Mécanique des milieux continus/Grandeurs admettant une densité par rapport au volume
Définition d’une grandeur G admettant une densité par rapport au volume modifier
On dit qu’une grandeur G admet une densité par rapport au volume si :
Où est une fonction continue dite densité de la grandeur G.
Exemple modifier
Volume modifier
La masse modifier
m(V,t)= somme des mi
Hypothèses sur la masse modifier
La masse de toute partie est positive modifier
La masse toute partie est conservée modifier
Dérivée par rapport au temps de la grandeur volume modifier
Changement de variable dans la grandeur volume modifier
Dérivée par rapport au temps du volume modifier
Interprétation de la formule modifier
Rappel modifier
Nouvelle expression de la variation du volume modifier
Interprétation de la nouvelle formule modifier
Notation modifier
Dérivée d’une grandeur admettant la densité φ(x,t) par rapport au volume modifier
Condition satisfaite par la masse volumique ρ(x,t) pour que la masse de toute partie soit conservée modifier
Dérivée par rapport au temps d’une grandeur admettant la densité φ(x,t) par rapport à la masse modifier
Exemple de l’impulsion modifier
Définition modifier
Dérivée de l’impulsion par rapport au temps modifier
Exemple du moment cinétique en O modifier
Définition du moment cinétique en O d’une partie modifier
Dérivée du moment cinétique modifier
Exemple de l’énergie cinétique modifier
Soit un corps de 10 kg à la vitesse de 15 m/s
Energie cinétique Ec = 1/2 x 10 x 15² = 1 125 J
Définition modifier
L'énergie cinétique (Ec) est l'énergie que possède un corps en mouvement.
Elle est égale au produit de 1/2 par la masse du corps en mouvement par sa vitesse au carré.
Formule de calcul de l'énergie cinétique d'un corps de masse , en mouvement à la vitesse :
