Machine tournante à courant alternatif/Exercices/Machines asynchrones

Exercice 1

Soit un moteur asynchrone triphasé alimenté en 400 V, 50 Hz. Il a un courant en ligne de 7,6 A, une puissance absorbée P_a de 4 kW, un couple moteur utile C de 25 Nm, et une fréquence de rotation n de 1450 min­⁻¹ (tr.min­⁻¹)

Calculer le facteur de puissance (cos φ) de ce moteur.

Solution

Formule $\cos {\varphi }={\frac {P_{a}}{U_{l}\times I_{l}\times {\sqrt {3}}}}$

Application numérique $\cos {\varphi }={\frac {4000}{400\times 7,6\times {\sqrt {3}}}}$

Résultat : cos φ = 0,759 =0,76

 

Calculer son rendement (η) en %.

Solution

Formule $\eta ={\frac {P_{u}}{P_{a}}}={\frac {C\times {\frac {2\times \pi \times n}{60}}}{P_{a}}}$

Application numérique $\eta ={\frac {25\times {\frac {2\times \pi \times 1450}{60}}}{4000}}=0,949$

Résultat : η = 94,9 %

 

Calculer son glissement (g) en %.

Solution

Formule : $g={\frac {n_{s}-n}{n_{s}}}$

Application numérique : $g={\frac {1500-1450}{1500}}$ = 0,0333

Résultat : g = 3,33 %

 

Exercice 2

La plaque signalétique d'un moteur asynchrone triphasé indique 230/400 V, 50 Hz, son facteur de puissance cos φ = 0,844, sa puissance P_u = 4 500 W, sa fréquence de rotation est n = 1450 min­⁻¹, son rendement η est de 90 %.

Le réseau d'alimentation est de 400 V entre phases. Déterminer son couplage.

Solution

Explication :Sur la plaque d'un moteur, la tension la plus basse est la tension entre phases en couplage triangle et la plus haute est la tension entre phases en couplage étoile.Ici c’est le 400 V qui correspond donc:

Résultat :couplage étoile

 

Calculer son nombre de paires de pôles (p).

Solution

Explication :On cherche quelle est la fréquence de synchronisme en 50 Hz (3000, 1500, 1000, 750...) immédiatement supérieure à la fréquence de rotation du moteur.

Ici, 1500tr/min donc 25tr/s, ensuite on sait $p={\frac {f}{n}}$ donc le résultat est: $p={\frac {50}{25}}$ soit:

Résultat : p=2

 

Calculer sa puissance électrique absorbée (P_a).

Solution

Formule $\eta ={\frac {P_{u}}{P_{a}}}$

donc

$P_{a}={\frac {P_{u}}{\eta }}$

Application numérique $P_{a}={\frac {4500}{0,9}}=5000$

Résultat : P_a = 5 kW

 

Calculer son courant en ligne (I) pour une puissance active absorbée de 5 kW.

Solution

Formule : $I={\frac {P_{a}}{U\times {\sqrt {3}}\times \cos \varphi }}$

Application numérique : $I={\frac {5000}{400\times 1,732\times 0,844}}$

Résultat : I = 8,55 A

 

Calculer sa puissance réactive consommée (Q_a) pour cette même puissance active.

Solution

Formule : $Q=U\times I\times {\sqrt {3}}\times \sin \varphi$

Application numérique : $Q=400\times 8,55\times {\sqrt {3}}\times 0,536$

Résultat : 3 175 VAr

 

Exercice 3

Un moteur asynchrone triphasé, couplé en triangle est alimenté en 400 V triphasé 50 Hz. La plaque signalétique porte les indications suivantes :

• P_u = 5 280 W
• Vitesse de rotation n_n : 1480 min⁻¹
• cos φ : 0,8
• η : 0,88

Calculer la puissance absorbée (P_a) par le moteur.

