Mécanique des milieux continus/Grandeurs admettant une densité par rapport au volume

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Définition d’une grandeur G admettant une densité par rapport au volume

Volume élémentaire wt dans le volume global Dt

On dit qu’une grandeur G admet une densité par rapport au volume si :

$G(w_{t})=\iiint _{w_{t}}\varphi (x,t)dx_{1}dx_{2}dx_{3}$

Où $\varphi (x,t)$ est une fonction continue dite densité de la grandeur G.

Exemple

La masse

m(V,t)= somme des mi

Hypothèses sur la masse

Dérivée par rapport au temps de la grandeur volume

Exemple de l’impulsion

Exemple du moment cinétique en O

Exemple de l’énergie cinétique

Soit un corps de 10 kg à la vitesse de 15 m/s

Energie cinétique Ec = 1/2 x 10 x 15² = 1 125 J

Définition

L'énergie cinétique (Ec) est l'énergie que possède un corps en mouvement.

Elle est égale au produit de 1/2 par la masse du corps en mouvement par sa vitesse au carré.

Formule de calcul de l'énergie cinétique $E_{c}$ d'un corps de masse $m$, en mouvement à la vitesse $v$ :

$E_{c}={\frac {1}{2}}\times m\times v^{2}$