Probabilités (mathématiques)/Déterminer la probabilité d'un événement
Déterminer la probabilité d'un événement
modifier
- La probabilité d'un événement peut s'interpréter comme la "proportion de chance" que cet événement se réalise.
- La probabilité d'un événement est un nombre compris entre 0 et 1.
- Plus un événement a de chance de se réaliser, plus la probabilité est proche de 1.
- Moins il a de chance de se réaliser, plus la probabilité est proche de 0.
On reprend les exemples du chapitre précédent.
| Le lancer de la pièce de monnaie | Le lancer de dé à 6 faces | La roue de loterie |
|---|---|---|
| La probabilité de l'événement "obtenir pile" est égale à :
1/2 = 0,5. On note : P("obtenir pile") = 1/2. |
La probabilité de l'événement "obtenir un 4" est égale à :
1/6. On note : P("obtenir un 4") = 1/6. |
La probabilité de l'événement "obtenir vert" est égale à :
2/4 = 1/2. On note : P("obtenir vert") = 1/2. |
On peut exprimer une probabilité sous plusieurs formes : un nombre décimal ou une fraction ou un pourcentage.
Dans une expérience aléatoire où toutes les issues sont équiprobables, la probabilité d'un événement A est égale au nombre d'issues favorables à A sur le nombre total d'issues.
On reprend l'expérience aléatoire avec l'urne et les boules suivantes, indiscernables au toucher :
Boule numérotée 1 : bleu Boule numérotée 2 : noir Boule numérotée 3 : rouge Boule numérotée 2 : bleu Boule numérotée 4 : rouge Boule numérotée 2 : rouge Boule numérotée 3 : bleu
On tire une boule au hasard.
On s'intéresse aux événements suivants :
A : "Obtenir une boule rouge" B : "Obtenir un chiffre impair" C : "Obtenir une boule bleue avec un chiffre impair"
On veut déterminer la probabilité de chacun de ces 3 événements :
- P(A) = 3/7 (3 boules rouges sur 7 boules au total)
- P(B) = 3/7 (3 boules numérotées avec un chiffre impair sur 7 boules au total)
- P(C) = 1/7 (une seule boule bleue avec un chiffre pair sur 7 boules au total).
On fait tourner une roue équilibrée et divisée en huit secteurs de même aire et on s'intéresse au chiffre désigné par la flèche.
Chaque chiffre a la même chance d'être obtenu : on dit que les issues 1,2,3,4,5,6,7,8 sont équiprobables. Exprimer la probabilité de l'événement "obtenir 6" sous forme d'un pourcentage.
P("obtenir 6") = 1 chance sur 8 = 1/8 = 0,125 = 12,5 %
La probabilité d'"obtenir 6" est égale à 12,5 %. On peut aussi dire qu'il y a 12,5 % de chances d'obtenir 6.
On lance un dé cubique équilibré et on regarde le nombre inscrit sur la face du dessus. On a 6 issues équiprobables : {1;2;3;4;5;6}
Soit E l'événement : "la face du dessus est un nombre supérieur ou égal à 3".
Le nombre d'issues favorables à E est égal à 4 issues : {3;4;5;6}
Donc P(E) = 4/6 = 2/3 environ égal à 67 %.
L'événement contraire de A est l'événement qui se réalise lorsque A n'est pas réalisé. Sa probabilité est : .
Au lancer de dé équilibré, E est l'événement "la face du dessus est un nombre inférieur strictement à 3".
Donc = 1 - 2/3 = 1/3.
Des logiciels peuvent être utilisés pour simuler une expérience aléatoire. Par exemple, on peut simuler dans un tableur un lancer de dé à 6 faces avec la fonction "ALEA.ENTRE.BORNES(1;6)" qui renvoie à un nombre entier choisi au hasard entre 1 et 6.