Solution

Formule : $\eta ={\frac {P_{u}}{P_{a}}}$

$P_{a}={\frac {P_{u}}{\eta }}$

Application numérique : $P_{a}={\frac {5280}{0,88}}$

$P_{a}=6000$

Résultat : P_a = 6 kW

 

Calculer l'intensité (I) du courant absorbé.

Solution

Formule : $I={\frac {P_{a}}{{\sqrt {3}}.U.\cos \varphi }}$

Application numérique : $I={\frac {6000}{{\sqrt {3}}.400.0,8}}$

Résultat : I = 10,82 A

 

Sachant que le courant absorbé est de 10,82 A, calculer le courant dans une bobine moteur (J).

Calculer le glissement (g) du moteur.

Solution

Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu » du modèle. ^{Comment faire ?}

 

Solution

Formule : g = (ns - n) / ns

Application numérique : g = (1500 - 1480) / 1500

Résultat : g = 0,013 = 1,33%

 

Exercice 4

Un moteur asynchrone triphasé couplé en étoile sur un réseau triphasé 230/400 V 50 Hz, absorbe un courant de 25 A par phase.

Les caractéristiques nominales du moteur sont :

• Résistance d'un enroulement : R = 0,25 Ω
• n_n = 970 min⁻¹
• Pertes fer : P_fe = 380 W
• Pertes mécaniques P_m = 400 W
• cos φ = 0,82
• Pertes joules rotor P_jr = 401 W

Calculer le glissement (g).

Solution

Formule : $g={\frac {n_{s}-n_{n}}{n_{s}}}$

Ici on ne connaît pas $n_{s}$. Mais $n_{s}$ est lié à la fréquence et au nombre de pôles du moteur, qui sont inconnu. Or un moteur asynchrone triphasé qui fonctionne dans le régime admissible de ses caractéristiques tourne à une vitesse tout juste inférieur à sa vitesse de synchronisme. Puisque $n_{n}$ est de 970 min⁻¹, alors $n_{s}$ est de 1000 min⁻¹

Application numérique :

$g={\frac {1000-970}{1000}}$

$g={\frac {30}{1000}}$

Résultat :

g = 3%

 

Calculer la puissance active absorbée (P_a).

Solution

Formule :$P_{a}=U\times I\times \cos \varphi \times {\sqrt {3}}$

Application numérique :$P_{a}=400\times 25\times {\sqrt {3}}\times 0,82$

Résultat :P_a= 14 202,8 W

 

Calculer la puissance perdue par effet joule dans le stator (P_js).

Solution

Formule :$P_{js}=3\times R\times I^{2}$

Application numérique :$P_{js}=3\times 0,25\times 25^{2}$

Résultat :P_js=468.75 W

 

Calculer la puissance utile (P_u).

Solution

Formule : $P_{u}=P_{a}-(P_{fe}+P_{m}+P_{js}+P_{jr})$

Application numérique : P_u = 14202.8 - (380 + 400 + 401 + 468,75)

Résultat : P_u = 12 553,05 W

 

Calculer le rendement (η).

Solution

Formule : $\eta ={\frac {P_{u}}{P_{a}}}$

Application numérique : $\eta ={\frac {12553,05}{14202,8}}$

Résultat : η = 0.88 = 88%

 

Calculer le couple utile C_u.

Solution

Formule : $Tu={\frac {Pu}{n_{n}}}$

Application numérique :

Résultat : Tu = 123,6 N.m

 

Exercice 5

Dans un atelier, une machine broyeuse de matières plastiques comporte les équipements suivants :

• 1 moteur asynchrone triphasé M₁ pour entraîner le broyeur
• 1 moteur asynchrone triphasé M₂ pour entraîner le tapis roulant qui alimente la machine en matière plastique
• 1 système de chauffage triphasé à résistance pour chauffer les matières plastiques afin de faciliter le broyage de 5 KVA

Les machines sont alimentées par un réseau triphasé de 400 V entre phases

La plaque signalétique du moteur M₁ indique qu’il à une puissance utile _(Pu) de 4 kW, un rendement (η) de 80% et un facteur de puissance cos φ = 0,82

Le moteur M₂ absorbe un courant (I) de 6 A, et a un facteur de puissance cos φ = 0,7

Déterminer la puissance active absorbée par chacun des 3 récepteurs (M1, M2 et chauffage).

