Pourcentage/Calculer un pourcentage d'un nombre

Début de la boite de navigation du chapitre

fin de la boite de navigation du chapitre

Formule

Définition

• Le pourcentage d'un nombre est une fraction dont le dénominateur est égal à la valeur du nombre et le numérateur représente une partie de ce nombre.
• On écrit les pourcentages avec la notation %.

Pour calculer le pourcentage P% d'une quantité totale T à partir d'une fraction (partie) t de cette quantité totale, on utilise la formule suivante : $100\times {\frac {t}{T}}=P$

$t={P \over 100}\times T\longrightarrow t=T\times P\%$

Début de l'exemple

Exemple

$20\%\ \mathrm {de} \ 50={\frac {20}{100}}\times 50={\frac {20\times 50}{100}}=10$

Fin de l'exemple

Exercice

Calculer les pourcentages suivant

• 10 % de 50
• 20 % de 200
• 50 % de 75
• 25 % de 60
• 75 % de 20
• 5 % de 100
• 80 % de 150
• 40 % de 30
• 1 % de 1000
• 45 % de 2000
• 30 % de 30

Solution

• 10 % de 50 = ${\frac {10\times 50}{100}}={\frac {500}{100}}=5$
• 20 % de 200 = ${\frac {20\times 200}{100}}={\frac {4000}{100}}=40$
• 50 % de 75 = ${\frac {50\times 75}{100}}={\frac {3750}{100}}=37,5$
• 25 % de 60 = ${\frac {25\times 60}{100}}={\frac {1500}{100}}=15$
• 75 % de 20 = ${\frac {75\times 20}{100}}={\frac {1500}{100}}=15$
• 5 % de 100 = ${\frac {5\times 100}{100}}={\frac {500}{100}}=5$
• 80 % de 150 = ${\frac {80\times 150}{100}}={\frac {12000}{100}}=120$
• 40 % de 30 = ${\frac {40\times 30}{100}}={\frac {1200}{100}}=12$
• 1 % de 1000 = ${\frac {1\times 1000}{100}}={\frac {1000}{100}}=10$
• 45 % de 2000 = ${\frac {45\times 2000}{100}}={\frac {90000}{100}}=900$
• 30 % de 30 = ${\frac {30\times 30}{100}}={\frac {900}{100}}=9$

 

Lien avec les fractions simplifiées

Propriété

On peut simplifier le pourcentage pour obtenir une fraction d'un nombre plus facilement calculable.

Début de l'exemple

Exemple

$20\%\ \mathrm {de} \ 50={\frac {20}{100}}\times 50={\frac {1}{5}}\times 50=10$

Fin de l'exemple

Exercice

Donner l'équivalent en fraction simplifiée des pourcentages suivants :

• 10 %
• 20 %
• 50 %
• 25 %
• 75 %
• 5 %
• 40 %
• 1 %
• 45 %
• 35%

Solution

• 10 % = ${\frac {10}{100}}={\frac {1}{10}}=0,1$
• 20 % = ${\frac {20}{100}}={\frac {1}{5}}=0,2$
• 50 % = ${\frac {50}{100}}={\frac {1}{2}}=0,5$
• 25 % = ${\frac {25}{100}}={\frac {1}{4}}=0,25$
• 75 % = ${\frac {75}{100}}={\frac {3}{4}}=0,75$
• 5 % = ${\frac {5}{100}}={\frac {1}{20}}=0,05$
• 40 % = ${\frac {40}{100}}={\frac {2}{5}}=0,4$
• 1 % = ${\frac {1}{100}}=0,01$
• 45 % = ${\frac {45}{100}}={\frac {9}{20}}=0,45$
• 30 % = ${\frac {30}{100}}={\frac {3}{10}}=0,3$

 

Exercice

Calculer sans utiliser de calculatrice mais en utilisant des fractions simplifiées :

• 10 % de 100
• 20 % de 304
• 50 % de 75
• 25 % de 60
• 75 % de 20
• 5 % de 100
• 80 % de 150
• 40 % de 30
• 1 % de 1000
• 45 % de 2000
• 30 % de 30

Retrouver l'effectif total quand on en connait un pourcentage

Exemple

Six élèves d'une classe de quatrième portent des lunettes.

Sachant que cela représente 20% des élèves, calculer l'effectif de la classe.

Solution

On écrit un tableau de proportionnalité :

20	6
100	?

et on a donc :

$?={\frac {100\times 6}{20}}=30$.

La classe a un effectif de 30 élèves.

Exercice

Donner l'effectif de la population totale sachant que :

1. 60 % de cette population vaut 2000 ;
2. 5 % de cette population vaut 12 ;
3. 13 % de cette population vaut 120.

Il faut multiplier les pourcentages sous forme fractionnaire ou décimale.

Début de l'exemple

Exemple

20 % de 30 % d'une population de départ donne :

${\frac {20}{100}}\times {\frac {30}{100}}={\frac {600}{10000}}={\frac {6}{100}}=6\%$

ou bien

$0,2\times 0,3=0,06=6\%$

Fin de l'exemple

Exemples

Donner en pourcentages :

• 35 % de 36,78 ;
• 75 % de 21 % ;
• 30 % de 70 %.