Photométrie/Éclairement

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L'éclairement est la grandeur photométrique qui quantifie le flux atteignant un récepteur par unité de surface. Son unité est le lux.

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Définition du lux

Le lux (lx) est l'éclairement d'une surface qui reçoit normalement, d'une manière uniformément répartie, un flux lumineux de 1 lumen par mètre carré.

Remarque

On peut en déduire la relation suivante :

$E={\frac {\Phi }{S}}.$

Mais cette formule n'est valable que dans le cas particulier d'un flux uniformément réparti sur la surface et d'incidence normale.

Éclairement élémentaire

L'éclairement élémentaire, reçu par une surface élémentaire $\mathrm {d^{2}} S$, du à une source de surface élémentaire $\mathrm {d^{2}} S'$ s'exprime :

$\mathrm {d^{2}} E={\frac {\mathrm {d^{4}} \Phi }{\mathrm {d^{2}} S}}=L\cdot {\frac {\cos \theta '\cdot \cos \theta }{r^{2}}}\cdot \mathrm {d^{2}} S'.$

En intégrant sur la surface source $S'$, on fait la somme de tous les flux élémentaires provenant de cette surface :

$E=\iint _{S'}\mathrm {d^{2}} E=\iint _{S'}{\frac {\mathrm {d^{4}} \Phi }{\mathrm {d^{2}} S}}=\iint _{S'}L\cdot {\frac {\cos \theta '\cdot \cos \theta }{r^{2}}}\cdot \mathrm {d^{2}} S'.$

Approche simplifiée

Lorsque la surface est de petite dimension, l'angle $\theta '$ et la distance $r$ varient peu. On peut alors simplifier la relation et obtenir :

$E={\frac {\cos \theta }{r^{2}}}\cdot \iint _{S'}L\cdot \cos \theta '\cdot \mathrm {d^{2}} S'=I(\theta )\cdot {\frac {\cos \theta }{r^{2}}}.$

Éclairement en un point

L'éclairement en un point P du à une source ponctuelle située à une distance r et d'intensité lumineuse I dans la direction de P, et formant un angle $\theta$ entre la normale à la surface et le rayon incident en ce point, peut être calculé à l'aide la relation :

$E={\frac {I(\theta )\cdot \cos \theta }{r^{2}}}.$