $\;E_{0}\;$ initialement surplombé par le satellite s’étant déplacé dans le référentiel géocentrique après une révolution de satellite de $\;{\dfrac {1}{24}}\;$ de tour vers l’Est, c'est donc le point de l'équateur $\;E_{-1}\;$ situé $\;{\dfrac {1}{24}}\;$ de tour vers l'Ouest avant $\;E_{0}\;$ qui est surplombé par le satellite après la révolution considérée et
le point de l’équateur $\;E_{0}\;$ sera de nouveau surplombé par le satellite après la révolution envisagée après une durée « $\;1\;h+{\dfrac {1\;h}{24}}=1\;h\;2\;min\;30\;s\;$ ».
↑ Johannes Kepler (1571 - 1630) est un astronome germanique célèbre pour avoir étudié l'hypothèse héliocentrique de Nicolas Copernic $\;{\big [}$ hypothèse que son professeur de mathématiques Michæl Mæstlin lui enseigna $\;{\big (}$ ainsi qu’à tous ses meilleurs étudiants ${\big )}\;$ à l’Université de Tübingen alors que l’enseignement officiel que M. Mæstlin donnait aux autres étudiants était toujours fondé sur l’hypothèse géocentrique de Ptolémée ${\big ]}\;$ affirmant $\;{\big (}$ avec N. Copernic ${\big )}\;$ que la Terre tourne autour du Soleil et découvrant que les planètes ne tournent pas autour du Soleil en suivant des trajectoires circulaires mais des trajectoires elliptiques ;
   en $\;1600$ , poursuivi pour ses convictions religieuses $\;{\big (}$ il était ministre du culte luthérien ${\big )}\;$ et ses idées coperniciennes, il se réfugie à Prague pour devenir l’assistant de l’astronome $\;{\big (}$ danois ${\big )}\;$ Tycho Brahe, ce dernier faisant des observations très précises des mouvements des planètes mais $\;{\big (}$ d’après J. Kepler ${\big )}\;$ étant incapable de les exploiter correctement $\;{\big [}$ T. Brahe ne croyait pas à l’héliocentrisme de Copernic, ni d’ailleurs au géocentrisme de Ptolémée, l’hypothèse qu’il soutenait plaçait la Terre au centre du monde, le Soleil ayant un mouvement circulaire autour de cette dernière et les autres planètes un mouvement circulaire autour du Soleil $\;{\big (}$ et non autour de la Terre comme dans le géocentrisme de Ptolémée ${\big )}{\big ]}$ ;
   T. Brahe demande alors à J. Kepler de calculer l’orbite précise de Mars, travail que ce dernier commence en $\;1603\;$ et qu’il pensait réaliser en quelques semaines mais qui lui demanda près de six ans de calcul, période pendant laquelle il dégagea ses deux 1^ères lois, sa 3^ème loi étant découverte près de $\;10\;ans\;$ plus tard.
   Nicolas Copernic (1473 - 1543) chanoine, médecin et astronome polonais à qui on doit essentiellement la théorie physique de l'« héliocentrisme » $\;{\big [}$ consistant à considérer que c'est le Soleil et non la Terre qui est au centre du Système solaire ${\big ]}$ .
    Michæl Mæstlin (1550 - 1631) astronome et mathématicien allemand, connu essentiellement pour avoir été le mentor de Johannes Kepler ; on lui doit aussi le premier calcul connu de l'inverse du nombre d'or en $\;1597$ .
   Ptolémée (né vers l'an 100 - mort vers l'an 168) astronome et astrologue grec ayant vécu à Alexandrie (Égypte), on lui doit un traité d'astronomie connu de nos jours sous le nom d'Almageste $\;{\big [}$ une somme des connaissances les plus avancées pour l'époque en mathématiques et astronomie ${\big ]}\;$ et un traité de géographie $\;{\big [}$ une synthèse des connaissances géographiques du monde gréco-romain ${\big ]}$ .
   Tycho Brahe (1546 - 1601) astronome danois ayant privilégié l'observation astronomique, il recueille ainsi un nombre très important de données beaucoup plus précises que celles obtenues par ses prédécesseurs ; il observe entre autres la Supernova de 1572 ainsi que la grande comète de 1577 qui lui permettent d'affirmer que ce ne sont pas des phénomènes atmosphériques $\;\ldots$