Mécanique pour l'enseignement technique industriel/Exercices/Forces de pression
Marcher sur une chape de mortier
modifierUn particulier vient de couler une chape de mortier. Il désire talocher un défaut situé au milieu de la chape, et doit pour cela s'avancer sans laisser de trace sur le mortier encore frais.
Comment s'y prend-il ? Justifiez votre réponse par un calcul d'ordre de grandeur.
La technique consiste à poser une planche sur le mortier et à marcher dessus ; ainsi, le poids de la personne est réparti sur une plus grande surface.
Considérons une personne de masse corporelle 70 kg ; son poids vaut environ F = 700 N (70 daN). Une semelle de chaussure fait environ 25 cm × 10 cm soit une aire
- S1 = 250 cm2
et une pression
- P1 = F/S1 = 70/250 = 0,28 bar.
Avec une planche de 2 m × 20 cm, on a une aire
- S2 = 4 000 cm2
et donc une pression
- P2 = F/S2 = 70/4 000 = 0,0175 bar.
L'aire S2 est 16 fois plus grande que S1, la pression P2 est 16 fois plus faible que P1.
Vérin à double effet
modifierUn vérin double effet est un actionneur linéaire pouvant fournir un effort en poussant et en tirant. Pour cela :
- soit on envoie une pression Ps d'un côté pour faire sortir la tige du piston ;
- soit on envoie une pression Pe de l'autre côté pour faire entrer la tige du piston.
On considère un piston de diamètre ∅50 mm et une tige de diamètre ∅10 mm.
- Question 1
On envoie une pression Ps = 100 bar ; quelle force de poussée Fs obtient-on ?
- Question 2
Placer le centre de poussée Cs et modéliser la résultante de la pression sur le dessin. Remplir le tableau ci-dessous.
Action | Point d'application | Droite d'action | Sens | Intensité |
---|---|---|---|---|
Fs | … | … | … | … |
- Question 3
On envoie une pression Pe = 100 bar ; quelle force de tirage Fe obtient-on ?
- Question 4
Placer le centre de poussée Ce et modéliser la résultante de la pression sur le dessin. Remplir le tableau ci-dessous.
Action | Point d'application | Droite d'action | Sens | Intensité |
---|---|---|---|---|
Fe | … | … | … | … |
Cet exercice oblige à se poser la question de la forme de la surface. Pour des raisons de solidité, la tige du vérin traverse le piston et est vissée de l'autre côté, mais la résultante de la pression qui s'exerce perpendiculairement à l'axe est nulle : les forces de pression qui s'exercent tout autour de la tige s'annulent.
On peut donc considérer que la surface du piston est un disque.
- Question 1
On a
- Ss = π × R2 = π × 252 = 1 963 mm2
soit
- Fs = Ps × Ss = 10 × 1963 = 19 630 N.
- Question 2
Action | Point d'application |
Droite d'action |
Sens | Intensité |
---|---|---|---|---|
Fs | Cs | — | → | 19 630 N |
- Question 3
En rentrée de tige, la tige masque une partie du piston. On a donc :
- Se = π × R2 - π × r2 = π × (252 - 52) = 1 885 mm2
ou bien, pour les chaudronniers, on peut faire le développement à la fibre neutre
- Se = π × Dfn × e = π × [(50 + 10)/2] × [(50 - 10)/2] = 1 885 mm2
soit
- Fe = Pe × Se = 10 × 1885 = 18 850 N.
- Question 4
Action | Point d'application |
Droite d'action |
Sens | Intensité |
---|---|---|---|---|
Fe | Ce | — | → | 18 850 N |
Notes
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