Solution pour le moteur 1

Formule :

Application numérique :

Résultat :

 

Solution pour le moteur 2

Formule :

Application numérique :

Résultat :

 

Solution pour le chauffage

Formule :

Application numérique :

Résultat :

 

Calculer la puissance réactive absorbée par chacun des 3 récepteurs.

Solution pour le moteur 1

Formule :

Application numérique :

Résultat :

 

Solution pour le moteur 2

Formule :

Application numérique :

Résultat :

 

Solution pour le chauffage

Formule :

Application numérique :

Résultat :

 

Calculer la puissance active totale absorbée (P_t) par l'installation (donc par les 3 récepteurs).

Solution

Formule :

Application numérique :

Résultat :

 

Calculer la puissance réactive totale absorbée (Q_t) par l'installation (donc par les 3 récepteurs).

Solution

Formule :

Application numérique :

Résultat :

 

Calculer la puissance apparente absorbée (S_t) de l'installation.

Solution

Formule :

Application numérique :

Résultat :

 

Calculer le courant total absorbé (I_t) par l'installation.

Solution

Formule :

Application numérique :

Résultat :

 

Exercice 6

Un moteur asynchrone triphasé 230/400 V 50 Hz, cos φ = 0,8 et η = 0,8 est alimenté sous une tension entre fils de phases de 230 V

Il fournit une puissance de 30 kW sous 974 min­⁻¹.

Quelle est la tension que peut supporter un enroulement du moteur ? Expliquer votre résultat.

Solution

Explication :

Résultat :400V

 

Quel va être le couplage de ce moteur ?

Solution

Explication :

Résultat :

 

Calculer la puissance absorbée (P_a) par ce moteur.

Solution

Formule :

Application numérique :

Résultat :

 

Calculer l'intensité absorbée (I) par ce moteur.

Solution

Formule :

Application numérique :

Résultat :

 

Déterminer la vitesse de synchronisme (n_s) de ce moteur.

Solution

Explication :

Résultat :

 

Quel est le nombre de pôle de ce moteur (ou le nombre de paire de pôles) ?

Solution

Formule :

Application numérique :

Résultat :

 

Calculer le glissement (g).

Solution

Formule :

Application numérique :

Résultat :

 

Calculer le couple (C_u) de ce moteur.

Solution

Formule :

Application numérique :

Résultat :

 

Calculer la valeur de la résistance d'un enroulement, sachant qu'une mesure à l'ohmmètre entre les bornes U1 et V1, moteur avec son couplage, donne 0,098 Ω.

Solution

Formule :

Application numérique :

Résultat :

 

Exercice 7

Un moteur asynchrone à rotor en court-­circuit ayant les caractéristiques suivantes :

• 230/400 V 50 Hz
• 24,2 / 14 A
• P_u = 7,5 kW
• cos φ = 0,87
• n_n = 2940 min⁻¹
• Résistance mesurée entre bornes (moteur couplé) : r = 0,8 Ω

Calculer la puissance absorbée (P_a) sous 400 V.

Solution

Formule :

Application numérique :

Résultat :

 

Calculer les pertes joules statoriques (P_js).

Solution

Formule :

Application numérique :

Résultat :

 

Calculer la fréquence de rotation (Ω_n)du moteur (en rad.s⁻¹).

Solution

Formule :

Application numérique :

Résultat :

 

Calculer le glissement (g) du moteur.

Solution

Formule :

Application numérique :

Résultat :

 

Calculer le couple utile (C_n) du moteur.

Solution

Formule :

Application numérique :

Résultat :