Modélisation des Réseaux (M1, 2018)/Examen

Les marques dans les copies corrigées

Marque	Valeur
V	total
V-	4/5 du total
Λ	la moitié du total
-Λ	1/5 du total
X	zéro

Chaque item d'un question est arrondi vers le haut pour deux décimales avec la deuxième en 0 ou 5.

Pour la question 5, lorsqu'un item avait sa valeur réduit, la base du calcul fut 1,8 au lieu de 5/3 (1,66).

Question 1

1.1

Entrant

d(a) = 1
d(b) = 3
d(c) = 1
d(x) = 1
d(y) = 1
d(z) = 2

Sortant

d(a) = 3
d(b) = 1
d(c) = 1
d(x) = 2
d(y) = 2
d(z) = 0

1.2

Corrélation entre degré sortant et degré entrant

Sortant	Entrant
0	2
1	3 et 1
2	1 et 1
3	1

On voit dans le tableau que les noeuds à haut degré sortant ont un degré entrant plus faible que les autres.

La réponse est non.

1.3

<a> <lié> <x> .
<c> <lié> <b> .
<y> <lié> <c> .

1.4

Pour ce qui est demandé, il ne peut pas avoir des liens entre deux noeuds appartenant à une même partition, alors on doit enlever :

<a> <lié> <b> .
<c> <lié> <b> .
<y> <lié> <z> .

1.5

Si on projette la partition {a,b,c} sur la partition {x,y,z}, les liens sont :

<x> <lié> <y> .
<x> <lié> <z> .

Si on projette la partition {x,y,z} sur la partition {a,b,c}, les liens sont :

<a> <lié> <b> .
<b> <lié> <c> .

Question 2

2.1

Clustering

<a> : 1
<c> : 1/3
<d> : 1/2
<g> : 2/3

2.2

Il est 0.

Car les voisins d'un noeud appartiennent à l'autre partition et donc ne peuvent pas être voisins entre eux.

2.3

L'intermédiarité, car il est le seul point de passage d'un côté à l'autre du réseau.

(Les réponses 'proximité' ou 'degré' ou 'centralité de vecteur propre' ont reçu dans certains cas la moitié de la question, car ce sont des propriétés fortes de <c> pourtant pas particulières, vu que <d> est aussi fort que <c> pour ces mesures.)

2.4

1 composante.

1 composante si on enlève le noeud <d>.

2 composantes si on enlève le noeud <c>.

Question 3

3.1 (2,5 points)

Proximité

<a> : 1/6 = 0,17
<b> : 1/4 = 0,25
<c> : 1/6 = 0,17
<d> : 1/5 = 0,20
<e> : 1/5 = 0,20

Intermédiarité Comme le graphe est non-orienté il suffit de calculer la contribution de chaque pair de noeuds une seule fois. Si vous comptez les deux directions, vous trouvez les valeurs ci-dessous en double. Il s'agit d'une question de normalisation, mais les deux formes sont correctes.

<a> :                 = 0,0
<b> : 1,0 + 0,5 + 0,5 = 2,0
<c> :                 = 0,0
<d> : 0,5             = 0,5
<e> : 0,5             = 0,5

3.2 (1,25 points)

Proximité

proximité  (noeuds) : moyenne des voisins (voisins des noeuds)

0,17 (<a>, <c>) : 0,23 ( (<b>, <d>), (<b>, <e>) )
0,20 (<d>, <e>) : 0,21 ( (<a>, <b>, <e>), (<b>, <c>, <d>) )
0,25 (<b>)      : 0,19 ( (<a>, <c>, <d>, <e>) )

Intermédiarité

intermédiarité  (noeuds) : moyenne des voisins (voisins des noeuds)

0,0 (<a>, <c>) : 1,25 ( (<b>, <d>), (<b>, <e>) )
0,5 (<d>, <e>) : 0,83 ( (<a>, <b>, <e>), (<b>, <c>, <d>) )
2,0 (<b>)      : 0,25 ( (<a>, <c>, <d>, <e>) )

3.3 (1,25 points)

La proximité est dissortative.

La intermédiarité est dissortative.

Question 4

4.1

Les composantes fortement connexes sont: {a,x}, {b,c,y} et {z}.

4.2

{a,x} verse matière aux deux autres

{b,c,y} verse matière à {z}

{z} ne verse pas de matière

Donc la réponse est {z}.

4.3

La plus grande est {b,c,y} et la plus petite est {z}.

Il est déjà possible de passer de {b,c,y} à {z}.

Il faut ajouter un lien qui permet de passer de {z} à {b,c,y}.

J'ajoute un lien entre <z> et <c>.

4.4

b : 1/4 : 1/4              : 3/8
c : 1/4 : 1/8 + 1/4 = 3/8  : 1/8 + 1/8 = 1/4
y : 1/4 : 1/4              : 1/4
z : 1/4 : 1/8              : 1/8

Question 5

5.1

Cette question étant assez ouverte, les réponses dessous ne sont que des exemples. J'ai noté la question de la façon suivante: un tiers par étape, dans chaque étape la moitié pour montrer une connaissance de l'étape et l'autre moitié pour articuler une réponse.

Avant la recherche : j'enlève du graphe de liens les liens vers les pages qui dérangent mon organisation, comme ça elles ne seront pas bien classés.

Durant la recherche : je modifie les résultats de recherches pour le nom de mon organisation, pour que des pages favorables à elle soient affichées en première.

Après la recherche: je réduis les notes donnés par les employées évaluateurs de résultats aux pages contraires à mon organisation.

5.2

Ce sont l'index de contenus des pages et le réseau de liens entre les pages.

Enlever pages de l'index ferait disparaître les pages des résultats, tandis que modifier le graphe de liens ferait que les pages soient moins bien classés.

Il est donc plus difficile de prouver, voire repérer, une modification du réseau de liens que de l'index des contenus.

5.3

On peut réaliser des Testes AB avec les utilisateurs.

On peut employer des évaluateurs humains.